2023年山东省济南市中考数学模拟试题（二）（含答案）

2023山东省济南市中考数学模拟试题（二）
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
第Ⅰ卷，满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分，总分满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号
填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
本考试不允许使用计算器．
第I卷（选择题 共40分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
的倒数是 （ ）
A． B． C． D．
2． 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是 （　 　）
A． B． C． D．
3. 型口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒，
用科学记数法表示是（ ）
A . B． C． D．
4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（　 　）
A．20° B．30° C．50° D．80°
5． 在一条葡萄藤上结有五串晶莹的葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．
则这组数据的众数，中位数为（ ）．
A．37，37 B,37，35 C,37，33.8 D,37，32
每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，
李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入（点） 15 21 27 27 21 30 21
A．27点，21点 B．21点，27点 C．21点，21点 D．24点，21点
7．若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：
今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？
设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
9. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D是底边BC的中点，
以A、C为圆心，大于AC的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F，
若直线EF上有一个动点P，则PC+PD的最小值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．对于题目：
抛物线与轴分别交于、两点（点M在点N的左侧），，
线段与抛物线围成的封闭区域记作（包括边界），若区域内有6个整点，
求的取值范围．则（ ）
A． B．
C．或 D．或
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，
不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11．分解因式：x2﹣4x+4=　 　．
12．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是________
13.一个n边形的内角和等于720°， 则n＝________；
14．代数式与代数式3－2x的和为4，则x＝________；
抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．
如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．
若，的半径为，则图中的长为________．（结果保留）
如图，一张宽为，长为的矩形纸片，先沿对角线对折，点落在的位置，
交于，再折叠一次，使点与点重合，得折痕，交于，则______．
解答题（本大题共10个小题，共86分）
17（6分）.计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣ | +（2021﹣π）0．
18.（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．
（6分）如图，在平行四边形中，点E在的延长线上，点F在的延长线上，
满足．连接，分别与，交于点G，H．求证
（8分）“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，
通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步．
某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，
按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．
学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）本次参与问卷调查的初中生共有　80　人，将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为　30　%，“较差”所对应的圆心角度数为　36　度；
（3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，
班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛，
请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
21（8分）某数学兴趣小组想要测量操场上篮球筐距地面的高度．如图所示，
已知篮球筐的直径AB约为0.5m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°．若该同学的目高OC为1.7m．
(1)该同学到篮球筐的水平距离CD是多少米？
(2)篮球筐距地面的高度AD大约是多少米？（结果精确到0.1m）．
（参考数据：，，，）
22（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，
以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．
（1）求证：BC＝BH；
（2）若AB＝5，AC＝4，求CE的长．
（10分）菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生素C．
某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”
供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，
已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．
求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？
(2) 若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，
则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？
最大利润是多少？
24（10分）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝，
反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．
（1）若OA＝10，求反比例函数解析式；
（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标；
（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），
点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，
使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
25（12分）．如图1，点P在正方形ABCD的对角线AC上，正方形的边长是a，
Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N．
操作发现：如图2，固定点P，使△PEF绕点P旋转，当PM⊥BC时，四边形PMCN是正方形．
填空：①当AP=2PC时，四边形PMCN的边长是_________；②当AP=nPC时（n是正实数），
四边形PMCN的面积是__________．
（2）猜想论证
如图3，改变四边形ABCD的形状为矩形，AB=a，BC=b，点P在矩形ABCD的对角线AC上，
Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N，固定点P，使△PEF绕点P旋转，
则=_______．
（3）拓展探究
如图4，当四边形ABCD满足条件：∠B+∠D=180°，∠EPF=∠BAD时，点P在AC上，
PE、PF分别交BC，CD于M、N点，固定P点，使△PEF绕点P旋转，请探究的值，并说明理由．
27． （ 12 分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），
交y轴于点B（0，）．直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．
（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；
（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，
交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？
若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，
求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．
2023山东省济南市中考数学模拟试题（二）参考答案
一、选择题
1.【答案】C 2．【答案】A 3. 【答案】D 4. 【答案】A 5．【答案】B
6.【答案】C 7．【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】C
10.解：，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵，点在点的左侧，
∴，
∴令，则，
∴，
∴，即，
∴，
∴顶点坐标为，
∵，
∴线段上有3个整点，
∵区域内有6个整点，
当时，，
即；
当时，，
即，
综上所述，的取值范围为或，
故选：C．
二、填空题
11．【答案】（x﹣2）2． 12．【答案】8 13【答案】 6
14．【答案】x＝－1 15.【答案】 16.【答案】
16.解：由折叠的性质得：，，，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
，即，
在和中，
，
，
，
又，
，
故答案为：．
三、解答题
17解：原式＝2﹣2×++1＝3．
18.解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：．
∴原不等式组的整数解为： 0、1、2
19.证明∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
20.解：（1）抽取的学生人数为：16÷20%＝80（人），
抽取的学生中良好的人数为：80﹣16﹣24﹣8＝32（人），
将条形统计图补充完整如下：
故答案为：80；
（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为：×100%＝30%；
“较差”所对应的圆心角度数为360°×＝36°．故答案为：30，36；
（3）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个，
则所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为＝．
21解：（1）如图，由题意得四边形OCDE，四边形AEFB，均为矩形，
∴，，，m．
设，则，
在中，，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴
∴，
∴
答：该同学到篮球框的水平距离CD是1.75米
由（1）知m
∴m
答：篮球筐距地面的高度AD大约是3.3米．
22（1）证明：连接OE，如图，
∵AC为切线，
∴OE⊥AC，
∴∠AEO＝90°，
∵∠C＝90°，
∴OE∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵OB＝OE，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∵EH＝EC，
在Rt△BEH和Rt△BEC中
∴Rt△BEH≌Rt△BEC（HL）， ∴BC＝BH；
（2）在Rt△ABC中，BC＝＝3，
设OE＝r，则OA＝5﹣r，
∵OE∥BC，
∴△AOE∽△ABC，
∴＝，即＝，解得r＝，
∴AO＝5﹣r＝，
在Rt△AOE中，AE＝＝，
∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝．
23.解：设每千克“脐橙”为x元，则每千克“血橙”是元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，，
答：每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元．
（2）设可再购买a千克“血橙”，则购买千克“脐橙”，
根据题意，得，解得；
每千克“血橙”的利润为：（元），
每千克“脐橙”的利润为：（元），
设总利润为w元，根据题意，得
，
因为，所以w随a的增大而增大，
所以当时，w有增大值，，此时，，
答：该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元．
24解：（1）过点A作AH⊥OB于H，
∵sin∠AOB＝，OA＝10，
∴AH＝8，OH＝6，
∴A点坐标为（6，8），根据题意得：
8＝，可得：k＝48，
∴反比例函数解析式：y＝（x＞0）；
（2）设OA＝a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，过点C作CN⊥x轴于点N，
由平行四边形性质可证得OH＝BN，
∵sin∠AOB＝，
∴AH＝a，OH＝a，
∴S△AOH＝ a a＝a2，
∵S△AOF＝12，
∴S平行四边形AOBC＝24，
∵F为BC的中点，
∴S△OBF＝6，
∵BF＝a，∠FBM＝∠AOB，
∴FM＝a，BM＝a，
∴S△BMF＝BM FM＝a a＝a2，
∴S△FOM＝S△OBF+S△BMF＝6+a2，
∵点A，F都在y＝的图象上，
∴S△AOH＝S△FOM＝k，
∴a2＝6+a2，
∴a＝，
∴OA＝，
∴AH＝，OH＝2，
∵S平行四边形AOBC＝OB AH＝24，
∴OB＝AC＝3，
∴ON＝OB+OH＝5，
∴C（5，）；
（3）存在三种情况：
当∠APO＝90°时，在OA的两侧各有一点P，
分别为：P1（，），P2（﹣，），
当∠PAO＝90°时，P3（，），
当∠POA＝90°时，P4（﹣，）．
25解：（1）①如图2，∵PM⊥BC，AB⊥BC，
∴△PMC∽△ABC，∴
又∵AP=2PC，
∴，即，
∴PM=a，即正方形PMCN的边长是a；
②当AP=nPC时（n是正实数），，
∴PM=a，
∴四边形PMCN的面积=（a）2=；
（2）如图3，过P作PG⊥BC于G，作PH⊥CD于H，则∠PGM=∠PHN=90°，∠GPH=90°，
∵Rt△PEF中，∠FPE=90°，
∴∠GPM=∠HPN，
∴△PGM∽△PHN，
∴，
由PG∥AB，PH∥AD可得，，
∵AB=a，BC=b，
∴，即，
∴；
（3）如图4，过P作PG∥AB，交BC于G，作PH∥AD，交CD于H，则∠HPG=∠DAB，
∵∠EPF=∠BAD，
∴∠EPF=∠GPH，即∠EPH+∠HPN=∠EPH+∠GPM，
∴∠HPN=∠GPM，
∵∠B+∠D=180°，
∴∠PGC+∠PHC=180°，
又∵∠PHN+∠PHC=180°，
∴∠PGC=∠PHN，
∴△PGM∽△PHN，∴①，
由PG∥AB，PH∥AD可得，=，即②，
∴由①②可得，．
26.解：（1）∵y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0）和B（0，）
∴由此得，解得 ∴抛物线的解析式是y=x2﹣x﹣；
∵直线y=kx经过点A（﹣2，0）∴﹣2k+=0，解得：k=，∴直线的解析式是 y=x+；
（2）可求D的坐标是（8，7），点C的坐标是（0，），∴CE=6，
设P的坐标是（x，x2﹣x﹣），则M的坐标是（x，x+）
因为点P在直线AD的下方，此时PM=（x+）﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x+4，
由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，即﹣x2+x+4=6
解这个方程得：x1=2，x2=4，当x=2时，y=﹣3，当x=4时，y=﹣，
因此，直线AD下方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，
点P的坐标是（2，﹣3）和（4，﹣）；
（3）在Rt△CDE中，DE=8，CE=6 由勾股定理得：DC==10 ∴△CDE的周长是24，
∵PM∥y轴，∴∠PMN=∠DCE， ∵∠PNM=∠DEC=90°，∴△PMN∽△CDE，
∴=，即 =，
化简整理得：m与x的函数关系式是：m=﹣x2+x+，
m=﹣x2+x+=﹣（x﹣3）2+15，
∵﹣＜0， ∴m有最大值，当x=3时，m的最大值是15．

2023年山东省济南市中考数学模拟试题（二）（含答案）