【选填题压轴题】专题十四 多解问题核心考点训练（含答案）

专题十四 多解问题
01.如果直角三角形的两边长分别为6,8,那么这个直角三角形斜边上的中线长为________.
02.已知中,边上的高,则的周长为________.
03.已知:面积为,过两点作高,,则的值为________
04.若正方形的边长为为边上一点,为线段上一点,射线交正方形的一边于点,且,则的长为________.
05.如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点的坐标分别为,点是的中点,点在边上运动,当是腰长为5的等腰三角形时,点的坐标为________.
06.已知平行四边形周长为28,过作直线于,作直线于,若,,则的值为________.
07.如图,在边长为6的正方形中,点为上一点,是的中点,且.在上找点,使,则的长是________.
08.如图,在正方形中,点将对角线三等分,且,点在正方形的边上,则满足的点的个数是( ).
A.2
B.4
C.6
D.8
09.如图,矩形中,,点是折线上的一个动点(点与点不重合),点是点关于的对称点,在点运动的过程中,使为等腰三角形的点的位置共有( ).
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
10.如图,在平面直角坐标系中,,点在轴上,满足,则点的坐标为________.
专题十四多解问题
1.5或4
2.54或44
3.或
4．
解:或.提示:正方形的边长为.
(1)点在上时,如图1,易证Rt(HL),.
,,解得.
(2)点在上时,如图2,易证RtRt(HL),,连接,则四边形是矩形,.综上所述,的长为或
5
图1图2图3
解:如图1,当时,,则;
如图2,当时,,过作于,则;如图3,当时,,过作于,则
6.
图1图2
解:或
提示:.如图1,,可算出,
在的延长线上,,由,得如图2,,
7 1或5
解：如图1,过作,交于,
四边形为平行四边形,,
可证Rt(HL),.如图2,过作,交于,
四边形为平行四边形,,
可证Rt(HL),,
8
解:以为边作正方形,为的对称点,可算,则与的交点即为点,另外三种情况同理
9
图1
解:如图1,当时,可找到和；如图2,当时,可找到和.
10 (1,0或
解:如图1,过作的延长线于点于,得正方形.,Rt,
,
RtRt(HL),,,设,
则,Rt中,,则,即)如图2,连,当和重合时,.
综上,或.
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