北师大版数学七年级下册 第六章 概率初步 单元自测题
一、单选题
1．“购买1张彩票，恰好中奖”这个事件是（ ）
A．随机事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．必然事件
2．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 B．早上的太阳从西方升起
C．从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到的不是大王 D．抛出的篮球会下落
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．从只有黑球的袋子里摸出黑球 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C．汽车累积行驶10000km，从未出现故障 D．购买1张彩票，中奖
4．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮
C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球
6．如图的三张卡片除正面图案外完全相同，分别印有杭州2022年第19届亚运会的吉祥物—宸宸、琮琮和莲莲．现将三张卡片背面朝上放置，打乱后随机抽取一张，恰好抽到“莲莲”的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
7．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外均相同．从袋中任意摸出一个球，取到黄色球的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（ ）
A．明天下雨的可能性比较大 B．明天下雨的可能性比较小
C．明天一定会下雨 D．明天一定不会下雨
10．下列成语中，描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．守株待兔 B．猴子捞月 C．旭日东升 D．水涨船高
二、填空题
11．“在只装有黑色围棋的盒子中摸出一颗白棋”是 事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）
12．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并最终随机地停留在某块方砖上（每块方砖除颜色外完全相同），则小球停留在黑色区域的概率是 ．
13．长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ．
14．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球 个．
三、解答题
15．已知一个纸箱中放有大小相同的10个白球和若干个黄球．从箱中随机地取出一个是白球的概率是，再往箱中放进20个白球，求随机地取出一个黄球的概率．
16．利用一个口袋和8个除颜色外完全相同的球设计一个模球游戏，使得摸到红球的概率为 ，摸到黄球和白球的概率都是 ．你能选取7个除颜色外完全相同的球设计满足以上条件的游戏吗？
17．某人制成了一个如图所示的游戏转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心转转转”．游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则参与者交费2元；若指针指向字母“B”，则参与者获奖3元，若指针指向字母“C”，则参与者获奖1元．那么任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元、参与者获奖3元、参与者获奖1元的概率各为多少？
18．口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿球的概率是 。
求：口袋里黄球的个数。
19．小蒙设计了两个抽奖游戏，游戏一是转盘游戏，如图，转盘被等分成了4个扇形，共有红、黄和蓝三种颜色，自由转动转盘，指针停在红色时会得到奖励；游戏二是摸球游戏，袋子里有2个红球、2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球会得到奖励．小雨要参加抽奖游戏，你建议她参加哪一个游戏？请说明理由．
20．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
亮亮的做法是：因为指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相
等，所以 （落在红色区域） （落在白色区域） .
你认为亮亮做得对吗？说说你的理由，你是怎样做的？
21．如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，
（1）转到数字10是 （从“随机事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入）；
（2）转动转盘，转出的数字是2的倍数比转出的数字是3的倍数的可能性 （从“大”“小”“相等”中选一个填入）；
（3）转动转盘，转出的数字大于3的概率是 ；
（4）现有一张写有数字5的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与卡片上的数字和为奇数的概率是 ．
22．现有一个均匀的正方体，六个面上分别标有1，2，3，4，5，5．
（1）任意掷出这个正方体，朝上的数字是1的概率是 ；
（2）任意掷出这个正方体，朝上的数字大于4的概率是 ；
（3）甲、乙二人用这个正方体做游戏，规定掷这个正方体一次，朝上数字是偶数则甲获胜，否则乙获胜．请你判断甲和乙谁获胜的概率大，并简要说明理由．
23．在一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，每个球除颜色外其余都相同．
（1）从中任意摸出个球，摸到 球的可能性大；
（2）摸出红球和白球的概率分别是多少？
（3）如果另拿红球和白球共个放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出个球，摸到红球和白球的可能性大小相等，那么应放入 个红球， 个白球．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：“购买1张彩票，恰好中奖”这个事件是随机事件.
故答案为：A.
【分析】利用随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此可得答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，故A不符合题意；
B、早上的太阳从西方升起，此事件是不可能事件，故B不符合题意；
C、从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到的不是大王，此事件是随机事件，故C符合题意；
D、抛出的篮球会下落，此事件是不可能事件，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】在一定条件下，一定会发生的事件，叫必然事件；在一定条件下，一定不可能发生的事件叫不可能事件；随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现的事件；再对各选项逐一判断即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、从只有黑球的袋子里摸出黑球，是必然事件，A选项符合题意；
B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，B选项不符合题意；
C、汽车累积行驶10000km，从未出现故障，是随机事件，C选项不符合题意；
D、购买1张彩票中奖，是随机事件，D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据必然事件特点，即一件事情一定会发生，可知从只有黑球的袋子里摸出黑球，是必然事件；根据随机事件特点，即一件事情可能会发生，可知随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，汽车累积行驶10000km，从未出现故障，及购买1张彩票中奖，均为随机事件，据此即可得出符合题意的选项.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵地板共有16块，其中黑色地板共有6块，
∴ 小球停留在黑色区域的概率=.
故答案为：A.
【分析】根据题意得出地板共有16块，其中黑色地板共有6块，再根据概率公式进行计算，即可得出答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A，掷一枚质地均匀的骰子，任一点数的概率都是六分之一，故该选项符合题意；
B，篮球运动员定点投篮，投中与否的概率并不相等，故该选项不符合题意；
C，掷一个矿泉水瓶盖，因瓶盖质地不均匀，正反面出现的概率并不相等，故该选项不符合题意；
D，从装有若干小球的透明袋子摸球，摸到某一颜色小球的概率不一定相等，故该选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据概率公式分别计算，再比较即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意，共3张卡片，抽到每张卡片是等可能的，
因此，抽到“莲莲”的概率是．
故答案为：D．
【分析】简单事件概率的计算。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，
∴小球停留在黑色区域的概率=．
故答案为：A．
【分析】将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，再根据概率公式，即概率=频数÷总数，代入数据计算即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：从袋中任意摸出一个球，取到黄色球的概率为．
故答案为：C
【分析】利用概率公式求解即可。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：A．明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项A符合题意；
B．明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项B不符合题意；
C． 明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定会下雨，因此选项C不符合题意；
D． 明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】概率越大，说明事件发生的可能性越大，据此判断.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：A、守株待兔，是随机事件，故不符合题意；
B、猴子捞月，是不可能事件，故符合题意；
C、旭日东升，是必然事件，故不符合题意；
D、水涨船高，是必然事件，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
11．【答案】不可能
【解析】【解答】解：在只装有黑色围棋的盒子中摸出的肯定是黑棋，不可能摸出白棋.
故答案为：不可能.
【分析】 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此判断得出答案．
12．【答案】
【解析】【解答】解：设每个小三角形的面积为1，则整个图形的面积为18，黑色区域的面积为10，
故小球停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
【分析】利用黑色区域的面积除以整个图形的面积即得结论.
13．【答案】
【解析】【解答】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵长度为3cm、4cm、5cm、9cm的四条线段，从中任取三条线段共有3，4，5；4，5，9；3，5，9；3，4，9四种情况，而能组成三角形的有3、4、5；共有1种情况，
∴能组成三角形的概率是．
【分析】利用三角形的三边关系和概率公式计算求解即可。
14．【答案】9
【解析】【解答】解：设盒子中大约有白球x个，根据题意得：
，
解得：x=9，
经检验，x=9是原方程的根，
答：估计盒子中大约有白球9个．
故答案为：9．
【分析】设盒子中大约有白球x个，根据题意列出方程求解即可。
15．【答案】解：设黄球有x个，
根据题意得：=，
解得：x=15，
则再往箱中放进20个白球，随机地取出一个黄球的概率为=．
【解析】【分析】设黄球有x个，根据题意列出方程=，再求解即可。
16．【答案】解：当口袋中装有8个球，其中4个红球、2个黄球、2个白球时，任意摸出一球：
P（摸到红球） ，
P（摸到黄球） ，
P（摸到白球） ．
当口袋中装有7个球时，
∵摸到红球的概率为 ，
∴袋中红球的个数应为： （个），
同理，口袋中黄球个数应为： （个），
白球的个数应为： （个）．
∵小球的个数应为整数，
∴用7个球不能设计出符合条件的游戏．
【解析】【分析】根据口袋中球的总数及不同颜色球的概率，可算出口袋中不同颜色球的数量。
17．【答案】解：任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元的概率＝ ；
参与者获奖3元的概率＝ ；
参与者获奖1元的概率＝ ．
【解析】【分析】利用概率公式分别计算各事件的概率即可。
18．【答案】解：设口袋中有黄球X个
因P（绿）=
由频率的稳定性得：
∴x=6
答：口袋里有6个黄色球.
【解析】【分析】设口袋中有黄球x个，根据 绿球的概率是 ，建立关于x的方程，解方程求出x的值。
19．【答案】解：游戏一：转盘分为四等分，红色占两份，
∴获奖概率为
游戏二：共有五个球，摸出一个球是红色的概率为
故选游戏一获奖概率更大．
【解析】【分析】先利用概率公式求出两个游戏获胜的概率，再比较大小即可。
20．【答案】解：亮亮做得不对.
理由： （落在红色区域） ，
（落在白色区域） .
【解析】【分析】用红色区域的扇形圆心角的度数除以360°可得到指针落在红色区域的概率；用白色区域的扇形圆心角的度数除以360°可得到指针落在白色区域的概率即可.
21．【答案】（1）不可能事件
（2）大
（3）
（4）
【解析】【解答】解：（1）转到数字10是不可能事件．
故答案为：不可能事件；
（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，
∴P（2的倍数）=，P（3的倍数）=，
∴转出的数字是2的倍数比转出的数字是3的倍数的可能性大，
故答案为：大；
（3）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，
∴P（大于3的数）=，
故答案为：；
（4）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，
∴与5的和的结果分别是7，8，9，10，11，12，
∴P（与5的和结果为奇数）=，
故答案为：．
【分析】（1）根据随机事件的定义求解即可；
（2）先求出P（2的倍数）=，P（3的倍数）=，再比较大小即可；
（3）利用概率公式求解即可；
（4）利用概率公式求解即可。
22．【答案】（1）
（2）
（3）解：乙获胜的可能性较大，理由：共有6种可能出现的结果，其中朝上的数字是偶数的有2种，所以甲获胜的概率为=，而乙获胜的概率为，由于＜，所以乙获胜的可能性较大．
【解析】【解答】解：（1）共有6种可能出现的结果，其中朝上的数字是1的只有1种，所以任意掷出这个正方体，朝上的数字是1的概率是，
故答案为：；
（2）共有6种可能出现的结果，其中朝上的数字大于4的有2种，所以任意掷出这个正方体，朝上的数字大于4的概率是=，
故答案为：；
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用概率公式求解即可；
（3）先求出甲、乙获胜的概率，再比较大小即可。
23．【答案】（1）白
（2）解：摸到红球的概率，摸到白球的概率，
（3）；
【解析】【解答】解：（1）∵白球个数>红球个数，∴从中任意摸出个球，摸到白球的可能性大；故答案为：白；
（3）设应放入个红球，个白球，根据题意得，解得，，所以应放入个红球，个白球．故答案为：；．
【分析】（1）由白球比红球多，所以摸到白球的可能性比较大；
（2）根据概率公式，求解即可；
（3）设应放入个红球，个白球，根据题意列出方程求解即可。
2022-2023北师大版七年级数学下册第六章概率初步单元自测题（附答案解析）
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