（人教版）2022-2023度第二学期八年级数学 二次根式 期中复习

（人教版）2022-2023学年度第二学期八年级数学 二次根式 期中复习
一、单选题
1．（2023八下·杭州月考）二次根式，x的取值可以是(　　)
A．1 B．0 C．－1 D．－2
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得x-1≥0，
解得x≥1.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，建立不等式，求解得出x的取值范围，进而一一判断得出答案.
2．（2023八下·杭州月考）下列计算正确的是(　　)
A．(－)2＝3 B．－＝3
C．(－)2＝3 D．(－)2＝－9
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、，故此选项计算正确，符合题意；
B、，故此选项计算错误，不符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的性质“（a≥0），”分别化简，从而即可一一判断得出答案.
3．（2023八下·杭州月考）二次根式中x的取值范围是(　　)
A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x＜1
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得x+1≥0，
解得x≥-1.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解即可.
4．（2022八下·涿州期末）下面是二次根式的是（　　）
A． B．-3 C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：，-3，都不是二次根式，只有符合二次根式的定义．
故答案为：C．
【分析】形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此判断即可.
5．（2022八下·无为期末）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：A
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
6．（2022八下·滨城期末）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由数轴知：a<b，
∴a-b<0，
∴原式==
故答案为：C．
【分析】先求出a-b<0，再化简求解即可。
7．（2022八下·费县期末）如果是任意实数，下列各式中一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】A. 当a<0时，无意义，故此选项不符合题意；
B. 当a>0或a<0时， 无意义，故此选项不符合题意；
C. 当a=0时， 无意义，故此选项不符合题意；
D. a是任意实数， 都有意义，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件逐项判断即可。
8．（2022八下·冠县期末）当时，= （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵x＞2，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的性质求解即可。
9．（2022八下·沂南期末）若成立，则a，b满足的条件是(　　)
A．且 B．且 C．且 D．a，b异号
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：B
【分析】根据二次根式的性质逐项判断即可。
10．（2022八下·景谷期末）二次根式的最小值为（　　）
A．0 B．1 C． D．不能确定
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵≥0，
∴的最小值为0，
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的性质求解即可。
二、填空题
11．（2023八下·鄞州月考）若，则=　 　.
【答案】16
【知识点】二次根式的定义；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵要使、有意义，
∴2-x≥0，x-2≥0，
∴x=2，
∴y=4，
把x=2，y=4代入=.
故答案为：16.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可求出x的值，代入计算求出y的值，然后将x，y代入代数式进行计算，求出结果.
12．（2023八下·鄞州月考）若在实数范围内有意义，则的取值范围为　 　.
【答案】x≥1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使有意义，则需要x-1≥0，解出得到x≥1.‘
故答案为：x≥1.’
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
13．已知，则　 　.
【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式有意义的条件；积的乘方
【解析】【解答】解：依题意，，
∴解得，，
则，
∴，
故答案为：2.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数建立出不等式组，求解可得x的值，将x的值代入原式可求出y的值，进而将x、y的值代入待求式子，逆用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则计算即可.
14．（2023八下·杭州月考）化简＝　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】先根据“”化简，再根据绝对值的性质化简即可.
15．（2022八下·新余期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　．
【答案】x≥4
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得2x-8≥0，解得x≥4．
故答案为x≥4．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
三、解答题
16．（2022八下·芜湖期中）已知≤0，若整数k满足m+k＝．试求k的值．
【答案】解：由题意得：，
∴2≤m≤3，
∵整数k满足m+k＝3，
∴m＝3k，
∴2≤3k≤3，
∴33≤k≤32，
∵k是整数，
∴k＝2，
故k的值为2．
【知识点】估算无理数的大小；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据题意可得，求出2≤m≤3，结合m+k＝，求出33≤k≤32，再结合k是整数，即可得到k的值。
17．已知实数x、y满足，，求9x＋8y的值.
【答案】解：由题意得， 且，
∴且 ，
∴，
解得x＝±2，
又∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
∴x＝﹣2，
y＝3，
∴9x+8y＝9×（﹣2）+8×3＝﹣18+24＝6.
【知识点】非负数的性质：算术平方根
【解析】【分析】由二次根式的非负性可求得x的值，把x的值代入已知的等式求出y的值即可求解.
18．古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：S= ，其中a，b，c为三角形的三边长，p= ．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积．
【答案】解：设a=2，b=3，c=4，
∴p=
∴S=
=
=
∴该三角形的面积为
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】设a=2，b=3，c=4，先求出p的值， 再把a，b，c，p的值代入原式进行计算 ，即可得出答案.
四、综合题
19．阅读理解题，下面我们观察：
.反之所以所以.
完成下列各题：
（1）把写成的形式；
（2）化简：；
（3）化简：.
【答案】（1）解：；
（2）解：
（3）解：
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）模仿阅读材料提供的方法，求解即可；
（2）根据阅读材料提供的方法将变形为的形式，再根据二次根式的性质化简即可；
（3）根据阅读材料提供的方法将变形为的形式，再根据二次根式的性质化简即可.
20．（2022八下·霍邱期中）有这样一道题：先化简，再求值：a+，其中a＝1000．小亮和小芳分别给出了不同的解答过程．
小亮的解答是：原式＝a+＝a+1﹣a＝1．
小芳的解答是：原式＝a+＝a﹣（1﹣a）＝2a﹣1＝2×1000﹣1＝1999．
（1）　 　的解答是错误的；
（2）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣200．
【答案】（1）小亮
（2）解：∵，
∴，
则原式=a+
=a+2|a-3|
=a-2a+6
=6-a，
当a=-200时，
原式=6+200=206．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：(1)∵a=1000，
∴1-a=1-1000=-999＜0，
∴，
∴小亮的解法是错误的，
故答案为：小亮；
【分析】（1）根据二次根式的性质判断即可；
（2）根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可。
21．（2022八下·孟村期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.
（1）求m的值；
（2）求|m－1|＋(m＋)2的值．
【答案】（1）解：∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，
∴点B所表示的数比点A表示的数大2.
∵点A表示－，点B表示m，
∴m＝－＋2.
（2）解：|m－1|＋(m＋)2＝|－＋2－1|＋(－＋2＋)2＝|－＋1|＋4＝－1＋4＝＋3.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式求出m＝－＋2即可；
（2）将m的值代入代数式|m－1|＋(m＋)2变形为|－＋2－1|＋(－＋2＋)2，再计算即可。
22．问题探究：因为，所以
因为，所以因为，所以请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
＝
＝
＝
＝.
（2）解：
＝
＝
＝
＝
=.
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据完全平方公式“”和二次根式的性质“”并结合已知的材料可求解.
23．（2021八下·姜堰期末）小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下：
题目：若代数式 的值是1，求 的取值范围.
解：原式 ，
当 时，原式 ，解得 （舍去）；
当 时，原式 ，符合条件；
当 时，原式 ，解得 （舍去）；
所以， 的取值范围是 .
请你根据小明的做法，解答下列问题：
（1）当 时，化简： 　 　；
（2）若代数式 的值是4，求 的取值范围.
【答案】（1）2
（2）解：∵ =
①当m＜2时，原式= ，不符合题意；
②当2≤m＜6时，原式= ，不符合题意；
③当m≥6时，原式= ，符合题意
∴ 的取值范围为 .
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（1）当 时，
故答案为：2；
【分析】（1）利用已知条件可得到m-3≥0，m-5≤0，再利用二次根式的性质及绝对值的性质进行化简，然后合并即可；
（2）利用二次根式的性质可得到 = ；再分情况讨论：①当m＜2时；②当2≤m＜6时；③当m≥6时；分别化简绝对值，可得m的取值范围.
（人教版）2022-2023学年度第二学期八年级数学 二次根式 期中复习
一、单选题
1．（2023八下·杭州月考）二次根式，x的取值可以是(　　)
A．1 B．0 C．－1 D．－2
2．（2023八下·杭州月考）下列计算正确的是(　　)
A．(－)2＝3 B．－＝3
C．(－)2＝3 D．(－)2＝－9
3．（2023八下·杭州月考）二次根式中x的取值范围是(　　)
A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x＜1
4．（2022八下·涿州期末）下面是二次根式的是（　　）
A． B．-3 C． D．
5．（2022八下·无为期末）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2022八下·滨城期末）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．（2022八下·费县期末）如果是任意实数，下列各式中一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2022八下·冠县期末）当时，= （　　）
A． B． C． D．
9．（2022八下·沂南期末）若成立，则a，b满足的条件是(　　)
A．且 B．且 C．且 D．a，b异号
10．（2022八下·景谷期末）二次根式的最小值为（　　）
A．0 B．1 C． D．不能确定
二、填空题
11．（2023八下·鄞州月考）若，则=　 　.
12．（2023八下·鄞州月考）若在实数范围内有意义，则的取值范围为　 　.
13．已知，则　 　.
14．（2023八下·杭州月考）化简＝　 　．
15．（2022八下·新余期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　．
三、解答题
16．（2022八下·芜湖期中）已知≤0，若整数k满足m+k＝．试求k的值．
17．已知实数x、y满足，，求9x＋8y的值.
18．古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：S= ，其中a，b，c为三角形的三边长，p= ．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积．
四、综合题
19．阅读理解题，下面我们观察：
.反之所以所以.
完成下列各题：
（1）把写成的形式；
（2）化简：；
（3）化简：.
20．（2022八下·霍邱期中）有这样一道题：先化简，再求值：a+，其中a＝1000．小亮和小芳分别给出了不同的解答过程．
小亮的解答是：原式＝a+＝a+1﹣a＝1．
小芳的解答是：原式＝a+＝a﹣（1﹣a）＝2a﹣1＝2×1000﹣1＝1999．
（1）　 　的解答是错误的；
（2）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣200．
21．（2022八下·孟村期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.
（1）求m的值；
（2）求|m－1|＋(m＋)2的值．
22．问题探究：因为，所以
因为，所以因为，所以请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式：
（1）；
（2）
23．（2021八下·姜堰期末）小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下：
题目：若代数式 的值是1，求 的取值范围.
解：原式 ，
当 时，原式 ，解得 （舍去）；
当 时，原式 ，符合条件；
当 时，原式 ，解得 （舍去）；
所以， 的取值范围是 .
请你根据小明的做法，解答下列问题：
（1）当 时，化简： 　 　；
（2）若代数式 的值是4，求 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得x-1≥0，
解得x≥1.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，建立不等式，求解得出x的取值范围，进而一一判断得出答案.
2．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、，故此选项计算正确，符合题意；
B、，故此选项计算错误，不符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的性质“（a≥0），”分别化简，从而即可一一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得x+1≥0，
解得x≥-1.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解即可.
4．【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：，-3，都不是二次根式，只有符合二次根式的定义．
故答案为：C．
【分析】形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此判断即可.
5．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：A
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
6．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由数轴知：a<b，
∴a-b<0，
∴原式==
故答案为：C．
【分析】先求出a-b<0，再化简求解即可。
7．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】A. 当a<0时，无意义，故此选项不符合题意；
B. 当a>0或a<0时， 无意义，故此选项不符合题意；
C. 当a=0时， 无意义，故此选项不符合题意；
D. a是任意实数， 都有意义，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件逐项判断即可。
8．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵x＞2，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的性质求解即可。
9．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：B
【分析】根据二次根式的性质逐项判断即可。
10．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵≥0，
∴的最小值为0，
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的性质求解即可。
11．【答案】16
【知识点】二次根式的定义；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵要使、有意义，
∴2-x≥0，x-2≥0，
∴x=2，
∴y=4，
把x=2，y=4代入=.
故答案为：16.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可求出x的值，代入计算求出y的值，然后将x，y代入代数式进行计算，求出结果.
12．【答案】x≥1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使有意义，则需要x-1≥0，解出得到x≥1.‘
故答案为：x≥1.’
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
13．【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式有意义的条件；积的乘方
【解析】【解答】解：依题意，，
∴解得，，
则，
∴，
故答案为：2.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数建立出不等式组，求解可得x的值，将x的值代入原式可求出y的值，进而将x、y的值代入待求式子，逆用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则计算即可.
14．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】先根据“”化简，再根据绝对值的性质化简即可.
15．【答案】x≥4
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得2x-8≥0，解得x≥4．
故答案为x≥4．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
16．【答案】解：由题意得：，
∴2≤m≤3，
∵整数k满足m+k＝3，
∴m＝3k，
∴2≤3k≤3，
∴33≤k≤32，
∵k是整数，
∴k＝2，
故k的值为2．
【知识点】估算无理数的大小；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据题意可得，求出2≤m≤3，结合m+k＝，求出33≤k≤32，再结合k是整数，即可得到k的值。
17．【答案】解：由题意得， 且，
∴且 ，
∴，
解得x＝±2，
又∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
∴x＝﹣2，
y＝3，
∴9x+8y＝9×（﹣2）+8×3＝﹣18+24＝6.
【知识点】非负数的性质：算术平方根
【解析】【分析】由二次根式的非负性可求得x的值，把x的值代入已知的等式求出y的值即可求解.
18．【答案】解：设a=2，b=3，c=4，
∴p=
∴S=
=
=
∴该三角形的面积为
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】设a=2，b=3，c=4，先求出p的值， 再把a，b，c，p的值代入原式进行计算 ，即可得出答案.
19．【答案】（1）解：；
（2）解：
（3）解：
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）模仿阅读材料提供的方法，求解即可；
（2）根据阅读材料提供的方法将变形为的形式，再根据二次根式的性质化简即可；
（3）根据阅读材料提供的方法将变形为的形式，再根据二次根式的性质化简即可.
20．【答案】（1）小亮
（2）解：∵，
∴，
则原式=a+
=a+2|a-3|
=a-2a+6
=6-a，
当a=-200时，
原式=6+200=206．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：(1)∵a=1000，
∴1-a=1-1000=-999＜0，
∴，
∴小亮的解法是错误的，
故答案为：小亮；
【分析】（1）根据二次根式的性质判断即可；
（2）根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可。
21．【答案】（1）解：∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，
∴点B所表示的数比点A表示的数大2.
∵点A表示－，点B表示m，
∴m＝－＋2.
（2）解：|m－1|＋(m＋)2＝|－＋2－1|＋(－＋2＋)2＝|－＋1|＋4＝－1＋4＝＋3.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式求出m＝－＋2即可；
（2）将m的值代入代数式|m－1|＋(m＋)2变形为|－＋2－1|＋(－＋2＋)2，再计算即可。
22．【答案】（1）解：
＝
＝
＝
＝.
（2）解：
＝
＝
＝
＝
=.
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据完全平方公式“”和二次根式的性质“”并结合已知的材料可求解.
23．【答案】（1）2
（2）解：∵ =
①当m＜2时，原式= ，不符合题意；
②当2≤m＜6时，原式= ，不符合题意；
③当m≥6时，原式= ，符合题意
∴ 的取值范围为 .
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（1）当 时，
故答案为：2；
【分析】（1）利用已知条件可得到m-3≥0，m-5≤0，再利用二次根式的性质及绝对值的性质进行化简，然后合并即可；
（2）利用二次根式的性质可得到 = ；再分情况讨论：①当m＜2时；②当2≤m＜6时；③当m≥6时；分别化简绝对值，可得m的取值范围.

（人教版）2022-2023度第二学期八年级数学 二次根式 期中复习