2023年浙江省中考模拟试卷精选汇编 三角形（含解析）

2023年浙江省中考模拟试卷精选汇编-三角形
一、选择题
1．（2023·浙江宁波·校考一模）下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
2．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则的度数为（ ）
A．22度 B．23度 C．24度 D．25度
3．（2023·浙江·模拟预测）如图，在中，是边上的高，．点E为边的中点，连接．若，则高的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（2023·浙江宁波·校考一模）一副三角板如图方式放置，其中，，点、分别在，上，与相交于点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，是的中位线，平分交于点D，若，，则边的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（2023·浙江温州·校考一模）如图，在中，，，，其中，， ，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．（2023·浙江金华·校考一模）如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·浙江·模拟预测）如图，在△ABC中，，点D为BC上一点，．设，则∠ADB＝（ ）
A．60° B．62° C．64° D．66°
9．（2023·浙江温州·校考一模）如图，在中，，，是边上一点，且，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，在中，，点P在边上，，分别为的中点，连接．过点作的垂线，与分别交于，两点．连接，交于点．有以下判断：①；② 且； ③当时，的面积为；④的最大值为．其中正确的是（ ）
A．①③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
11．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，则点到的距离是______．
12．（2023·浙江舟山·统考一模）如图，在中，是的中点，以点为位似中心，作的位似图形．若点的对应点是的重心，则与的位似比为___________．
13．（2023·浙江·模拟预测）如图，在平行四边形中，，以点B为圆心，长为半径作弧，交直线与点E，连接，则的度数为___________．
14．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，在等腰中，，，在AC上，且，则______．
15．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，中，，，点D、E分别在直线，上，连接，将沿翻折，使点A对应点．当，且时，______，______．
16．（2023·浙江温州·校考一模）如图，在中，，，点为边上一点，绕点顺时针旋转90°至，交于点．已知，，点是的中点，连接，求线段的长______．
三、解答题
17．（2023·浙江杭州·模拟预测）已知，如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，与交于点G．
（1）求证：；
（2）当时，求的度数．
18．（2023·浙江·模拟预测）如图，在中，CD⊥AB于点D，E为BC上一点，AE交CD于F，且．
(1)求证：．
(2)若∠AFD＝45°，∠BAC＝75°，，求的面积．
19．（2023·浙江温州·校考一模）如图，点C在线段上，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
20．（2023·浙江温州·校联考模拟预测）在中，是钝角，交的延长线于点D，E，F分别为、的中点，．连接，，设与交于点O．
(1)求证：．
(2)若，时，求的长．
21．（2023·浙江温州·校联考模拟预测）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，，．
(1)求证：．
(2)设BC与DF交于点，若，，求的度数．
22．（2023·浙江温州·校考一模）如图，在锐角中，，过点A作于点D，过点B作于点E，与相交于点H，连接．的平分线交于点F，连接交于点G．
(1)求证：
(2)试探究线段，，之间的数量关系；
(3)若，求的长．
23．（2023·浙江宁波·统考一模）新定义：垂直于图形的一边且等分这个图形面积的直线叫作图形的等积垂分线，等积垂分线被该图形截的线段叫做等积垂分线段．
问题探究：
(1)如图1，等边边长为3，垂直于边的等积垂分线段长度为______；
(2)如图2，在中，，，，求垂直于边的等积垂分线段长度；
(3)如图3，在四边形中，，，，求出它的等积垂分线段长．
24．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，在中，，D，M，N分别在直线，直线，直线上，
(1)若D是中点，，求；
(2)若点D，M，N分别在，，的延长线上，且，，求．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
解：A、∵，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵，∴不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选C．
2．C
解：由题意，正五边形的一个内角为，正六边形的一个内角为，，
∴，
∴，
故选：C．
3．C
解：∵，点E为边的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∵是边上的高，即，
∴，
故选C．
4．B
故选：B ．
5．B
解：∵是的中位线，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
6．C
解：如图，延长至，使得，连接，过点作于点，延长使得，连接，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，设
∴,
∴；
∵，，
∴，，
∴，
∴
∵
∴是等腰直角三角形，
∴
设，
∴，
∴
∵
∴
又
在与中，
∴
∴
设，
则
∵,
∴
解得：
即，
故选：C．
7．B
解：∵在△ABO和△DCO中，，
∴，故B正确．
故选：B．
8．C
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DA⊥AB，
∴∠BAD=90°，
∴∠B+∠ADB=90°，
∵∠ADB=∠C+∠CAD，
∴∠B+∠C+∠CAD=90°，
∴2∠B+38°=90°，
∴∠B=26°，
∴∠ADB=64°，
故选C．
9．B
解：∵，，
∴，，
∴，
在中，根据勾股定理得，，
过点作交的延长线于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
延长交的延长线于，
由折叠知，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，，
过点作于，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
10．D
解：①
，分别为的中点，
，
；
故①正确；
②，
是等腰直角三角形，
∴，
又，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，故②正确；
③当时，
∵是的中点，
∴
，故③正确；
④设为，，
∴
即的最大值为
故④正确，
综上所述，①②③④正确，
故选：D．
11．2
解：如图，连接，过点作于，
将绕点逆时针旋转，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
点到的距离是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
12．
解：∵是的重心，
∴，
∴，
∴与的位似比为，
故答案为：．
13．或
解：如图1所示，当点E在上方时：由题意得，，
∴，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∴，
如图2所示，当点E在下方时，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
14．
解：∵
∴
又∵
∴
∵
∴,
∵是三角形的外角
∴
∵,
∴
又∵
∴
∴即，解得．
故答案为．
15． ## ##
解：连接，
由折叠的性质得，
∵，
∴，
∵，，
∴，
设，则，，
∴，
解得，即，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得．
故答案为：， ．
16．
解：将绕点C逆时针旋转得到，作于M，于N，在上截取一点H，使得，连接．
则：，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，，
，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
17．证明：（1），
，即，
在和中，，
；
（2）由（1）已证：，
，即，
，
．
18（1）解：∵CD⊥AB，即∠BDC=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
∵∠ADF=∠B，∠AFD=∠EFC，
∴∠B=∠EFC，
∴∠EFC+∠ECF=90°，
∴∠CEF=90°，
∴AE⊥BC；
（2）解：∵∠AFD=∠B=45°，AE⊥BC，
∴∠BAE=45°=∠B，
∴AE=BE，
在Rt△ABE中，，
∴，
∵∠BAE=45°，∠BAC=75°，
∴∠CAE=30°，
∴，
∴，
∴．
19．证明：（1）∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
∵AC＝BE， AD＝BC，
∴△ADC≌△BCE（SAS）
∴CD＝CE，
∴；
（2）∵△ADC≌△BCE，，
∴∠DCB＝60°，∠ADC＝∠ECB＝20°，CD＝CE，
∴∠DCE＝∠DCB＋∠ECB＝80°，
∴∠CDE＝（180°-80°）÷2=50°．
20．（1）证明：，F分别为、的中点，
，．
，
，
∴四边形是平行四边形，
；
（2）解：，
．
又是的中点，
．
，
设，，
，
，
解得，
，．
∵四边形是平行四边形，
，即，
，
．
21．（1）证明：（1）∵，
∴，
∴．
在与中，，
∴．
（2）∵，，
∴．
∵，
∴．
由（1）知，
∴，
∴．
22．（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：过点作，交于点，
则：，
∵，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
（3）解：由（2）知：，
∵，
∴，
∴，
∵的平分线交于点F，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
过点作，垂足为，
则：，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即：，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
作，交于点，
则：，
∴，即：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
∴．
23．（1）解：如图所示为垂直于边的等积垂分线，
∵是等边三角形，，
∴，
∴，
（2）解：如图2中，线段是垂直于边的等级垂分线段，设．作于．
在中，∵，，，
∴，，
∵，
∴，
由题意：，
∴，
解得或（舍弃），
∴边的等积垂分线段的长度为．
（3）①如图3-1中，当线段是等积垂分线段时，设交于．作于．设．
在中，∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，∵，
∴，
由，可得，，
∴，
∵四边形的面积＝四边形的面积，的面积＝的面积，
∴的面积＝的面积，
∴，
解法（负根已经舍弃），
∴．
②如图3-2中，当线段是等积垂分线段时，设交于．作于．设，则，．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴
由的面积＝的面积，
∴，
解得（负根已经舍弃），
∴．
综上所述，四边形的一条等积垂分线段的长为．
24．（1）
解：延长至，使，连接、,
D是中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
A，M，E，F四点共圆，
，，
，
∽，
，
，
，
．
（2）
解：与交于点，连接，作交的延长线于，作于点，
，
，，
，
，
，
设，，
，
，
，，
∽，
，
∽，
，
．
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