北师大版（2019）必修第二册 2.6.1余弦定理与正弦定理 同步作业（含解析）

2.6.1余弦定理与正弦定理
1.在三角形ABC中，，，，则角C等于( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
2.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列各式中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.在中，，，，则为( )
A. B. C.或 D.
4.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则( )
A.30° B.60° C.90° D.150°
5.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则( )
A. B. C. D.
6.在中，若，，则等于( )
A. B.2 C.3 D.
7.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，，，则( )
A. B. C. D.
8.（多选）下列说法中正确的是( )
A.在三角形中，已知两边及其一边的对角，不能用余弦定理求解三角形
B.余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此它适用于任何三角形
C.利用余弦定理，可以解决已知三角形三边求角的问题
D.在三角形中，勾股定理是余弦定理的特例
9.（多选）在中，已知，给出下列结论中正确结论是( )
A.由已知条件，这个三角形被唯一确定 B.一定是钝三角形
C. D.若，则的面积是
10.（多选）已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,则下列条件能推导出一定是锐角三角形的是( )
A. B.
C. D.
11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则_________.
12.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若，，，则__________.
13.在中，若，，，则___________.
14.已知a，b，c分别为锐角三角形ABC三个内角A，B，C的对边，且.
（1）求A；
（2）若，的面积为，求b，c.
15.中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，.
（1）求角B的大小；
（2）若a，b，c成等差数列，且，求边长b的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：根据余弦定理得，
因为，因此，
故选：D.
2.答案：C
解析：在中，由正弦定理，
，，故ABD错误，C正确.
故选：C.
3.答案：D
解析：由正弦定理得，，，
由于，所以.
故选：D.
4.答案：C
解析：根据正弦定理可知，得，
因为，所以.
故选：C.
5.答案：A
解析：由题意得：
因为，，，所以由正弦定理得，即.
故选：A.
6.答案：B
解析：因为，所以；
因为，，所以.
故选：B.
7.答案：B
解析：设三角形ABC外接圆半径是R，
因为，所以,
，
，即，
因为，所以，因为，解得，
，解得，
又，即，解得.
故选：B.
8.答案：BCD
解析：在三角形中，已知两边及其一边的对角，可用余弦定理列出第三边的方程，解方程得第三边，故A错误；
余弦定理反映了任意三角形中边角的关系，它适用于任意三角形，故B正确；
余弦定理可以直接解决已知三边求角，已知两边及其夹角求第三边的问题，故C正确；
当夹角为90°时，余弦定理就变成了勾股定理，故D正确.
故选：BCD.
9.答案：BC
解析：可设的周长为l，则由，可得，，，又，则，，，故三角形不确定，A错；
由，A为钝角，故B正确；
由正弦定理，故C正确；
由，则，得，故，，，由得，的面积是，故D错.故选：BC.
10.答案：BD
解析：对于A，若，由余弦定理可知，即角C为锐角，不能推出其他角均为锐角，故错误；对于B，因为，可得，可得，设，，，，可得c为最大边，C为三角形最大角，根据余弦定理得，可得C为锐角，可得一定是锐角三角形，故正确；对于，因为，可得，整理可得，由正弦定理可得，可得C为直角，故错误；对于D，因为由于，整理得，故，由于，故，故A,B,C均为锐角，为锐角三角形，故正确.
11.答案：或150°
解析：，且，
.
故答案为：.
12.答案：
解析：因为在中，，，，
所以由余弦定理得，
所以.
故答案为：.
13.答案：120°
解析：由余弦定理得，所以.
故答案为：120°.
14、（1）答案：
解析：因为，
由正弦定理得：，
因为，所以.
因为A为锐角，所以.
（2）答案：
解析：由，得：.
又的面积为，即.
所以.则.解得.
15、（1）答案：
解析：，
，，
（2）答案：
解析：因为a，b，c成等差数列，
由余弦定理
得.
，，.

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