2023年天津市中考数学复习——方程和不等式（含解析）

2023年天津市中考数学复习——方程和不等式
一．选择题（共20小题）
1．（2023 河西区模拟）已知关于x的方程x2﹣8x+k＝0有两个相等的实数根，则这两个实数根的乘积为（　　）
A．3 B．4 C．8 D．16
2．（2023 红桥区模拟）若一元二次方程x2+4x﹣12＝0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2的值等于（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣12 D．12
3．（2023 和平区一模）南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为（　　）
A．x2﹣60x﹣864＝0 B．x（x+60）＝864
C．x2﹣60x+864＝0 D．x（x+30）＝864
4．（2023 河东区校级模拟）若关于x的方程（a﹣1）x2+ax﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）
A．a≠1 B．a＝1 C．a≥1 D．a≠0
5．（2023 武清区校级模拟）解一元二次方程x2﹣2x﹣15＝0，结果正确的是（　　）
A．x1＝﹣5，x2＝3 B．x1＝5，x2＝3
C．x1＝﹣5，x2＝﹣3 D．x1＝5，x2＝﹣3
6．（2023 河东区校级模拟）一元二次方程2x2﹣3x﹣2＝0的根为（　　）
A．x1＝2，x2 B．x1＝﹣2，x2
C．x1＝﹣2，x2 D．x1＝2，x2
7．（2023 滨海新区模拟）若关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k B．k C．k D．k
8．（2023 西青区校级模拟）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
9．（2023 南开区模拟）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
10．（2023 西青区校级模拟）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
11．（2023 武清区校级模拟）下列四个选项中是方程组解的是（　　）
A． B． C． D．
12．（2023 河东区校级模拟）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
13．（2023 河西区模拟）甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
14．（2022 滨海新区一模）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
15．（2022 河西区一模）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
16．（2022 河东区二模）关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
17．（2022 北辰区二模）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
18．（2022 滨海新区二模）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
19．（2022 天津二模）方程的解是（　　）
A． B． C． D．
20．（2022 红桥区二模）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
二．解答题（共9小题）
21．（2023 武清区校级模拟）解不等式组．
22．（2023 河西区模拟）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　．
23．（2023 和平区一模）（Ⅰ）解方程：（x﹣3）2＝2x（3﹣x）；
（Ⅱ）关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个实数根x1，x2，并且x1≠x2．
①求实数m的取值范围；
②满足，求m的值．
24．（2023 河东区校级模拟）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　 　；
（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　．
25．（2023 西青区校级模拟）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　．
26．（2023 滨海新区模拟）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
27．（2023 武清区校级模拟）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 　 　；解不等式②，得 　 　；
（Ⅱ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅲ）原不等式组的解集为 　 　．
28．（2023 西青区校级模拟）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．
29．（2023 河东区校级模拟）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．
2023年天津市中考数学复习——方程和不等式
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．（2023 河西区模拟）已知关于x的方程x2﹣8x+k＝0有两个相等的实数根，则这两个实数根的乘积为（　　）
A．3 B．4 C．8 D．16
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣8）2﹣4k＝0，
解得k＝16，
方程化为x2﹣8x+16＝0，
所以方程的两个实数根的乘积为16．
故选：D．
2．（2023 红桥区模拟）若一元二次方程x2+4x﹣12＝0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2的值等于（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣12 D．12
【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣12＝0的两根分别为x1，x2，
∴x1+x24，
故选：A．
3．（2023 和平区一模）南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为（　　）
A．x2﹣60x﹣864＝0 B．x（x+60）＝864
C．x2﹣60x+864＝0 D．x（x+30）＝864
【解答】解：∵矩形田地的长为x步，矩形田地的长与宽的和是60步，
∴矩形田地的宽为（60﹣x）步．
依题意得：x（60﹣x）＝864，
整理得：x2﹣60x+864＝0．
故选：C．
4．（2023 河东区校级模拟）若关于x的方程（a﹣1）x2+ax﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）
A．a≠1 B．a＝1 C．a≥1 D．a≠0
【解答】解：由题意，得a﹣1≠0，
解得a≠1．
故选：A．
5．（2023 武清区校级模拟）解一元二次方程x2﹣2x﹣15＝0，结果正确的是（　　）
A．x1＝﹣5，x2＝3 B．x1＝5，x2＝3
C．x1＝﹣5，x2＝﹣3 D．x1＝5，x2＝﹣3
【解答】解：x2﹣2x﹣15＝0，
分解因式得：（x﹣5）（x+3）＝0
x﹣5＝0，x+3＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣3，
故选：D．
6．（2023 河东区校级模拟）一元二次方程2x2﹣3x﹣2＝0的根为（　　）
A．x1＝2，x2 B．x1＝﹣2，x2
C．x1＝﹣2，x2 D．x1＝2，x2
【解答】解：2x2﹣3x+2＝0，
（2x+1）（x﹣2）＝0，
2x+1＝0或x﹣2＝0，
所以x1，x2＝2．
故选：D．
7．（2023 滨海新区模拟）若关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k B．k C．k D．k
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0有两个实数根，
∴Δ＝12﹣4×1×（﹣k）≥0，
解得k，
故选：B．
8．（2023 西青区校级模拟）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：，
①﹣②得：5x＝﹣5，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入②得：y+2＝4，
解得：y＝2，
则方程组的解为．
故选：A．
9．（2023 南开区模拟）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：，
①×2﹣②得：3y＝12，
解得：y＝4，
把y＝4代入①得：x+8＝14，
解得：x＝6，
则方程组的解为．
故选：A．
10．（2023 西青区校级模拟）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：，
①+②得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为．
故选：B．
11．（2023 武清区校级模拟）下列四个选项中是方程组解的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：，
①×4+②得：11x＝22，
x＝2，
把x＝2代入①得：4﹣y＝5，
解得：y＝﹣1，
即方程组得解为，
故选：B．
12．（2023 河东区校级模拟）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：，
②﹣①得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝6，
则方程组的解为，
故选：B．
13．（2023 河西区模拟）甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设甲班每天植树x棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植70棵树所用的天数为，
所以可列方程：．
故选：B．
14．（2022 滨海新区一模）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵7+2＝9，7﹣2×2＝3
∴
故选：D．
15．（2022 河西区一模）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：，
由①得：x③，
把③代入②得：4y＝62，
整理得：4y＝3y﹣9+2，
解得：y＝﹣7，
把y＝﹣7代入③得：x5，
则方程组的解为．
故选：D．
16．（2022 河东区二模）关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：，
②×2得2x+2y＝4③，
①+③，得x＝1，
将x＝1代入②，得y＝1，
∴方程组的解为，
故选：B．
17．（2022 北辰区二模）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：，
①+②，得x＝3，
将x＝3代入①得，y＝1，
∴方程组的解为，
故选：A．
18．（2022 滨海新区二模）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：，
①+②，可得3x＝15，
解得x＝5，
把x＝5代入①，可得：2×5+y＝14，
解得y＝4，
∴原方程组的解是．
故选：A．
19．（2022 天津二模）方程的解是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：，
①×2+②，可得3x＝9，
解得x＝3，
把x＝3代入①，可得：3+y＝1，
解得y＝﹣2，
∴原方程组的解是．
故选：D．
20．（2022 红桥区二模）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由2x﹣y＝5，得y＝2x﹣5，
将y＝2x﹣5代入3x+5y＝1，
得3x+5（2x﹣5）＝1，
解得x＝2，
将x＝2代入y＝2x﹣5＝4﹣5＝﹣1，
∴方程组的解为：，
故选：D．
二．解答题（共9小题）
21．（2023 武清区校级模拟）解不等式组．
【解答】解：解不等式2x＞﹣4，得：x＞﹣2，
解不等式x+3≤5，得：x≤2，
故不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．
22．（2023 河西区模拟）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 　x≥﹣1　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　x≤2　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 　﹣1≤x≤2　．
【解答】解：，
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x≤2，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
∴原不等式组的解集：﹣1≤x≤2．
故答案为：x≥﹣1；x≤2；﹣1≤x≤2．
23．（2023 和平区一模）（Ⅰ）解方程：（x﹣3）2＝2x（3﹣x）；
（Ⅱ）关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个实数根x1，x2，并且x1≠x2．
①求实数m的取值范围；
②满足，求m的值．
【解答】解：（Ⅰ）（x﹣3）2＝2x（3﹣x），
（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，
x﹣3＝0或x﹣3+2x＝0，
所以x1＝3，x2＝1；
（Ⅱ）①根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4（﹣2m+5）＞0，
解得m，
即实数m的取值范围为m；
②根据根与系数的关系得x1+x2＝4，x1x2＝﹣2m+5，
∵，
∴﹣2m+5+4＝m2+6，
整理得m2+2m﹣3＝0，
解得m1＝1，m2＝﹣3，
∵m，
∴m＝1．
24．（2023 河东区校级模拟）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 　x≥﹣1　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　x＞﹣2　；
（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 　x≥﹣1　．
【解答】解：，
（Ⅰ）解不等式①，得：x≥﹣1，
（Ⅱ）解不等式②，得：x＞﹣2，
（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示：
（Ⅳ）原不等式组的解集为：x≥﹣1，
故答案为：（Ⅰ）x≥﹣1；
（Ⅱ）x＞﹣2；
（Ⅳ）x≥﹣1．
25．（2023 西青区校级模拟）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 　x≥﹣2　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　x≤3　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 　﹣2≤x≤3　．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤3．
故答案为：（Ⅰ）x≥﹣2；（Ⅱ）x≤3；（Ⅳ）﹣2≤x≤3．
26．（2023 滨海新区模拟）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0
x﹣3＝0或x+1＝0
∴x1＝3，x2＝﹣1．
27．（2023 武清区校级模拟）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 　x≥﹣3　；解不等式②，得 　x≤2　；
（Ⅱ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅲ）原不等式组的解集为 　﹣3≤x≤2　．
【解答】解：，
（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣3，
解不等式②，得x≤2，
（Ⅱ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
；
（Ⅲ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤2，
故答案为：x≥﹣3，x≤2，﹣3≤x≤2
28．（2023 西青区校级模拟）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　x≥﹣2　；
（Ⅱ）解不等式②，得　x≤1　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为　﹣2≤x≤1　．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下：
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．
故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．
29．（2023 河东区校级模拟）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　x≥﹣2　；
（Ⅱ）解不等式②，得　x≤3　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为　﹣2≤x≤3　．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；
（Ⅲ）如图：
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤3．
故答案为x≥﹣2，x≤3，﹣2≤x≤3．

2023年天津市中考数学复习——方程和不等式（含解析）