江西省宜春市丰城第九中学2022-2023高一下学期4月第一次测试数学试题（含答案）

丰城第九中学2022-2023学年高一下学期4月第一次测试数学试题
一．选择题 (本小题共12题，每小题5分，共60分。其中9-12题是多选题。)
1. 某校有高一学生名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多人，则( )
A. B. C. D.
2. 已知，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 已知函数的部分图象如图所示，则( )
A. B. C. D.
5. 设，，则( )
A. B. C. D.
6. 若正数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7. 已知，设函数的最大值为，最小值为，那么 ( )
A. B. C. D.
8. 如果对任意一个三角形，只要它的三边长，，都在函数的定义域内，就有，，也是某个三角形的三边长，则称为“稳定型函数”则下列函数中是“稳定型函数”的有( )个.
，；
，；
，；
，．
A. B. C. D.
9. 将红楼梦水浒传西游记三国演义四本书随机地分发给甲、乙、丙三人，每人至少分得一本，则下列说法不正确的是( )
A. 事件“甲分得一本”与事件“丙分得两本”为互斥事件
B. 事件“乙分得三国演义”与事件“丙分得水浒传”为对立事件
C. 事件“甲分得两本”与事件“乙分得两本”为对立事件
D. 事件“甲分得红楼梦”与事件“乙分得红楼梦”为互斥事件
10. 设，则下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
11. 二次函数的图象如图所示，则( )
A. B. C. D.
12. 已知函数，若的最小值为，则实数的值可以为( )
A. B. C. D.
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 某校高中部有三个年级，其中高三年级学生人．现按年级采用分层抽样，抽取一个容量为的样本．已知在高三年级抽取了人，则该高中部共有学生人数为 ．
14. 一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则问题得到解决的概率是________．
15. 若函数在区间上各有一个零点，则实数的取值范围是 ．
16. 已知若且，则 ，的取值范围是 ．
三．解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡上）
17.计算 本小题分
18. 本小题分有，两个盒子，其中盒中装有四张卡片，分别写有：奇函数、偶函数、增函数、减函数，盒中也装有四张卡片，分别写有函数：，，，．
若从盒中任取两张卡片，求这两张卡片上的函数的定义域不同的概率；
若从，两盒中各取一张卡片，盒中的卡片上的函数恰好具备盒中的卡片上的函数的性质时，则称为一个“巧合”，现从两盒中各取一张卡片，求它们恰好“巧合”的概率．
答案
一、选择题：
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17. 解：原式
；
原式．
18. 解：盒中的个函数，，，分别记为，，，，
从盒中任取两张卡片，所有的取法为，，，，，，共种，
又函数，，的定义域均为，函数的定义域为，
所取函数的定义域不同的取法有，，，共种，
所以这两张卡片上的函数的定义域不同的概率为．
把盒中的奇函数、偶函数、增函数、减函数分别记为奇、偶、增、减，
则从，两盒中各取一张卡片有奇，，奇，，奇，，奇，，偶，，偶，，偶，，偶，，增，，增，，增，，增，，减，，减，，减，，减，，共种取法，
又是偶函数，是奇函数，是减函数，，是增函数，
所以恰为“巧合”的有偶，，奇，，减，，增，，增，，共种，
所以“巧合”的概率为．

江西省宜春市丰城第九中学2022-2023高一下学期4月第一次测试数学试题（含答案）