2023年山东省中考数学模拟题（二）（含答案）

2023山东省中考数学模拟题（二）
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
第Ⅰ卷，满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分，总分满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号
填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
本考试不允许使用计算器．
第I卷（选择题 共40分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．中秋节上，同学设计了如图的艺术字“中秋快乐”，下面展示如图几何体“中”字的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5. 如图，Rt△OAB的斜边OA在y轴上，∠AOB＝30°，OB＝，
将Rt△AOB绕原点顺时针旋转60°，则A的对应点A1的坐标为（　　）
A．（1，） B．（﹣，1） C．（，1） D．（﹣1，）
6. 二次函数的图象如图所示，
则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C．D．
7．为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：：0至9：00来往车辆的车速
（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（　　）
A．众数是80千米/时，中位数是60千米/时 B．众数是70千米/时，中位数是70千米/时
C．众数是60千米/时，中位数是60千米/时 D．众数是70千米/时，中位数是60千米/时
8. 为测量此塔顶的高度，在地面选取了与塔底共线的两点、，、在的同侧，
在处测量塔顶的仰角为，在处测量塔顶的仰角为，到的距离是米．
设的长为米，则下列关系式正确的是 ( )
A． B．
C． D．
9．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，
则图中阴影部分的面积为（
A． B．π C．2π D．4π
如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，交BC于点E，
连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①；②；
③；④若，则；
⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（ ）
①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，
不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11．分解因式： 2m2－4m＋2＝________；
12．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中，红球有1个，
若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为.袋子中白球的个数_______
13．一个n边形的内角和等于1800°， 则n＝________；
14．关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是______
15．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，图中的l1、l2分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用时间x（h）的函数关系图象，则甲出发　1.4　小时与乙相遇．
如图，在矩形中，，在上取一点，连接、，将沿翻折，
使点落在处，线段交于点，将沿翻折，使点的对应点落在线段上，若点恰好为的中点，则线段的长为________
三、解答题（本大题共10个小题，共86分）
17（6分）计算：．
18（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
19（6分）．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．
20（8分）。随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．
某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．
现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了_______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“_______”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式
进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
21（8分）．图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，，可分别绕点A，B转动，
测得，，，．
(1)在图2中，过点B作，垂足为E．填空：______°；______cm（结果保留根号）；
(2)在（1）的条件下，求点C到的距离．
（结果保留一位小数，参考数据：，，，）
22（8分）．如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的半径．
23（10分）.在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，
经计算，销售10千克A级茶和20千克B级茶的利润为4000元．
销售20千克A级茶和10千克B级茶的利润为3500元．
(1)求每千克A级茶、B级茶的利润分别为多少元？
(2)若该经销商一次决定购进A、B两种级别的茶叶共200千克用于出口，
设购进A级茶x千克，销售总利润为y元．
① 求y与x之间的函数关系式；
② 若其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，
请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
24（10分）如图，直线与双曲线（k为常数，且）的图象交与，B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）点P在反比例函数第三象限的图象上，使得的面积最小，
求满足条件的P点坐标及面积的最小值；
设点M为x轴上一点，点N在双曲线上，以点A，B，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？
若能，求出N点坐标：若不能，请说明理由．
25（12分）．如图，在和中，，
点D正好是边上一动点（不与B、C重合）
如图1所示，若，，则与的数量关系为______．
直线与相交所成的夹角为______度．
【解决问题】
如图2，若，请判断：
①与的数量关系；
②直线与相交所成夹角的度数．请写出你的结论，并说明理由．
【拓展探究】
如图3，在（2）的条件下，取F为的中点，连接，取N为的中点，连接．
若，则在D点运动的过程中，直接写出的最小值．
26（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，
求出点D的坐标；
（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，
请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．
2023山东省中考数学模拟题（二）参考答案
一、选择题
1．【答案】A 2．【答案】C 3.【答案】B 4．【答案】B 5.【答案】C．
6.【答案】D 7【答案】D． 8.【答案】A 9【答案】B 10.【答案】B
10.解①∵四边形ABCD是正方形，O是对角线AC、BD的交点，、
∴OC=OD，OC⊥OD，∠ODF=∠OCE=45°
∵
∴∠DOF+∠FOC=∠FOC+∠EOC=90°
∴∠DOF=∠EOC
在△DOF与△COE中
∴
∴EC=FD
∵在△EAC与△FBD中
∴
∴∠EAC=∠FBD
又∵∠BQP=∠AQO
∴∠BPQ=∠AOQ=90°
∴AE⊥BF
所以①正确；
②∵∠AOB=∠APB=90°
∴点P、O在以AB为直径的圆上
∴AO是该圆的弦
∴ 所以②正确；
③∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴ 所以③正确；
④作EG⊥AC于点G，则EGBO，
∴
设正方形边长为5a，则BC=5a，OB=OC=，
若，则，
∴
∴
∴
∵EG⊥AC，∠ACB=45°，
∴∠GEC=45°
∴CG=EG=
所以④错误；
⑤∵，S四边形OECF=S△COE+S△COF
∴S四边形OECF= S△DOF+S△COF= S△COD
∵S△COD=
∴S四边形OECF=
所以⑤正确；
综上，①②③⑤正确，④错误，
故选 B
二、填空题：
11．【答案】2(m－1)2 12．【答案】2； 13．【答案】12
14．【答案】﹣3 15．【答案】1.4． 16．【答案】
16.解：设F长为
∵沿翻折，点落在处，沿翻折，使点的对应点落在线段上∴A=AB=CD=D，
由全等三角形判定定理AAS可得
∴F=，
∵点为的中点
∴
得
三、解答题
17解：原式=
=
=．
18解：，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
∴不等式组的所有整数解为0，1．
19证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB，
∵AF＝CE，
∴AF-OA＝CE-OC，
即OF＝OE，
在△BEO和△DFO中，
，
∴△BEO≌△DFO（SAS），
∴BE＝DF．
20解（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，
故答案为200、81°；
微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，
补全图形如下：
由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，
故答案为微信；
（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，
画树状图如下：
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．
21解（1）如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
在中，，
∴，
故答案为：20；
过点C作，垂足为F，过点C作，垂足为G，
则，，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴点C到AD的距离为．
22（1）证明：如图所示，连接，
∵为的切线，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴平分．
（2）解：如图所示，连接，
∵，，，
∴， 且，，
∴，
∵是直径，
∴，
∵在中，，
∴，即，
∴半径为．
23解(1)设每千克A级茶、B级茶的利润分别为a元、b元，
，解得， ，
答：每千克A级茶、B级茶的利润分别为100元、150元；
(2)①由题意可得，y=100x+150（200-x）=-50x+30000，
即y与x的函数关系式为y=-50x+30000；
②∵其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，
∴200-x≤3x，
解得，x≥50，
∵y=-50x+30000，
∴当x=50时，y取得最大值，
此时y=27500，200-x=150，
即当进货方案是A级茶叶50千克，B级茶叶150千克时，使销售总利润最大，总利润的最大值是27500元．
24解（1）点在一次函数上，
，即
把代入反比例函数解析式中得：，
反比例函数解析式为，
点是一次函数与反比例函数交点，
解得 或
点坐标为（3，1）．
（2）解：以AB为底，此时，若的面积有最小值，则有点P到AB的距离最短
由平移可知，当一次函数平移到与反比例函数的第三象限图像仅有一个交点时，此时满足条件，如图所示
不妨设平移后的直线为，设直线的解析式为：（），
联立直线与反比例函数解析式可得：，
消去整理可得：，
直线与反比例函数仅有一个第三象限的交点P，
解得：，
再将代入上述方程组，解得： ，
点P坐标的为（，），
过点P向直线AB作垂线，垂足为D，
，且直线AB的解析式为，
设直线PD解析式为，
点P在直线PD上，
解得：，
直线PD解析式为，
不妨设点D（，），
点D在直线AB上，
解得：，
D点坐标为（2，2）
P（，），（3，1），（1，3），
利用两点间距离公式可得：，
，
．
故面积最小值为．
解：由题意可设M点坐标为（，0），N点坐标为（，），
若以点A，B，M，N为顶点的四边形能组成平行四边形，则有三种情况
①若平行四边形是，此时，AN和BM为对角线，
由中点坐标可知：AN的中点坐标为，BM的中点坐标为，
平行四边形的对角线互相平分，即对角线中点重合，
解得： ，
N点坐标为（，）．
②若平行四边形是，此时，AB和MN为对角线，
由中点坐标可知：AB的中点坐标为（，），MN的中点坐标为，
平行四边形的对角线互相平分，即对角线中点重合，
解得： ，
N点坐标为（，）．
③若平行四边形是，此时，AM和BN为对角线，
由中点坐标可知：AM的中点坐标为，BN的中点坐标为
平行四边形的对角线互相平分，即对角线中点重合，
解得： ，
N点坐标为（，）．
综上所述：N点坐标为（，）或（，）或（，）．
25解（1）∵
∴
∴
又
∴
∴
又，
∴
∴
∴，即直线与相交所成的夹角为90度，
故答案为：，90
（2）结论：①；②
理由如下：
在中，，
∴，
∴，，
在中，，
∴，
∴；
∴，
∴
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（3）在中，
∴即
∴
点D在上运动时，当时，点F在上，此时最小；如图，
由（2）知，，
又，
∴四边形为矩形，
∴
∴
∵为的中点，
∴
∴
26解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），
∴，解得，
故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）令x2﹣2x﹣3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
则点C的坐标为（3，0），
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴点E坐标为（1，﹣4），
设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F（如下图），
∵DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，
∵DC=DE，
∴m2+9=m2+8m+16+1，解得m=﹣1，
∴点D的坐标为（0，﹣1）；（3）
∵点C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），
∴CO=DF=3，DO=EF=1，
根据勾股定理，CD==，
在△COD和△DFE中，
∵，
∴△COD≌△DFE（SAS），
∴∠EDF=∠DCO，
又∵∠DCO+∠CDO=90°，
∴∠EDF+∠CDO=90°，
∴∠CDE=180°﹣90°=90°，
∴CD⊥DE，①当OC与CD是对应边时，
∵△DOC∽△PDC，
∴，即=，
解得DP=，
过点P作PG⊥y轴于点G，
则，即，
解得DG=1，PG=，
当点P在点D的左边时，OG=DG﹣DO=1﹣1=0，
所以点P（﹣，0），
当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，
所以，点P（，﹣2）；
②当OC与DP是对应边时，
∵△DOC∽△CDP，
∴，即=，
解得DP=3，
过点P作PG⊥y轴于点G，
则，即，
解得DG=9，PG=3，
当点P在点D的左边时，OG=DG﹣OD=9﹣1=8，
所以，点P的坐标是（﹣3，8），
当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，
所以，点P的坐标是（3，﹣10），
综上所述，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．

2023年山东省中考数学模拟题（二）（含答案）