第十八章 专题二 中位线的构造进阶 热点专练（含答案）

第十八章平行四边形
专题二中位线的构造进阶
核心考点一取中点（或延长）构造中位线
01.如图,为钝角中边的中点,经过的直线将分成了周长相等的两部分.已知,则________
核心考点二平行四边形的对角线交点与等腰三角形三线合一构造中位线
02.如图,已知,以为边作平行四边形,连接,则的长为( )
A.
B.
C.
D.
核心考点三取中点（或倍长）中位线和垂美四边形
03.如图,是的两条中线,交于点.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
核心考点四手拉手全等,取中点构造中位线
04.如图,和都是等边三角形,,点分别是的中点,连接,当时,的长度为________
05.在中,为内一点,以为腰作等腰,使,连接,若分别是的中点,,则的长为________
核心考点五角平分线+垂直取中点,构造8字型全等和中位线
06.如图,在中,平分交于点.若是中点,,则的长为( )
A.1
B.
C.
D.
核心考点六倍长得8字型全等后得中位线,设参导角
07.如图,是的中线,,若,则的度数为________
核心考点七倍长构造中位线,导角证全等
08.如图,中,,点在边上,且满足为线段的中点,若,则
A.
B.
C.
D.6
专题二中位线的构造进阶
1．解:取中点,连接,令,则,,而,故为等边三角形,.
2．
解:过点作于,连接交于点,连接.
.
.
3.
证明:(1)连接,分别取的中点,连接,可得:,
四边形是平行四边形,.
(2),
即
.
4.
解:连接,则,取的中点,连接,
,
5.2
解:连接,取的中点,连接,,即,
(SAS),是的中点
是的中点,是的中位线,,
同理得
,
,
是等边三角形,
6.
解：延长交于点,取中点,连平分,
是的中位线,
(AAS),.
7.
解:延长到,使,连接,
四边形为平行四边形,.可设,
同理可设,为的中点,.
8.
解与:延长至,使,连,则是的中位线,
,
(ASA),,解可得.
()

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