江苏省泰州市姜堰区2021-2022七年级下学期期中学情调查数学试卷(含解析)

2022年春学期初中期中学情调查
七年级数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
请注意：1．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效．
2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列计算正确是（ ）
A. x2·x3=x6 B. a3+a3=2a6
C. （-2x3）2=-4x5 D. （-m）5÷（-m）3= m2
2. 下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）
A. ab+ac+d=a（b+c）+d B. （x+1）（x+3）=x2+4x+3
C. 6ab=2a·3b D. x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2
3. 若∠1与∠2是同旁内角，则（ ）
A. ∠1与∠2不可能相等 B. ∠1与∠2一定互补
C. ∠1与∠2可能互余 D. ∠1与∠2一定相等
4. 代数式55+55+55+55+55化简的结果是（ ）
A. 52 B. 55 C. 56 D. 5+55
5. 若代数式x2-4x+a可化为（x-b） -1，则a+b是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
6. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=100°，∠2=60°．若木条a、b、c所在的直线围成直角三角形，则木条a顺时针旋转的度数不可能是（ ）
A. 110° B. 120° C. 170° D. 290°
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度约为0.0000007m，将数据0.0000007用科学记数法表示为____________．
8. 计算：42n·（）2n+1=____________（n为正整数）．
9. 二元一次方程的正整数解为___________．
10. 如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明____________．
11. 如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，共可以画___________个直角三角形．
12. 已知8x·16y=4，则3x+4y=___________．
13. 整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程﹣mx+n=8的解为___________．
x -2 -1 0 1 2
mx+n 7 5 3 1 -1
14. 若方程组，则у=___________．（用含x的代数式表示）
15. 如图，△ABC的中线BD、CE相交于点F，若四边形AEFD的面积为6，则△CBF的面积为_________．
16. 如图，正n边形A1A2A3……An（每条边相等，每个内角都相等）竖立于地面，一边与地面重合，一束太阳光平行照射正n边形上，若∠1-∠2=36°，则n=_________．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）（-3）0+（-1）200-3×
（2）（-2a2）3·a3-6a12÷（-3a3）
18. 因式分解：
（1）4x2-64
（2）2x3y+4x2y2+2xy3
19. 解方程组：
（1）
（2）
20 先化简，再求值：（a+b）（b-a）-a（a-2b）+（a-2b）2，其中a=﹣1，b=．
21. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（ABC的各顶点都在格点上，小正方形的边长为1）．
（1）画出△ABC中边BC上的高线AD；（提醒：别忘了标注字母）
（2）平移△ABC一次，使点A到点A1，画出平移后的△A1B1C1；
（3）若连接AA1、BB1，则这两条线段的关系是________．
（4）△ABC平移一次到△A1B1C1的过程中，线段AB扫过的区域面积是________．
22. 如图，这是一根断裂的木条，爱好数学的小明用量角器量得∠B=120°，∠C=110°，∠D=130°，于是小明得出木条的对边ABED，小明的判断对吗 为什么
23. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”．如：①8=32-12；②16=52-32；③24=72-52，因此8，16，24 都是“友好数”．
（1）48是“友好数”吗 为什么
（2）若一个“友好数”能表示为两个连续奇数2k+1和2k-1（k为正整数）的平方差，则这个“友好数”是8的倍数吗 为什么
24. 如图，在△ABC中，E、G分别是AB、AC上的点，F、D是BC上的点，连接EF、AD、DG，ADEF，∠1+∠2=180°．
（1）说明：ABDG；
（2）若∠2=145°，∠B=35°，说明：DG是∠ADC的平分线．
25. 将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y．
（1）求5号长方形的面积（用含x，y的代数式表示）；
（2）若图1中长方形的周长为24．
①若2号正方形与1号正方形的面积差为3，求5号长方形的面积；
②将图1中的1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为________．
26. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别边AC、AB上运动（不与顶点重合），点F在线段CD上（不与点D、C重合），射线ED与射线BF相交于点G．
（1）如图1，若DEBC，∠EDB=2∠G，说明：BG平分∠DBC．
（2）如图2，若∠EDB=m∠ADB，∠DBG=n∠DBC，∠G=45°．
①若m=，n=，求∠DBC的值．
②若n=，求m的值．
③若3m-n=1且m≠，求∠DBC的度数．
答案
1. D
解：A. x2·x3=x5，故该选项不正确，不符合题意；
B. a3+a3=2a3，故该选项不正确，不符合题意；
C. （-2x3）2=4x6，故该选项不正确，不符合题意；
D. （-m）5÷（-m）3= m2，故该选项正确，符合题意；
故选D．
2. D
解：A．ab+ac+d=a（b+c）+d，等式左边是一个多项式，等式右边也是一个多项式，不符合要求；
B．（x+1）（x+3）=x2+4x+3，等式左边为2个整式的积，等式右边是一个多项式，不符合要求；
C．6ab=2a·3b，等式左边是一个单项式，等式右边是2个单项式的积，不符合要求；
D．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，等式左边是一个多项式，等式右边是2个整式的积，符合要求；
故选D．
3. C
A.如图，∠1=∠2，
故该选项不正确，不符合题意；
B.如图，∠1与∠2不一定互补，
故该选项不正确，不符合题意；
C.如图，∠1与∠2可能互余，
故该选项正确，符合题意；
D.如图，∠1与∠2不一定相等，
故该选项不正确，不符合题意；
故选C．
4. C
解：
=
=．
故选C．
5. A
解：由题意，得
x2-4x+a=（x-b） -1=x2-2bx+b2-1，
∴-2b=-4，a=b2-1，
∴b=2，a=3，
∴a+b=2+3=5
故选：A．
6. B
如图，设直线交于点，直线交于点，旋转后的直线交于点，
①当时，
∠2=60°,
旋转了
继续旋转180°，直线
顺时针旋转了或或（为整数）
②当时，如图，
顺时针旋转了或（为整数）
综上可知，木条a顺时针旋转的度数不可能是
故选：B
7.
解：0.0000007=7×10-7，
故答案为：7×10-7．
8.
解：42n·()2n+1
=42n·()2n·()
=[4×(-)]2n×()
=1×()
=
故答案为：
9. ，
解：方程2x＋y＝5，
解得：y＝﹣2x＋5，
当x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，
则方程的正整数解为，，
故答案为：，
10. 三角形的内角和为
∵铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数，
∴旋转角度之和为∠A+∠C+∠B．
∵笔尖方向变为点B到点A的方向，
∴旋转角度之和为，即，
∴这种变化说明三角形的内角和为．
故答案为：三角形的内角和为．
11. 3
一共可以画出9个三角形：△ABE、△ABD、△ACE、△ACD、△BCE、△BCD、△ADE、△BDE、△CDE，
直角三角形有：△ABE、△EBC、△AED，
故答案为3．
12. 2
解：，，
，
故答案为：2．
13.
解：由题意可知：
当x=0时，mx+n=3，
∴m×0+n=3，解得：n=3，
当x=1时，mx+n=1，
∴m×1+3=1，解得：m=-2，
∴关于x的方程-mx+n=8为
2x+3=8，解得：x=，
故答案为：x=．
14.
解：，
将代入，得，
，
，
．
故答案为：．
15. 6
解：△ABC的中线BD、CE相交于点F，
故答案为：6
16. 5
如图，作，
，，
=36°，
，
设正多边形的内角为x，则，
，
，
，
，
解得°，
，
这个多边形的边数为，
故答案为：5．
17. （1）
解：原式
．
（2）
解：原式
．
18. （1）
解：4x2-64
＝4（x2-16）
＝4（x+4）（x－4）
（2）
解：2x3y+4x2y2+2xy3
＝
＝
19. （1）
解：，
①代入②，可得：，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是．
（2）
解：整理得：，
，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是．
20. 解：原式
将a=﹣1，b=代入得：
原式
．
21. （1）
解：如图，过点A向BC所在的直线作垂线，交CB的延长线于点D，连接AD，AD即为△ABC中边BC上的高线；
（2）
解：如图，将B，C分别向左平移5个单位，再向上平移1个单位，得到B1，C1，顺次连接A1，B1，C1，即可画出平移后的△A1B1C1；
（3）
解：由平移的性质可知，，
四边形是平行四边形，
，，
故答案为：平行且相等；
（4）
解：线段AB扫过的区域是平行四边形，
,
故答案为：9．
22. 小明的判断对，理由：
作CF∥AB，则∠B+∠BCF=180°，
∵∠B=120°，
∴∠BCF=60°，
∵∠BCD=110°，
∴∠FCD=50°，
∵∠D=130°，
∴∠FCD+∠D=180°，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE
23. （1）
∵，
∴48是“友好数”；
（2）
这个“友好数”是8倍数，
=8k，
∵k为正整数，
∴为8的倍数，
∴这个“友好数”是8的倍数．
24. （1）
解：如图，
ADEF，
∠1+∠2=180°，
，
；
（2）
ADEF，
，
∠2=145°，
，
∵，
，
∠B=35°，，
=35°，
，
DG是∠ADC的平分线．
25. （1）由图形可知：
3号正方形的边长为：，
4号正方形的边长为：
5号长方形的长为：，宽为：
∴5号长方形的面积为：
（2）①∵长方形的长为：，宽为：
又长方形的周长为24，
∴，
∴
∵2号正方形与1号正方形的面积差为3，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
把代入得5号长方形的面积为5
②∵图1中长方形的周长为24
∴，
∴
如图，可得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∵
且图2的大长方形周长为40，
∴，
∴
∴四边形ABCD的周长为
26. （1）
证明：∵DEBC，
∴，
∵，
又∵∠EDB=2∠G，
，
，
∴BG平分∠DBC．
（2）
解：①∵，
又∵，，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
②∵，
又∵，，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
③∵，
又∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

江苏省泰州市姜堰区2021-2022七年级下学期期中学情调查数学试卷(含解析)