人教版四下第5单元三角形能力拓展卷（含答案）

第5单元三角形能力拓展卷（单元测试）-小学数学四年级下册人教版
一、选择题
1．一个梯形纸片，用剪刀剪一刀不可能剪成的图形是（ ）。
A．两个梯形 B．两个平行四边形 C．两个三角形
2．等腰三角形的两条边分别是3厘米和7厘米，周长是（ ）。
A．13厘米 B．17厘米 C．13厘米或17厘米
3．把一个三角形放到100倍的放大镜下，这个三角形的内角和（ ）。
A．不变 B．扩大100倍 C．缩小到原来的
4．一个三角形中三条边的长度都是15cm，那么这个三角形肯定不是（ ）三角形。
A．等边 B．锐角 C．直角
5．下列小棒不能组成三角形的是（ ）。
A．2、3、6 B．3、3、3 C．3、4、5
6．把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）。
A．90° B．180° C．60°
二、填空题
7．在一个三角形中，∠1＝41°，∠2＝29°，∠3＝( )。这是一个( )三角形。
8．等腰三角形的顶角是120°，则底角的度数是( )。
9．三角形的两条边分别是2厘米和5厘米，这个三角形的第三边最短是( )，最长是( )。（边长取整厘米数）
10．一个直角三角形，它的一个底角是45度，它的顶角是( )度，按边分类，这个三角形还是一个( )三角形。
11．如下图，正方形被剪掉了一个角，剩下图形的内角和是( )。
12．如果一个三角形的两条边分别是4分米和7分米，这个三角形周长最大是( )分米，最小是( )分米。（得数为整分米数）
三、判断题
13．两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。 ( )
14．有三条线段，其中两条分别长4厘米和8厘米；根据三角形的两边之和要大于第三边，则第三条线段只要小于12厘米，它们就能组成一个三角形。( )
15．等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形也一定是等边三角形。( )
16．三角形可以按角分包括锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，按边分包括等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。( )
17．长方形剪掉一个角以后内角和一定是180°。( )
18．一个等腰三角形的底边长15厘米，腰长22厘米，它的周长是59厘米。( )
四、图形计算
19．求出各题中∠1的度数。
20．计算下面多边形的内角和。
五、解答题
21．（1）画出下图中三角形ABC中AB边上的高。
（2）如果三角形ACD是等边三角形，∠1＝35°，则∠2＝（ ）°。
22．一个等腰三角形的周长是98厘米，底边长22厘米，一条腰长多少厘米？
23．爸爸给明明买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是65°，它的顶角是多少度？
24．如下图，一块三角形纸片被撕去了一个角。这个角是多少度？
25．爸爸在制作一个三角形晾衣架时需要三根钢管，已知他要做的这个晾衣架是一个等腰三角形，底边是20厘米，腰长是16厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
26．用一根长95厘米的铁丝，围成了3个边长都是10厘米的等边三角形，还剩下多少厘米？
参考答案：
1．B
【分析】可以根据梯形的特征举例划分再选择：①连接一条对角线，可以把这个梯形分成两个三角形；
②过梯形的上底的一个顶点，向一条腰作平行线，这条平行线把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；
③过梯形上底一点，作一条腰的平行线，可以把这个梯形分成一个平行四边形和一个梯形；
④过一条腰上的一点，作上底的平行线，把梯形分成了2个梯形；
⑤把上底的顶点向下底作垂线，把梯形分成一个直角梯形和一个直角三角形；据此即可画图，然后选择即可。
【详解】如图所示：
由上图可知，把一个梯形纸片，用剪刀剪一刀形成的两个新图形，可能是两个三角形、一个三角形和一个平行四边形、一个三角形和一个梯形、两个梯形或一个直角梯形和一个直角三角形，不可能是两个平行四边形，因平行四边形有两组对边平行，梯形只有一组对边平行，不能满足条件；所以不可能是两个平行四边形。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是掌握梯形、三角形、平行四边形的特征，即可进行合理画图。
2．B
【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形的腰长，再计算出这个等腰三角形三条边的总长度即可。
【详解】假设3厘米为腰长，
3厘米＋3厘米＜7厘米，因此3厘米不能为腰长；
7厘米＋3厘米＞7厘米，7厘米－3厘米＜7厘米，因此腰长为7厘米。
7＋7＋3＝17（厘米），即周长是17厘米。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征及应用，三角形的周长公式及应用，关键是根据三角形3条边之间的关系，确定等腰三角形的腰长。
3．A
【分析】放大镜只会改变三角形的大小，但不会改变三角形的内角和，依此进行选择即可。
【详解】根据分析可知，把一个三角形放到100倍的放大镜下，这个三角形的内角和不变。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握放大镜放大三角形的特点是解答此题的关键。
4．C
【分析】根据等边三角形的特征：等边三角形又叫做正三角形，其三条边都相等，三个内角都相等，即每个内角都是60°，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
因为一个三角形中三条边长度相等，这是一个等边三角形，等边三角形的三个角也相等，所以这个三角形肯定不是直角三角形。
故答案为：C
【点睛】解决本题的关键是根据边的关系确定角的范围，再判断三角形的类型，要分情况考虑。
5．A
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】A．2＋3＝6，5＜6，不可以组成三角形；
B．3＋3＝6，6＞3，可以组成三角形；
C．3＋4＝7，7＞5，可以组成三角形；
故答案为：A
【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握分析中的三角形的特性是解题的关键。
6．B
【分析】将一个三角形的三个角分别往内折，三个角刚好组成一平角，所以三角形的内角和是180°，这个是固定不变的，据此解答。
【详解】根据分析，每个小三角形的内角和是180°。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是三角形的内角和概念，要注意度数不变。
7． 110°##110度 钝角
【分析】三角形的内角和是180°，则∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3＝180°－∠1－∠2。再判断这个三角形属于什么三角形。
【详解】∠3＝180°－41°－29°＝110°
∠3是钝角，∠1和∠2是锐角，则这是一个钝角三角形。
【点睛】解决本题的关键是明确三角形的内角和为180°。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
8．30°##30度
【分析】等腰三角形的两个底角的度数相等，又因三角形的内角和是180度，用180°减去顶角度数，再除以2，即可算出底角的度数是多少。据此解答。
【详解】（180°－120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
等腰三角形的顶角是120°，则底角的度数是30°。
【点睛】本题考查学生对等腰三角形的特征和三角形内角和的掌握。牢记等腰三角形的两个底角相等是解决此题的关键。
9． 4cm##4厘米 6cm##6厘米
【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。根据三角形三边关系，即可解答。
【详解】2＋5＝7（厘米）
5－2＝3（厘米）
这个三角形的第三边长度在3厘米至7厘米之间。
3＋1＝4（厘米）
7－1＝6（厘米）
这个三角形的第三边最短是4厘米，最长是6厘米。
【点睛】本题考查三角形三边关系的灵活运用。牢记三角形三边关系是解决此题的关键。
10． 90 等腰
【分析】直角三角形中有一个角是90°，三角形的内角和是180°，因此用180°减去另外两个角的度数之和，然后再根据三角形的分类标准分类即可。
【详解】90°＋45°＝135°
180°－135°＝45°
45°＝45°
即它的顶角是90度，按边分类，这个三角形还是一个等腰三角形。
【点睛】此题考查的是等腰三角形、直角三角形的特点，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
11．540°##540度
【分析】观察图形可知，正方形剪去一个角，剩下的图形是五边形，连接五边形不相邻的两个顶点，把五边形分割成（5－2）个三角形，据此解题计算出五边形的内角和。
【详解】如图：
（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
所以，正方形被剪掉了一个角，剩下图形的内角和是540°。
【点睛】熟记三角形的内角和是180°，把五边形分割成（5－2）个三角形，是解答此题的关键。
12． 21 15
【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。运用三角形三边关系，可以求出这个三角形第三边最长、最短分别是多少分米，再将三条边加起来，就可以求出这个三角形周长最大、最小是多少分米。据此解答。
【详解】4＋7＝11（分米）
7－4＝3（分米）
11－1＝10（分米）
3＋1＝4（分米）
这个三角形第三边最长是10分米，此时三角形周长是4＋7＋10＝21（分米）；
这个三角形第三边最短是4分米，此时三角形周长是4＋4＋7＝15（分米）。
如果一个三角形的两条边分别是4分米和7分米，这个三角形周长最大是21分米，最小是15分米。
【点睛】本题考查学生对三角形三边关系的掌握。熟练运用三边关系将这个三角形第三条边求出来，是解决此题的关键。
13．×
【分析】两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、三角形和长方形，据此判断。
【详解】只有两个完全相同的直角三角形才可以拼成一个长方形。
故答案为：×
【点睛】本题考查图形的拼组，关键是两个直角三角形要完全相同。
14．×
【分析】三角形3条边的关系是任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，需要同时满足两个条件，此题依此进行判断。
【详解】4＋8＝12（厘米）
8－4＝4（厘米）
4厘米＜第三边的长度＜12厘米
故答案为：×
【点睛】熟练掌握三角形3条边的关系是解答此题的关键。
15．×
【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。等边三角形：三条边都相等的三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60°。
【详解】等边三角形是三条边都相等的三角形，而等腰三角形是只要有两条边相等就行。
所以等边三角形是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形，只有三条边相等的等腰三角形才是等边三角形；故原题干错误。
故答案为：×
【点睛】此题重在考查等边三角形与等腰三角形的概念，以及对它们的理解能力。
16．×
【分析】根据三角形的分类：按角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；三角形按边分，可分为两类：不等腰三角形和等腰三角形；等边三角形是等腰三角形的特殊形式，进而解答即可。
【详解】根据分析可知，三角形按边分，可分为两类：不等腰三角形和等腰三角形；等边三角形是等腰三角形的特殊形式，所以判断错误。
【点睛】熟练掌握三角形的分类知识是解答本题的关键。
17．×
【分析】
如图所示，长方形剪去一个角，剩下的图形可能是一个三角形，也可能是一个四边形，还可能是个五边形。据此解答。
【详解】根据多边形的内角和＝（n－2）×180°（其中n为边数），可以得知，长方形剪掉一个角以后，内角和可能是180°，也可能是360°，还可能是540°。题目说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对多边形内角和的掌握。牢记多边形内角和公式是解决此题的关键。
18．√
【分析】等腰三角形的周长等于2个腰长加上底边的长度和，据此即可判断。
【详解】22＋22＋15
＝44＋15
＝59（厘米），所以判断正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对等腰三角形特点的掌握和灵活运用。
19．57°；63°
【分析】（1）观察图形可知，三角形的第三个内角与115°组成平角，平角＝180°，据此利用180°减去115°，先求出三角形的第三个内角的度数；再根据三角形的内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数就等于∠1的度数；
（2）根据四边形的内角和是360°，用360°减去三个已知角的度数就等于∠1的度数。
【详解】180°－58°－（180°－115°）
＝180°－58°－65°
＝122°－65°
＝57°
360°－117°－63°－117°
＝243°－63°－117°
＝180°－117°
＝63°
20．720°
【分析】根据多边形的内角和公式，多边形的内角和＝180°×（n－2），把数据代入公式解答。
【详解】180°×（6－2）
＝180°×4
＝720°
所以，这个多边形的内角和是720°。
【点睛】此题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．（1）见详解。
（2）25
【分析】（1）根据三角形高的意义，从底边所对顶点向底边作垂线，顶点到垂足之间的距离就是高，据此解答。
（2）根据等边三角形角的特征和三角形的内角和进行计算即可求解。
【详解】（1）
（2）因为等边三角形的三个内角相等，都是60°。
180°－60°＝120°
180°－120°－35°
＝60°－35°
＝25°
所以∠2为25°。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握三角形高的意义、高的画法，等边三角形的特征以及三角形的内角和。
22．38厘米
【分析】等腰三角形的两腰相等，因此用等腰三角形的周长减去底边长后，再除以2即可，依此计算。
【详解】98－22＝76（厘米）
76÷2＝38（厘米）
答：一条腰长38厘米。
【点睛】此题考查的是根据等腰三角形的周长和底长求腰长，熟练掌握等腰三角形的特点是解答本题的关键。
23．50°
【分析】等腰三角形的两个底角相等，均为65°。根据三角形的内角和为180°可知，顶角是180°－65°－65°。
【详解】180°－65°－65°＝50°
答：它的顶角是50°。
【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的内角和定理，等腰三角形中，2×底角＋顶角＝180°。
24．67°
【分析】三角形的内角和为180°，因此用180°减去另外两个角的度数之和即可，依此计算。
【详解】67°＋46°＝113°
180°－113°＝67°
答：这个角是67°
【点睛】熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。
25．52厘米
【分析】等腰三角形两腰相等，两条腰的长度加底边长，就是这个三角形的周长。
【详解】20＋16×2
＝20＋32
＝52（厘米）
答：这个三角形的周长是52厘米。
【点睛】熟悉等腰三角形的特征是解答此题的关键。
26．5厘米
【分析】根据正三角形的周长＝边长×3，求出3个这样的三角形的周长，然后用95厘米减去3个三角形的周长即可。
【详解】95－10×3×3
＝95－30×3
＝95－90
＝5（厘米）
答：还剩下5厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正三角形的特征及周长的计算方法。
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