四川省泸州市泸县2022-2023高一下学期4月月考数学试题（含答案）

泸县2022-2023学年高一下学期4月月考
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则
A． B． C． D．
2．设，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列命题中是真命题的为
A．对任意的 B．对任意的
C．存在 D．存在锐角，
4．若，为第二象限角，则的值为
A． B． C． D．
5．在中，D为中点，连接，若，则的值为
A． B． C． D．1
6．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为
A． B． C． D．
7．已知，下列命題中错误的是
A．函数的图象关于直线对称；
B．函数在上为严格增函数；
C．函数的图象关于点对称；
D．函数在上的值域是.
8．已知函数的最小正周期为，，且的图像关于点中心对称，若将的图像向右平移个单位长度后图像关于轴对称，则实数的最小值为
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列三角式中，值为1的是
A． B． C． D．
10．下列说法错误的有
A．若，则
B．若与共线，则一定有使得
C．若，则四边形是平行四边形
D．若且，则和在上的投影向量相等
11．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，则下列说法正确的有
A．函数的最小正周期为
B．函数的单调递增区间为
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．函数图象的一个对称中心为点
12．在锐角中，角的对边分别为，外接圆半径为，若，，则
A． B．
C．的取值范围为 D．周长的最大值为
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量．若，则_____________．
14．在中，若，，，则________．
15．如图，在平行四边形中，点满足，，与交于点，设，则_____.
16．已知函数，若在区间上的最大值是，则实数的最大值是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知为第三象限角，且
(1)化简，并求；
(2)若，求的值.
18．（12分）已知函数，的图象关于对称，且.
(1)求满足条件的最小正数及此时的解析式;
(2)若将问题（1）中的的图象向右平移个单位得到函数的图象，求在上的值域.
19．（12分）已知函数
(1)求函数的最小正周期和对称轴．
(2)当 时，求函数的单调区间．
20．（12分）已知半圆圆心为O，直径，C为半圆弧上靠近点A的三等分点，若P为半径OC上的动点，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示
(1)直接写出点A、B、C的坐标；
(2)若，当y得最小值时，求点P的坐标及y的最小值．
21．（12分）在中，角A、B、C对的边分别为a、b、c．且．
(1)求角B的大小；
(2)求的取值范围；
(3)若，，P为AC边中点，求BP的长．
22．（12分）已知函数，其中a、b、．
(1)当时，求的值域；
(2)当，时，设，且关于直线对称，如果当时，方程恰有两个不等实根，求实数m的取值范围．
泸县2022-2023学年高一下学期4月月考
数学试题参考答案：
1．C 2．D 3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B
9．ABC 10．AB 11．ABC 12．ACD
13． 14． 15． 16．
17．解：（1），
则.
（2），，
为第三象限角，，.
18．解：（1）由得，由得，又的图象关于对称，所以,解得,
当时，取到最小的正数2，此时
（2）的图象向右平移个单位得到函数，
当时，，，所以，
故在上的值域为
19．解：（1）
，所以函数f(x)的最小正周期；
对称轴为 ；
（2）当 时， ，所以当 ，即 时，函数f(x)单调递增；当 即 时，函数f(x)单调递减；
综上， ，最小正周期为 ，对称轴为.
20．解：（1）因为半圆的直径，所以，，
又，，则，即．
（2）设，由（1）知，，
故，
∴，又∵，
∴当时，有最小值为，此时点P的坐标为
21．解：（1）因为，
所以，即，
化简得，
故，又，故；
（2）由（1）知，，
故，
又，则，，
即；
（3）∵，
∴，又，，
∴，
∴，即BP的长为.
22．解：（1）当时，，
令，有，
因此，当时，，当时，，
所以的值域为．
（2）当，时，，又关于直线对称，
于是
则，，令，
依题意，在上有两个不等实根在上有两个不等实根
，的图象如下，其中点，，
观察图象知，或，解得或，
所以实数m的取值范围是或.

四川省泸州市泸县2022-2023高一下学期4月月考数学试题（含答案）