2023届高考数学小题狂刷卷：绝对值不等式的解法（含解析）-求知树

2023届高考数学小题狂刷卷：绝对值不等式的解法
一、选择题（共15小题）
1. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为
A. B.
C. D.
2. 不等式的解集为
A. B. C. D.
3. 若不等式的解集为，则实数的值为
A. B. C. D.
4. 不等式的解集是
A. B.
C. D.
5. 已知不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
6. 若不等式的解集为，则实数
A. B. C. D.
7. 不等式的解集为
A. B.
C. D.
8. 设，不等式的解集是，则等于
A. B. C. D.
9. 不等式的解集为
A. B.
C. D.
10. 若不等式的解集为，则实数等于
A. B. C. D.
11. 若的最小值是，则实数的值为
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
12. 已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
13. 不等式的解集为
A. B.
C. D.
14. 不等式的解集是
A. B. C. D.
15. 若不等式的解集为．则的值为
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题）
16. 不等式的解集为．
17. 设，，则关于实数的不等式的解集是．
18. 不等式的解集为．
19. 若不等式的解集为，则实数．
20. 已知不等式和中，有且仅有一个成立，则实数的取值范围．
21. 已知关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是．
22. 已知函数，且 .则不等式的解集为．
23. 求不等式的解集是．
三、解答题（共7小题）
24. 若，不等式的解集为，求实数的值．
25. 解关于的不等式．
26. 已知，，（其中）是对数函数图象上的三点．
（1）试比较与的大小．
（2）设的面积为，求关于的函数及其最大值．
27. 已知
（1）当时，求不等式组的解集；
（2）若不等式组的解集是空集，求实数的取值范围．
28. 解不等式．
29. 解决问题．
（1）当时，若对总成立，求实数的取值范围；
（2）关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．
30. 设函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求的取值范围．
答案
1. B
【解析】因为不等式的解集是，所以，．则不等式可化为，解得．
2. A
【解析】由原不等式得，又因为，所以，解得．
3. A
4. D
【解析】由，得，即，所以或，故解集为．
5. B
6. B
【解析】提示：当时，原不等式化为，由已知得，解得；当时，原不等式化为，由已知得，此时无解．
7. D
【解析】，且，则．
8. B
【解析】由题意不等式的解集为，所以解得，．所以．
9. D
10. C
【解析】由已知，，即，因为解集为，所以或解得．
11. D
【解析】
等号成立的条件是，所以，解得．
12. A
13. D
【解析】，所以不等式的解集为．
14. A
15. A
【解析】不等式即为，即，
又的解集为，
当时，不合题意；
当时，有，
则且，解得；
当时，有，
则且，解得．
综上可得．
16.
17.
【解析】因为，且，其几何意义是：数轴上表示数两点间的距离大于；的几何意义是：数轴上任意一点到两点的距离之和．
当处于之间时，取最小值，且恰为两点间的距离．
由知，不等式解集为．
18.
19.
20.
21.
【解析】因为，
所以，
即，
若不等式恰有个整数解，
则这个整数解为，，，，，
则满足
即
解得，
故答案为：．
22.
23.
【解析】方法一：
因为，
所以，
所以，
所以或（舍去），
所以或，
所以原不等式的解集为．
方法二：
因为，
所以当时，，即，
所以（舍去）或；
当时，，即，
所以或（舍去），
所以原不等式解集为．
24. 由，得，解得，
又已知不等式的解集为，
所以
解得．
25. 等价于即
① 时，解得；
② 时，解得；
③ 时，解得．
综上，时，解集为；时，解集为．
26. （1）．
（2），
所有．
27. （1）；
（2）．
28. 原不等式可化为或
解得或．
所以原不等式的解集是．
29. （1）．
（2）不等式可以转化为，解得，
因为，，
所以．
30. （1）当时，
．
可得的解集为．
（2）等价于，
而，且当时等号成立．故等价于．
由可得或，
所以的取值范围是．
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