鲁教版八年级数学上册期中测试试题（1）（含答案）

鲁教版上学期期末质量检测一
八年级数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（每小题3分，共60分）
1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
2. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　 ）
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等
3. 已知一组数据12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（　　）
A．中位数是9 B．众数是5 C．极差是7 D．平均数是9
4．方程﹣3=有增根，则增根是（　　）
A．x=6 B．x=5 C．x=4 D．x=3
5．A、B两地相距240km，一辆汽车以每小时80km的速度由A地到B地，又以每小时120km的速度返回，则这辆汽车往返一次的平均速度是（　　）km/h．
A．100 B．90 C．96 D．110
6. 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（　　）
A. 30° B. 40° C. 80° D. 110
7. 如图，小红家楼梯长3 m，高2 m ，宽1 m，若想铺上地毯，则所需地毯的面积为（ ）
A. 2 m2 B.3 m2 C.5 m2 D.6 m2
8. 如图,△ABO中,AB⊥OB, ∠AOB=30 ,AB=1.把△ABO绕点O旋转90°后得到△A1B1O,则点A1的坐标为（ ）
A．（-1，） B. （-1，）或（1，-）
C.( ，-1)或（1，-） D. ( ，-1)
9.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（　 　）
A．20° B．30° C．50° D．22.5°
10.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（　 　）
A． B． C．5 D．
11.如图，已知点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE的度数为（ ）
A．30° B．22.5° C．15° D．45°
12. 平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（　　）
A．6＜AC＜10 B．6＜AC＜16 C．10＜AC＜16 D．4＜AC＜16
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中的横线上．）
13.分解因式a3﹣a = .
14.化简的结果是= .
15.跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李刚这次跳远成绩的方差 .（填“变大”、“不变”或“变小”）．
16.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=2，BD=3，则菱形ABCD的面积为________.
17.如图，在平行四边形ABCD 中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为 .
18.如图，已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2019个三角形的周长 .
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）
19.（本小题8分）
（1）（3分）分解因式2x2+ 2x +
（2）（5分）当x=3时，求的值．
20.（本小题8分）
某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．
（1）求第一批套尺购进时单价是多少？
（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
21.（本小题8分）
如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
22.（本小题8分）如图在△ABC中，以BC为边向三角形外做等边三角形△BCD，把△ABD绕D点按顺时针方向旋转600后得到△ECD,若AB=4，AC=2,
求:(1)∠ADE的度数，
（2）AD的长
23.（本小题10分）
如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．
（1）求证：四边形DECF是平行四边形
（2）求EF的长．
24.（本小题12分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
25.（本小题12分）如图，已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．
（1）求证：OE=OF；
（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．
鲁教版上学期期末质量检测一
八年级数学参考答案
选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）
CBCCC CCBDD BD
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。）
13. a（a+1）（a﹣1），14. m，15. 变大，16. 6，17. 12.6 ， 18.
三、解答题19. (1) (2x+1)2（2）解：原式=
．
当x=3时，原式= -1
20.（8分）解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．
由题意得：，即，
解得：x=2．经检验：x=2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；
（2）（元）．
答：商店可以盈利1900元．
21.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，
∴BE=CE，又∵∠AEB=∠CEF ，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；
（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．
22. 解：(1) △ABD绕D点按顺时针方向旋转600后得到△ECD∴∠ADE=60°
(2) △ABD绕D点按顺时针方向旋转600后得到△ECD∴∠ADE=60° AD=DE
∴△AED为等边三角形,又∵CE=BA=4 AC=2∴AE=6∴AD=6
23. （1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DEBC，
∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DEFC；∴四边形DECF是平行四边形
（2）解：∵，四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴EF=DC= ．
24.证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．
（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．
25. 证明：（1）∵CE平分∠BCD、∴∠BCE=∠DCE，∵EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC，∴∠DCE=∠FEC，，∴OE=OC，同理OF=OC，∴OE=OF；
（2）∵点O为CD的中点，∴OD=OC，又OE=OF，∴四边形DECF是平行四边形，
∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴，
∴，即∠ECF=90°，∴四边形DECF是矩形．
6题图
7题图
8题图
9题图
11题图
10题图
17题图
18题图
16题图
21题图
第22题图
B
D
E
A
C
23题图
24题图
25题图
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