黑龙江省大庆市名校2022-2023高一下学期4月月考数学试题（含答案）

大庆市名校2022-2023学年高一下学期4月月考
数学试题
一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．命题：“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．若二次函数的图像都在轴下方，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．设为的重心，则（ ）
A． B． C． D．
6．某工厂过去的年产量为，技术革新后，第一年的年产量增长率为，第二年的年产量增长率为，这两年的年产量平均增长率为，则（ ）
A． B． C． D．
7．若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（ ）
A． B． C． D．
二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．
9．设角终边上的点的坐标为，则（ ）
A． B． C． D．
10．函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的图像关于直线对称
C．在上单调递增
D．若将的图像向右平移个单位长度，则所得图像关于轴对称
11．在中，已知，且，，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数在区间上单调，且满足，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若，则函数的最小正周期为
C．若函数在区间上恰有个零点，则的取值范围为
D．关于的方程在区间上最多有个不相等的实数解
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，是平面内两个不共线向量，，，且，，三点共线，则实数的值为______．
14．已知函数，若，则实数的取值范围为______．
15．已知，则的值是______．
16．已知实数、满足，，则______．
四．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知函数，其中．
（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；
（2）若对任意的，，总有，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知定义在上的奇函数，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数在区间上的最值；
（2）若，，且，，求．
20．（本小题满分12分）
已知函数是偶函数
（1）求实数的值；
（2）设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分）
酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设人在喝一定量的酒后，如果停止喝酒，血液中的酒精含量会以每小时的比率减少．现有驾驶员甲乙两人喝了一定量的酒后，测试他们血液中的酒精含量均上升到了．（运算过程保留4位小数，参考数据：，，，，）
（1）若驾驶员甲停止喝酒后，血液中酒精含量每小时下降比率为，则驾驶员甲至少要经过多少个小时才能合法驾驶？（最后结果取整数）
（2）驾驶员乙在停止喝酒小时后驾车，却被认定为酒后驾车，请你结合（1）的计算，从数学角度给驾驶员乙简单分析其中的原因，并为乙能够合法驾驶提出合理建议；
（3）驾驶员乙听了你的分析后，在不改变饮酒量的条件下，在停止饮酒后6小时和7小时各测试一次并记录结果，经过一段时间观察，乙发现自己至少要经过7个小时才能合法驾驶．请你帮乙估算一下：他停止饮酒后，血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围．（最后结果保留两位小数）
22．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若函数在内是减函数，求的取值范围；
（2）若函数，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图像，若关于的方程在
上有解，求实数的取值范围．
大庆市名校2022-2023学年高一下学期4月月考
数学试题 参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C C B A B B D A BC AD ACD ABC
13． 14． 15． 16．
17、解：（1）∵，，
∴在上是减函数，
由定义域和值域均为，
∴，即，解得．
（2）若，，且，
∴，．
∵对任意的，，总有，
∴，即，解得，
又，∴.
若，，，
显然成立，
综上所述，实数的取值范围为．
注：第二问也可以不讨论，，解得
18．解：（1）∵是定义在上的奇函数,且时，，
∴，解得，
∴时，，
当时，，则，
即在上的解析式为．
∴
（2）∵时，，
∴在有解，
整理得，
令，显然与在上单调递减，
∴在上单调递减，则，
∴
∴实数的取值范围是．
19．解：（1）由，
由，则，
∴当，即时，有最小值．
当，即时，有最小值．
（2）∵，，且
∴，则，，
∴，
∵，，
∴，
∴
，
由，则．
20、解（1）函数，
因为是偶函数，所以，即，
即对一切恒成立，所以；
（2）因为函数与的图象有且只有一个公共点，
所以方程有且只有一个根，
即方程有且只有一个根，
令，则方程有且只有一个正根，
当时，解得，不合题意；
当时，开口向上，且过定点，符合题意，
当时，，解得，
综上所述，实数的取值范围是．
21、解（1）根据题意，驾驶员甲停止喝酒后，经过小时后，体内的酒精含量为，
只需，即，所以，
可得，
取整数为时，满足题意．
所以驾驶员甲至少要经过个小时才能合法驾驶．
（2）因为驾驶员乙在停止喝酒小时后驾车，却被认定为酒后驾车，
说明驾驶员乙血液中的酒精含量每小时下降比率比驾驶员甲小，
所以驾驶员乙在停止喝酒小时后其血液中的酒精含量大于国家有关规定的含量，
故此，建议驾驶员乙在停止饮酒后的若干个小时进行测试其血液中的酒精含量，从而确定自己停止饮酒后需要经过多少小时，才能合法驾驶．（言之有理即可得分）
（3）设驾驶员乙停止喝酒后，血液中酒精含量每小时下降比率为，
则经过小时后，驾驶员乙体内的酒精含量为，
根据题意可知，驾驶员乙在停止喝酒小时后其血液中的酒精含量仍不达标，在小时后其血液中的酒精含量达标，
所以，
对于，即，则，故；
对于，即，则，故；
综上：，
22、解：（1）由题意得，，
令，则，，
若函数在上是减函数，则，
∴，由，，故，则的取值范围为．
（2）由题意，，
将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得，
再向右平移个单位得，
因为关于的方程在区间上有解，
整理得，即在区间上有解，令，式可转化为：在内有解，所以，，
又因为和在为增函数，所以在为增函数，
所以当时，取得最小值；当时，取得最大值，
所以，
综上所述，的取值范围为．

黑龙江省大庆市名校2022-2023高一下学期4月月考数学试题（含答案）