高中物理人教版（2019）第六章 圆周运动 单元测试 （含解析）

《圆周运动》单元练习
单选题
1. 如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的、两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A. 、都有沿切线方向且向后滑动的趋势
B. 运动所需的向心力大于运动所需的向心力
C. 盘对的摩擦力是对的摩擦力的倍
D. 若相对圆盘先滑动，则、间的动摩擦因数小于盘与间的动摩擦因数
2. 由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，、 为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕 点从与水平方向成匀速转动到的过程中，下列说法正确的是( )
A. 点的线速度大小不变 B. 点的加速度方向不变
C. 点在竖直方向做匀速运动 D. 点在水平方向做匀速运动
3. 如图是共享单车的部分结构，单车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径都不一样，它们的边缘有三个点、、，正常骑行时，下列说法正确的是 ( )
A. 点的角速度大于点的角速度 B. 点的向心加速度与点的向心加速度大小相等
C. 点的线速度与点的线速度大小相等 D. 点的向心加速度小于点的向心加速度
4. 如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，小球通过最高点时的速率为，重力加速度为，则下列说法中正确的是( )
A. 若，则小球对管内壁有压力 B. 若，则小球对管内下壁有压力
C. 若，则小球对管内下壁有压力 D. 不论多大，小球对管内下壁都有压力
5. 一圆锥开口向上竖直放置，让一小钢球沿光滑内壁做水平方向的匀速圆周运动，如图所示。由于空气阻力的作用，小钢球运动的圆平面会很缓慢地降低，则下列关于小钢球的角速度和向心加速度的变化情况的说法正确的是( )
A. 逐渐减小，逐渐增大 B. 逐渐增大，不变
C. 不变，逐渐减小 D. 逐渐增大，逐渐减小
6. 如图为质点、做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线。表示质点的图线是双曲线，表示质点的图线是过原点的一条直线。由图线可知( )
A. 质点的线速度大小不变 B. 质点的角速度大小不变
C. 质点的角速度随半径变化 D. 以上说法都不对
7. 如图所示，质量为的小球由轻绳和分别系于一轻质细杆的点和点，当轻杆绕轴以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳与水平面成角，绳平行于水平面且长为，重力加速度为，则下列说法正确的是( )
A. 绳与水平方向夹角随角速度的增大而一直减小
B. 绳所受拉力随角速度的增大而增大
C. 当角速度时，绳将出现弹力
D. 若绳突然被剪断，则绳的弹力一定发生变化
二、多选题
8. 一质量为的汽车在水平公路上行驶，如图所示，当汽车经过半径为的弯道时，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为，下列说法正确的是( )
A. 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B. 汽车转弯的速度为时，所需的向心力为
C. 汽车转弯的速度为时，汽车不会发生侧滑
D. 汽车能安全转弯的向心加速度不超过
9. 下列有关运动的说法正确的是( )
A. 图甲球在水平面内做匀速圆周运动，球角速度越大，则偏离竖直方向的角越大
B. 图乙质量为的小球到达最高点时对管壁的压力大小为，则此时小球的速度大小为
C. 图丙皮带轮上点的加速度小于点的加速度
D. 图丁用铁锤水平打击弹簧片后，球比球先着地
10. 如图所示，装置可绕竖直轴转动，可视为质点的小球与两细线连接后分别系于、两点，装置静止时细线水平，细线与竖直方向的夹角。已知小球的质量，细线长，点距点的水平和竖直距离相等重力加速度取，，，下列说法正确的是 ( )
A. 若装置匀速转动的角速度为，细线上的张力为零而细线与竖直方向夹角仍为
B. 若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度，细线张力
C. 若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度，细线上张力与角速度的平方成线性关系
D. 若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度，细线上张力不变
11. 如图，有一竖直放置在水平地面上光滑圆锥形漏斗，圆锥中轴线与母线的夹角为。可视为质点的小球、在不同高度的水平面内沿漏斗内壁做同方向的匀速圆周运动，两个小球的质量，，若、两球轨道平面距圆锥顶点的高度分别为和，图示时刻两球刚好在同一条母线上，下列说法正确的是( )
A. 球和球的向心加速度大小分别为和
B. 两球所受漏斗支持力大小之比与其所受向心力大小之比相等
C. 球和球的线速度大小之比为
D. 从图示时刻开始，球每旋转两周与球在同一根母线上相遇一次
三、填空题
12. 如图所示为一皮带传动装置示意图，轮和轮共轴固定在一起组成一个塔形轮，各轮半径之比则在传动过程中，轮边缘上一点和轮边缘上一点的线速度大小之比为 ，角速度之比为 ，向心加速度大小之比为 ．
四、实验题
13. 其物理兴趣小组的同学为了测玩具电动机的转速，设计了如图甲所示的装置。钢质形直角架的竖直杆穿过带孔的轻质薄硬板，然后与电动机转子相连，水平横梁末端与轻细绳上端连接，绳下端连接一小钢球，测量仪器只有直尺。实验前细绳竖直，小球静止，薄板在小球下方，用直尺测出水平横梁的长度。现接通电源，电动机带动小球在水平面内做匀速圆周运动，小球稳定转动时，细绳与竖直方向成角，缓慢上移薄板，恰触碰到小球时，停止移动薄板，用铅笔在竖直杆上记下薄板的位置，在薄板上记录下触碰点，最后测量出薄板与横梁之间的距离，触碰点到竖直杆的距离，如图乙所示。
为了使实验更精确，上移薄板时要求薄板始终保持_____。
重力加速度用表示，利用测得的物理量，写出转速的表达式_______用，，，表示，用测得的数据计算得_______计算时取，最后结果保留三位有效数字。
五、计算题
14. 如图所示，质量为的小球和、两根细绳相连，两绳固定在细杆的、两点，其中绳长，当两绳都拉直时，、两绳和细杆的夹角分别为，，。求：
当细杆转动的角速度在什么范围内时，、两绳始终张紧；
当时，、两绳的拉力分别为多大。
15. 如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高顶部水平高台，接着以水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。、为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为，人和车的总质量为，特技表演的全过程中，空气阻力不计计算中取。求：
从平台飞出到点，人和车运动的水平距离。
从平台飞出到达点时速度大小及圆弧对应圆心角。
若已知人和车运动到圆弧轨道最低点速度为，求此时人和车对轨道的压力。
16. 如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘处放着一质量为的小铁块可看作质点，铁块与水平桌面间的动摩擦因数现用方向水平向右、大小为的推力作用于铁块．作用一段时间后撤去，铁块继续运动，到达水平桌面边缘点时飞出，恰好从竖直圆弧轨道的端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁块恰好能通过圆弧轨道的最高点已知，、、、四点在同一竖直平面内，水平桌面离端的竖直高度，圆弧轨道半径，点为圆弧轨道的最低点．取，，
求铁块运动到圆弧轨道最高点点时的速度大小；
若铁块以的速度经过圆弧轨道最低点，求此时铁块对圆弧轨道的压力大小；计算结果保留两位有效数字
求铁块运动到点时的速度大小；
求水平推力作用的时间．
17. 如图所示，长度为的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为，小球可视为质点，取．
求小球刚好通过最高点时的速度大小；
小球通过最高点时的速度大小为时，求绳的拉力大小；
若轻绳能承受的最大张力为，求小球速度的最大值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
对、进行受力分析，得到合外力的方向；由匀速圆周运动规律得到向心力的大小方向继而可得摩擦力的方向、大小．
在匀速圆周运动中，合外力作为向心力，向心力是以效果命名，并不真实存在这样一个力．再求解摩擦力的时候，一定有相对运动或相对运动趋势，而摩擦力方向与其方向相反．
【解答】
把、当成一个整体，在水平方向上只受摩擦力作用，所以，摩擦力即物块所受合外力，提供向心力，摩擦力方向指向圆心，物块有沿径向向外滑动的趋势，故A错误；物块做匀速圆周运动，向心力，、质量相同，一起做匀速圆周运动的角速度、半径也相等，所以，两者运动所需的向心力相等，故B错误；由受力分析可知对的摩擦力等于，盘对的摩擦力等于，故C正确；若相对圆盘先滑动，则，即，故D错误
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查匀速圆周运动以及求分速度大小和方向，根据两个变速直线运动的合成， 向心加速度的概念分析解答。
【解答】A.由杆 绕 点从与水平方向成匀速转动到，可知 点绕 点做匀速圆周运动，则 点的线速度大小不变，A 正确；
B.由杆 绕 点从与水平方向成匀速转动到，可知 点绕 点做匀速圆周运动， 点的加速度方向时刻指向 点，B 错误；
因为点绕点做匀速圆周运动，速度的大小不变，方向不断改变，所以在道闸抬起的过程中点的速度在水平方向和竖直方向的分速度是不断变化的，故点沿水平和竖直方向都不会做匀速运动，CD 错误。

3.【答案】
【解析】由题图知、两点的线速度大小相等，因为做圆周运动时点的半径大于点的半径，根据可知，点的角速度小于点的角速度，A错误；
根据可知，点的向心加速度小于点的向心加速度，B错误；
、两点属于同轴传动，因此这两点的角速度相等，因为做圆周运动时点的半径小于点的半径，根据可知，点的线速度大于点的线速度，又、两点的线速度大小相等，故点的线速度大于点的线速度，C错误；
根据可知，点的向心加速度大于点的向心加速度，又点的向心加速度小于点的向心加速度，所以点的向心加速度小于点的向心加速度，D正确．
4.【答案】
【解析】
【分析】
由题意可知在最高点，由小球的重力与管壁的弹力的合力提供小球的向心力，小球对管壁有无弹力要分析比较小球的重力与小球在最高点所要提供的向心力大小关系，结合牛顿第二定律与向心力公式分析即可正确解答。
本题的关键是要比较在最高点小球的重力与小球所要提供的向心力大小关系。
【解答】
当小球在最高点时，重力恰能提供所要的向心力时，此时小球对上、下壁均无压力，有，
得，
则当时，所要提供的向心力大于小球的重力，则小球对上壁有压力；
当时，所要提供的向心力小于小球的重力，则小球对下壁有压力；
故ABD错误，C正确。
5.【答案】
【解析】
【解答】对小球分别在、两个位置受力分析，如图：
由图可知
根据向心力公式有
解得：，，小钢球运动的圆平面缓慢降低时，半径减小，向心加速度不变，角速度增大，故B正确，ACD错误．
故选：．
【分析】对小球受力分析，求出合力，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解，可分析向心加速度和角速度的变化．
本题关键受力分析后，求出合力，然后根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解，难度不大．
6.【答案】
【解析】
【分析】
根据知，线速度不变，向心加速度与成反比；根据知，角速度不变，向心加速度与成正比。
解决本题的关键知道线速度一定，向心加速度与半径成反比，角速度一定，向心加速度与半径成正比。
【解答】
为双曲线的一个分支，知的向心加速度与半径成反比，根据知，线速度大小不变，根据知角速度是变量，故A正确，BD错误；
C.为过原点的倾斜直线，知的向心加速度与半径成正比，根据知，的角速度不变，，则线速度随半径变化，故C错误。
故选A。
7.【答案】
【解析】
【分析】
小球在水平面内做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向合力提供向心力，结合牛顿第二定律分析判断。
解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源分析，知道小球竖直方向合力为零，这是解决本题的关键。
【解答】
对小球受力分析可得绳与水平方向的夹角随增大而减小，当绳达到水平时，不再变化．对小球受力分析可得绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得，故A、B错误；
C.当 ，即时，绳的弹力为零，若角速度大于该值，则绳将出现弹力，C正确；
D.由于绳可能没有弹力，故绳突然被剪断，绳的弹力可能不变，D错误。
故选C。
8.【答案】
【解析】
【分析】
汽车做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，再结合牛顿第二定律与临界情况分析。
关键找出向心力来源，将侧向最大静摩擦力与所需向心力比较，若静摩擦力不足提供向心力，则车会做离心运动。
【解答】
A、汽车在水平面转弯时，做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，在沿速度方向上还受牵引力与阻力的作用，故A错误；
B、当汽车达到最大静摩擦力时，由牛顿第二定律得：，解得：，汽车转弯的速度为时，所需的向心力为，故B错误；
C.汽车转弯的速度时，汽车不会发生侧滑，故C正确；
D.当汽车达到最大静摩擦力时，由牛顿第二定律得：，解得：，所以汽车能安全转弯的向心加速度不超过，故D正确。
9.【答案】
【解析】对题图甲中小球受力分析如图所示，
则有 ，得，
由上式可知越大， 越小，则越大，A正确．
题图乙中小球到达最高点时，若对上管壁压力大小为，则管壁对小球的作用力向下，有，得；若对下管壁压力大小为，则管壁对小球的作用力向上，有，小球做圆周运动，在最高点时合力应向下指向圆心，即此种情况不成立，B正确．
题图丙中，由得，，由得，可得，C正确．
题图丁中球做平抛运动，竖直方向上的分运动为自由落体运动；球与球同时开始运动，而球的运动为自由落体运动，所以、球应同时落地，D错误．
10.【答案】
【解析】若细线上张力恰为零且细线与竖直方向夹角仍为，根据牛顿第二定律得：，解得：，故A正确。
若装置可以以不同的角速度匀速转动，且角速度，此时对小球，竖直方向：，解得，故B正确。
当角速度且逐渐增大时，对小球水平方向研究有： ，即，即细线上张力与角速度的平方成线性关系；当角速度时，根据牛顿第二定律得：，解得： ，，此时细线恰好竖直，且张力为零；当时，细线上有张力，对小球分析，水平方向：，竖直方向：，则，即细线上张力与角速度的平方成线性关系；随角速度的增加而增大，故C正确，D错误。
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查圆周运动，解决问题的关键是正确受力分析，由牛顿第二定律列式进行解题。
【解答】
A.对小球、受力分析，则分别受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、，由牛顿运动定律得：，解得：，故A、球的向心加速度大小都为，故A错误；
B.由选项受力分析，则有：，，故B正确；
C.对有：，，对球有：，，联立解得：，故C正确；
D.对有：，，对球有：，，联立解得：，故球每旋转两周与球在同一根母线上相遇一次，故D正确。
12.【答案】

【解析】 轮和轮边缘上各点的线速度大小相等，有 由得，即 由 得，即 ；轮和轮上各点的角速度相等，有 由得，即 由得，即 轮和轮边缘上各点的线速度大小相等，有 由得，即 由得，即 所以，，．
13.【答案】水平
【解析】解：小球在水平面内做匀速圆周运动，故缓慢移动薄板时应要求薄板始终保持水平。
小球做匀速圆周运动，由 ，得，而，代入可得，把数据代入计算可得。
14.【答案】解：当绳恰好拉直，但时，细杆的转动角速度为，
有：
解得：
当绳恰好拉直，但时，细杆的转动角速度为，
有：
解得：
要使两绳都拉紧
当 时，两绳都拉紧．

【解析】小球做圆周运动靠合力提供向心力，求出两个临界情况下的加速度，即根据牛顿第二定律求出绳恰好拉直，但时，细杆的转动角速度，当绳恰好拉直，但时，细杆的转动角速度，从而得出角速度的范围．
当时，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出两根绳子的拉力．
解决本题的关键得出绳子拉直时的两种临界情况，结合牛顿第二定律进行求解．
15.【答案】， 。
【解析】分析：
根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平距离；
根据速度时间公式求出点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出点的速度。根据平行四边形定则求出落地速度方向与水平方向的夹角，结合几何关系求出圆弧对应的圆心角；
根据牛顿第二定律求出轨道对人和车的支持力，从而得出人和车对轨道的压力大小。
本题考查了平抛运动和圆周运动的基本运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键。
解：车做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得：
竖直方向上：，
水平方向上：，
可得：
摩托车落至点时其竖直方向的分速度：，
到达点时速度：，
设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为，则：，
即，所以：，
对摩托车受力分析可以知道，摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，
所以有： ，
当时，计算得出，
由牛顿第三定律可以知道人和车在最低点 时对轨道的压力为 。
16.【答案】铁块恰好能通过点，说明在点时重力提供向心力，
由牛顿第二定律可得
解得．
铁块在点受到的支持力与重力的合力提供向心力，
则有
代入数据解得
由牛顿第三定律可知，铁块对轨道的压力大小．
铁块从点到点的过程中做平抛运动，
根据平抛运动规律有
可得
铁块沿切线进入圆弧轨道，则．
铁块从点到点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，
故
铁块在水平桌面上做匀加速运动时，有
可得 铁块做匀减速运动时，有
可得
由运动学公式可知，最大速度，
又
解得．
【解析】见答案
17.【答案】解：小球刚好通过最高点时，小球的重力恰好提供向心力，有，解得；
小球通过最高点时的速度大小为时，由于速度超过临界速度，故绳对小球有拉力，且绳的拉力和小球的重力的合力提供向心力，有，解得；
分析可知小球通过最低点时绳的张力最大，在最低点由牛顿第二定律得，将代入解得，即小球的速度的最大值是。

【解析】由竖直平面内的圆周运动的临界条件得解；
由临界速度判断绳的弹力情况，再由牛顿第二定理得解；
在最低点，由牛顿第二定理得解。
本题主要考查竖直平面内的圆周运动，熟悉其临界状态及条件是解题的关键，难度不大。
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高中物理人教版（2019）第六章 圆周运动 单元测试 （含解析）