浙江省宁波市北仑区2023年3月初中学业水平模拟考试数学试题（图片版含答案）

15+32W10-5)30
,点1是△ABC的内心
∴EF=
000000000000000000000900000606000010分
.∠BA=∠IAC,∠ABI=∠IBC,
2
②如图3-2中，当线段EF是等积垂分线段时，设EF交BD于H.作EG⊥BD于G,设FH=y,
·D=6c
∠BAE∠CBD…5分
则BF=2y,BH=√5y.
,'∠ABH∠BAF∠BID,
∠IBC+∠CBD=∠IBD
∴.∠BID=∠IBD
BD=D引…7分
(3)解：因为0=Cc,所以点D为C的中点，故点D是一个定点
由(1)的结论BD=D1,可知，点1在以点D为圆心，BD长为半径的圆上运动，
图3-2
所以当点，0，D三点共线时，10取最小值.…8分
.EF//AD,
如图2所示，此时AD为⊙O的直径，且AD为BC的垂直平分线，∠CBD∠EAC∠BAE=
2
.∠ADH=∠EHD,
∠BACg，BC=6∴BE=CE=】BC-3
2
2
∠ADB=∠BDC,
.∠EDH=∠EHD
在Rt△BED中，DE-BE·tan∠CBD-BE·tang=3X3=2
2
44
:.ED=EH,
DfBD=VDE2+BE2=l5…9分
4
EG⊥DH
在Rt△ABE中，AE=
BE
DG=6H3W5-5
tan ZBAE tan 3
2
∴AD=DE+AE94=25
44
:an∠EDG=
BC-EG-2,
CD DG
∴0DAD=25
BG=35-5,Em:15-
2.8
2
放10的最小值-D0D15-25=5
…10分
15-5y.15-3y
488
∴EnEH+FH=r
2
2
由)EH的面积=8HF的面积，
(3)解：tan-5
.a=60
∴.∠BAE=∠CAE
图2
)3
2
2×5-50a6-5)=含×2x
解得产5-√10（负根已经舍弃），
分别连接OB,OD,记OD与BC相交于点M,
Er15-36-o3W10
”D=C,BC=6
2
2
综上所述，四边形ABCD的一条等积垂分线段的长为3回
:0oL8c,-C3.∠8002∠cAE60
.△B0D是等边三角形
2
24.(1)90°+。
同(2)可求得DM=√3，
(2)解：如图1所示，连接B1,
OB=OD=BD=23,
①AB=EB,如图3所示，
此时∠BEA=∠BAE=30
∠CBD=∠CAE=30
∴.∠CED=∠BEA=30
而∠CED=∠CBD+∠BDA-30°+∠BDA
矛盾，故此种情况不成立
②AB=AE,如图4所示，过点E作EH⊥BD,交
BD于点H,过点A作AN1BC,交BC于点N,
此时∠BAE=30°，∠ABE=∠AEB=75,△ANE
∽△DME
∴.∠CBD=∠CAE=30°，∠CED=∠AEB=75
图3
,∴.∠EDB=∠CED-∠CBD=45°
设DFX,则EH=x,BH√3X
.BH+DH=BD=23
∴.√5xx2V5,解得，x3-√3
∴.BE=2EH6-2V5,DE=√2EH3V2-√6
EM-aM8E25-3,wE号8E35
,△ANE∽△DME
图4
:NE-4E,即3-5
AE
解得，AE=2V6
EM DE
2W3-33v2-V6
AB=AE2V6…12分
③BE=AE,如图5所示
此时∠EBA=∠BAE=30°，
,'△B0D是等边三角形，ODLBC
∴.∠EB0=30°=∠EBA
∴点A,O,B三点共线
∴.AB为⊙0的直径
,∴.∠ADB=90°
.'.AB=2BD=43
综上所述，AB=2√6或4√5时，△ABE为等腰三角
形.…14分
图5

浙江省宁波市北仑区2023年3月初中学业水平模拟考试数学试题（图片版含答案）