2023年浙江省数学中考一轮复习素养训练卷 图形的相似（含解析）

2023年浙江省数学中考一轮复习素养训练卷-图形的相似
一、选择题
1．若线段，点P是线段的黄金分割点，且，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知D、E分别是中、边上的点，且，的周长2，则的周长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．18
3．如图，已知，点D是边中点，且．若（ ）
A．3 B．4
C． D．
4．如图，已知直线直线和分别与直线，，交于点A，B，C和点D，E，F，若，，则的长是（ ）
A． B．3 C．6 D．9
5．如图，中，点D在边上，，分别交，，于点E，F，G，图中相似三角形共有（ ）．
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
6．如图，点在边上，，点是的角平分线与的交点，且，则下列选项中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，ABC与DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB＝10，则DE的长为（　　）
A． B．15 C．30 D．20
9．已知∽，和是它们的对应角平分线，若，，则与的面积比是（ ）
A．： B．： C．： D．；
10．已知a、b、c为非零实数，且满足，则一次函数y＝kx＋（1＋k）的图像一定经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
11．若两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比是______．
12．已知线段，是线段的黄金分割点，则________．
13．如图，在中，点，分别在边，上，，若，，，则________.
14．如图，在中，，点D在边上，点E在边上且．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是___________（写出一个即可）．
15．如图，在矩形中，若，，则的长为______________．
16．如图，四边形是矩形，对角线相交于点，点为线段上一点（不含端点），点是点关于的对称点，连接与相交于点．若，，则的长___________．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD:AB=AE:AC=2:3．
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)若DE=4，求BC的长．
18．如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD．
(1)求证：△ABC∽△ACD；
(2)当AD＝2，AB＝3时，求AC的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．
（1）若∠BAD＝80°，求∠DAC的度数；
（2）如果AD＝6，AB＝8，求AC的长．
20．如图，在中，点在边上，.
（1）求证：；
（2）若求的长.
21．如图，在中，点D，G分别在边上，，与交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求证：平分．
22．如图，中，，过A、B两点的交于点D，且，交于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的值．
23．如图，已知菱形，点E是上的点，连接，将沿翻折，点C恰好落在边上的F点上，连接，延长，交延长线于点G．
(1)求证：；
(2)若菱形的边长为5，，求的长．
24．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求证：；
(3)若点D为抛物线上位于x轴下方一点，且，求点D的坐标．
25．如图，在中，，，点D，E分别在，的延长线上，连接，，点F在上，与，分别交于点G，H．已知，．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)当时，直接写出的值．
26．已知：线段和矩形如图①摆放（点E与点B重合），点F在边上，，．如图②．从图①的位置出发，沿方向运动，速度为；动点P同时从点D出发，沿方向运动，速度为．点M为的中点，连接，，，与相交于点Q，设运动时间为t．解答下列问题：
(1)当时，求t的值；
(2)设五边形的面积为，求S与t的关系式；
(3)当时，求线段的长；
(4)当t为何值时，五边形的周长最小，最小是多少？直接写出答案即可．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
解：∵点P是线段的黄金分割点，且，
∴，
故选：D．
2．B
解：，
，，
，
，
，
的周长2，
的周长为6．
故选B．
3．D
解：∵点D是边中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
故选：D
4．C
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：C．
5．D
解：图中共有三对相似三角形，理由如下：
，分别交、、于点E、F、G
，，．
故选：D．
6．D
，，
，
，
且，
，
，
，故选项A、C正确；
，，
，
，
，
，故选项D错误；
平分，
，
，
，
，故选项B正确；
故选：D．
7．A
解：，
．
故选：A．
8．B
解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，
∴AB：DE=2：3，
∴10：DE=2：3，
∴DE=15，
故选：B．
9．B
∽，和是它们的对应角平分线，，，
两三角形的相似比为： ，
则与的面积比是：：．
故选：
10．B
解：分两种情况讨论：
当时，根据比例的等比性质，得：，此时直线是，过第一、二、三象限；
当时，即，则，此时直线是，直线过第二、四象限．
综上所述，该直线必经过第二象限．
故选：B．
11．##
解：由题意得：这两个相似三角形的面积比为；
故答案为．
12．解：∵是线段的黄金分割点，
∴．
故答案为：．
13．
解：，
∴，
，
，
，
，
故答案为：．
14．
解：添加，
又∵，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
15．6
解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在中，由勾股定理得，
故答案为：6．
16．16
解：是矩形的对角线的交点，
是的中点，
，
点是点关于的对称点，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
，
，
为的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
，
，
故答案为：16．
17．（1）证明：∵∠A=∠A，AD:AB=AE:EC=2:3，即，
∴△ADE∽△ABC；
（2）解：∵△ADE∽△ABC，
∴，，
∴BC=6．
18．（1）证明：∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD；
（2）解：∵△ABC∽△ACD，
∴，即，
∴AC=(负值已舍)．
∴AC的长为．
19．解：（1）如图，连接OC，
∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥CF，
∴∠ADC＝∠OCD＝90°，
∴ADOC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OAC，
∵∠BAD＝80°，
∴∠DAC＝∠BAD＝×80°＝40°；
（2）连接BC．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°＝∠ADC，
∵∠DAC＝∠BAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∵AD＝6，AB＝8，
∴，
∴AC＝4．
20．解：（1）证明：∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD；
（2）解：∵△ABC∽△ACD，
∴，即，
解得：AC=6.
21．（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
22．（1）证明：连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的切线；
（2）解：过点O作于F，
，
则，
设，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即
23．（1））证明：∵四边形是菱形，
，
由对称知，，
，
∵四边形是菱形，
，
，
．
（2）解：由翻折知：，
，
，即，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
24．（1）解：把，代入得：，
解得 ，
∴抛物线的表达式为；
（2）证明：在中，令得，
，
，
，，
，，
，
，
；
（3）解：设BD交y轴于F，在y轴上取点E，使CE＝BE，连接BE，作F关于x轴对称点F'，连接BF'交抛物线于D，如图：
设，
，，，
，
解得，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
由，得直线BF解析式为，
联立 ，解得 或（与B重合，舍去），
∴．
25．（1）解：设，则．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴；
（2）解：如图，连接．
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵，，，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设，，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
26．（1）解：∵矩形中，，，
∴，．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵矩形中，，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∵M是的中点，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵M是的中点，
∴，
∴
；
（3）解：如图，连接交于点G，
∵，M是的中点，
∴E是的中点，
∵，
∴P点是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴Q点是的中点，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（4）解：∵，，
∴，，
如图，作M点关于的对称点，过点作，过点F作，相交于点H，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
当D、F、H三点共线时，的值最小，
∵，，
∴，
∵，
∴五边形的周长的最小值为．
答案第1页，共2页
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