江苏省南通市如皋市2022-2023高一下学期3月月考数学试题（含答案）

江苏省如皋中学2022-2023学年度高一年级第二学期教学考试（一)
数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的。
1.己知向量e,E,不共线，向量m=e+e,,n=+e,且m/m,则元的值为（)
A.1
B.-1
C.±1
D.2
2.在A4BC中，若acos B=c,则△4BC的形状是()
A,等边三角形
B,直角三角形
C.等腰三角形D,等腰直角三角形
3.在平行四边形ABCD中，G为△ACD的重心，AG=xAB+yAD,则3x+y=()
号
B.2
C.5
3
D.1
4,定慧禅寺位于江苏省如皋市，是国家AAA级旅游景区.地处如皋古城东南隅，寺门正对
玉带河，东临放生池，西南傍玉莲池，寺院平面布置呈"回"字形，楼堂环绕四周，宝殿坐
落中央，形成”水环寺，楼抱殿"”独特格局.某同学为测量寺内观音塔的高度MN,在观音
塔的正北方向找到一座建筑物AB,高约为22.5m,在地面上点C处(B,C,N三点共
线)测得建筑物顶部A,观音塔顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得观音塔顶部M
的仰角为15°，观音塔的高度约为（)
15A
45
30
C
A.32m
B.39m
C.45m
D.55m
5.
如图在直角梯形ABCD中，已知D正=EC,BF=】FC,
高一数学第1页共8页
AB=5,AD=3,CD=2,则AE+AF)·AC=().
A.22
B.24
C.20
D.18
6.
已知tanB(3sina+cosa)=V5cosa-sina&,则tan(a+B)=()
A.5
B.±3
C.t⑤
D.3
3
3
7.已知6oa+名=语，则m2a-马-()
6
A.-49
B.49
C.-24
D.
4
50
50
5
25
8,24届国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图
为基础设计的，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的
个大正方形如图).如果大正方形的面积是小正方形面积的25倍，直角
三角形中较小的锐角为B,则sin(0+)=()
4
A.
7
B 7V2
D.
10
10
10
10
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列各式中，值为1的是（)
A.4c0s215°-2
B.4sin15sin75
C.√2(cosl5-siml5)
D
1+tan15
1-tanl5
10.在△MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA:sinB:sinc=3:4:5,则下列
结论错误的是（)
A.sin A=cos B
高一数学第2页共8页江苏省如皋中学2022-2023学年度高一年级第二学期教学考试
(一)参考答案
1.C2.B3.C4.C5.A6.A7.D8.B
9.BC 10.BCD 11.ABD
12.ACD
13.
14.
2
2
15316.1;2
17.(1)设b=(x,y)
因为a1b,a=(1,2)
所以a万=0即x+2y=0
因为同=，
所以Vx2+y2=5.…
2
解得x=2时，y=1或x=-2时，y=-1
所以6=(2，-1)或者6=(-2,1).
.5
(2)记a与6夹角为日
因为a+=a-2,
所以(@+6）-(a-26)）即2a-6-五，
7
所以c0s
a.bB 1
丽2
0e[0,π]
Bs交
2
3
.10
又因为
,所以
sina 2cosa =0
18.(1)因为
所以tana=-2
2
所以tan
+4】
tana+1 1
1-tan a
36
(2)方法一：
sin2a-2sin
=sin'a-2cos'a=sin'a-2cos'a tan'a-2 2
sin2a+cos 2a tan 2a+1 5
.12
方法二：
因为sina=-2cosa,sin2a+cos2u=1,
所以sin2u=
1
5.cosa=
2/
所以sin2a-2sin
2-a=sin'a-2cos'a=
π
2
.12
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19(1)因为D为BC中点，
所拟而-号而+兮c
因为E为AC中点，
所-+号0+引c-到-c-
3
所以
而距-}丽+号c4c-4c号丽-}亚c36
(2)因为等边三角形△MBC,边长为2，D为BC中点
所以AD为V3,
因为E关于D的对称点为F,
所以DE=-DF】
所以
AE.AF=(AD+DE)AD+DF)=(AD+DE)(AD-DE)=AD'-DE'
ao-D武-3-D
9
因为动点E在AC上，
√3
所以当DE⊥AC时，
DE
与A重合时，
DE
取最小值，即2，当
取最大值，即
5,
子sDs5
3-DE
所
.12
20.(1)由题意知
f(x)=2cos@xsin
3
3
-sin @xcos-cosx
sin2ox-x
cos20x+1）,V5
2
2
2sin 2ox-
-cos 2@x sin
2
20-
因为f(x)=f(x)=0K-x的最小值为2，
2=2x=π，
所以
2
又0>0，
所以0=1
…2
所以f(=m2x-
π
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