2023年山东省潍坊市潍城区、寒亭区、坊子区、奎文区中考一模数学试题（含答案）

2023年初中学业水平模拟考试（一）
数学试题
第I卷（选择题共40分）
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，错选、不选均记0分）
1．实数－2023的相反数为（ ）
A．－2023 B．2023 C． D．
2．如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堵”．图②“堑堵”的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，以原点为圆心，以为半径画圆，交数轴于另一点（对应的实数为c），下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将先向左平移4个单位，得到，再以原点O为位似中心，作的位似三角形，使它与的相似比为且在同一象限内，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一次函数的图象如图所示，则与的图象在同一坐标系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬行到B处，将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题（共4小题，每小题4．分，共16分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得4分，部分选对得2分，错选、多选均记0分）
7．下列命题中，原命题为真命题而逆命题为假命题的是（ ）
A．若，则 B．对顶角相等
C．若a为无理数，则为无理数 D．等弧所对的圆周角相等
8．甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应函数关系如图所示，则下列说法中，正确的是（ ）
A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g
D．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等
9．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … －3 2 2 －3 －13 …
则下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是 B．当时，y随x的增大而增大
C．抛物线与坐标轴有3个交点 D．当时，y随x的增大而减小
10．如图，AB、CD为的直径，且．然后用尺规按如下步骤作图：
①作OA的垂直平分线，交OA于点E；
②以点E为圆心，EC为半径画弧，交OB于点F；
③以点C为圆心，CF为半径画弧，交于点P，M；
④分别以点P、M为圆心，CF为半径画弧，交于点H、N．
顺次连接C、M、N、H、P，可得正五边形CMNHP．
则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．为等边三角形
第II卷（非选择题 共110分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．只填写最后结果）
11．因式分解______．
12．某饭店为吸引顾客，推出了“掷骰子得折扣”的活动，顾客同时投掷两颗骰子，然后按照所得点数情况决定最后的折扣，规则如图所示，一位顾客投掷两颗骰子后，得到七五折扣的概率为______．
13．图①是某高铁列车座椅靠背图案，其设计采用了艺术家埃舍尔作品的创作方法：将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到平面图形④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是______．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC，则线段BC所在直线的函数表达式为______．
四、解答题（本题共8小题，共94分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题12分）
（1）计算：；
（2）解不等式组，把解集表示在数轴上，写出所有整数解．
16．（本题10分）
如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一动点，，，垂足分别为点M，N，连接DP并延长，交MN于点E．
小亮说：点P在运动过程中，PD与MN的数量关系为；
小莹说：点P在运动过程中，PD与MN的位置关系为．
小亮和小莹两人的发现，______是对的；（填“小亮”“小莹”“两人都”）并说明你的理由．
17．（本题10分）
图①是某市的一座“网红大桥”实景图，某数学兴趣小组在一次数学实践活动中对主桥墩AB的高度进行了测量，图②是其设计的测量示意图．已知桥墩底端点B到河岸的参照点C的距离为100米，该小组沿坡度的斜坡CD行走52米至坡顶平台的点D处，再沿平台行走52米到达点E处，在E处测得桥墩顶端点A的仰角为19°．
（1）求平台DE到水平面BC的垂直距离；
（2）求桥墩AB的高度．
参考数据：，，
18．（本题12分）
【调查统计】为了解九年级学生的课业负担，甲，乙两所学校分别随机抽取了200名九年级学生，了解他们完成作业所需的时间，并做出了两校学生完成作业时间的频数分布表和甲校学生完成作业时间的频数分布直方图如下：
学生完成作业时间频数分布表
完成作业所需时间（x/小时） 甲校频数（人） 乙校频数（人）
18 24
32 40
48 76
2≤x<2.5 86 40
2.5≤x<3 16 20
【数据分析】
（1）请在右图中做出乙校学生完成作业时间的频数分布直方图，并比较甲校所得数据的中位数m与乙校所得数据的中位数n的大小．
（2）计算学生作业完成时间的平均值时，可以将各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数，则甲校学生作业完成时间的平均值计算如下：
类比以上计算过程，求乙校学生作业完成时间的平均值．
【统计应用】有关部门调取了这400名学生在上学期期末统一测试时总成绩，统计的情况如下表：
平均分 方差 中位数 众数 最高分 最低分
甲学校 401.8 156.2 373 335 682 23
乙学校 408.8 154.5 373 346 682 35
小亮说：“学生作业越多，学生成绩会越好”．你认为小亮说的对吗？请结合以上数据，至少说出两条理由．
19．（本题12分）
某服装销售商用48000元购进了一批时髦服装，通过网络平台进行销售，由于行情较好，第二次又用100000元购进了同种服装，第二次购进数量是第一次购进数量的2倍，每件的进价多了10元．
（1）该销售商第一次购进了这种服装多少件，每件进价多少元？
（2）该销售商卖出第一批服装后，统计发现：若按每件300元销售，每天平均能卖出80件，销售价每降低10元，则多卖出20件．依此行情，卖第二批服装时，让利促销，并使一天的利润恰好为3600元，销售价应为多少？
20．（本题12分）
如图，在水平地面上放置了一个和矩形ABCD，与地面相切于点E，，，矩形的宽，长．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度，得到矩形．
（1）旋转过程中，当点，，D三点共线时，如图①．求证：直线与相切；
（2）旋转过程中，当边落在OA上时，如图②．求矩形ABCD扫过的面积．
21．（本题13分）
如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度米，竖直高度米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到l的距离OD为d米．
（1）求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程OC；
（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形DEFC位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d的取值范围．
22．（本题13分）
【问题背景】下图中，排列着一些横竖间隔都是1个单位的点，图A、B都是用直线段连接一些点构成的多边形（称为格点多边形），借助图形边上的点数、内部的点数就可以计算格点多边形的面积．
请参照下面的探究过程，完成相应的问题！
【观察发现】
（1）当内部有1个点时，格点多边形边上的点数和面积统计如表．
C D E F
边上的点数x 4 8 8 9
多边形面积S 2 4 4
请完成表格，并归纳S与x之间的关系式为：______．
（2）当多边形内部有2个点时，在下面的格点图中，自己画两个格点多边形，然后将所画图形边上的点数和面积填写在下面的表格中．
图1 图2
边上的点数x
多边形面积S
归纳S与x之间的关系式为：______．
【规律总结】如果设格点多边形内部的点数为y，边上的点数为x，格点多边形的面积为S．试用含x，y的代数式表示S，并用所得规律求出【问题背景】中图形A的面积．
【拓展应用】一个格点多边形的面积为19，且边上的点数x是内部点数y的3倍，求出x与y的值．在下图中，设计一个符合前面条件且具有轴对称特点的格点多边形．
2023年初中学业水平模拟考试（一）
九年级数学试题参考答案及评分标准
一、单选题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，错选、不选均记0分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A C C D A
二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得4分，部分选对得2分，错选、多选均记0分）
题号 7 8 9 10
答案 BD ABC BC AB
三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．只填写最后结果）
11． 12． 13．60° 14．
四、解答题（本题共8小题，共94分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．解：（本题12分）
（1）
（2）解不等式①，得．解不等式②，．
在数轴上表示出不等式①和②的解集
所以原不等式组的解集为．整数解为：－1，0，1，2，3．
16．（本题10分）
解：两人都对；
法一：延长NP，交AD于点F，则四边形AMPF为正方形，
∵四边形ABCD是正方形
∴，
∵，
∴，
∴四边形PNBM是矩形
∴，
∵四边形AMPF是正方形
∴，
∵，∴
∵，∴
又∵，
∴，∴，
∵，∴
∵，∴
∴，∴
法二：两人都对；
连接BD交AC于点O，连接PB
∵四边形ABCD是正方形，∴
∵，
∴，
∴四边形PNBM是矩形
∴
∵，
∴AC是BD的垂直平分线，∴，∴
∵四边形PNBM是矩形
∴，，
∴
∵，
∴
∵，
∴，∴
∵，
∴
∵，∴
∴，∴
17．（本题10分）
解：（1）作，垂足为H，
∵，∴，
设，则，则由勾股定理得，
∴，解得，
∴，
∴平台DE到水平面BC的垂直距离为20米．
（2）延长ED交AB于点G，则，四边形GBHD为矩形．
∴，，
∴
∵，∴
∴
∴（米）
∴桥墩AB的高度为88米．
18．（本题12分）
解：【数据分析】（1）如图所示：
因为，甲校所得数据的中位数m满足，
乙校所得数据的中位数n满足，所以，．
（2）
（时）
【统计应用】
这种说法不对．因为从两所学校的平均成绩来看，乙校学生的平均成绩高，而且乙校学生的方差小，学生成绩两极分化小，但其学生作业的完成平均时间比甲校短．
19．（本题12分）
解：（1）设第一次购进了这种服装x件，由题意可得：
解之得，经检验是方程的解，并符合题意
（元）
所以，第一次购进了这种服装200件，每件进价240元．
（2）设销售价为t元/件，则每天销售量为
则由题意可得：，
化简得，
即为，
解得，．
∵让利促销，∴舍去，取．
所以，销售价定为280元/件．
20．（本题12分）
（1）证明：作，垂足为点F，连接OA．
∵四边形ABCD是矩形
∴，
∵，，D共线
∴
∴，
∴
又∵
∴
∵AE与相切与E
∴
∴，∴
∴
∴OA平分∠EAF
∴
∴直线与相切
（此题辅助线也可以直接连接，然后证明，）
（2）解：连接AC，
在中，
∵在OA上，由（1）知
∴此时旋转角
∵矩形扫过的区域为，和扇形
∴
21．（本题13分）
解：（1）由题意得点A的横坐标为2，纵坐标为，
所以上边缘抛物线的顶点为，
设，
又∵抛物线过点，
∴，∴
∴上边缘抛物线的函数解析式为，
当时，，
解得，（舍去），
∴喷出水的最大射程OC为6m；
（2）法一：∵上边缘抛物线对称轴为直线，
∴点的对称点为，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，
∴将点C向左平移4m得到点B的坐标为
法二：∵下边缘抛物线可以看做是上边缘抛物线向左平移得到，
∴可设，
将点代入得，（舍去）
∴下边缘抛物线的关系式为，
∴当时，，
解得，（舍去），
∴点B的坐标为；
（3）∵，∴点F的纵坐标为1，
，
解得，（舍去），
∴
当下边缘抛物线经过点D时，
综上所述．
22．（本题13分）
解：【观察发现】（1）表中数据为4.5，；
（2）答案不唯一，；
【规律总结】
A图形中，，；
【拓展应用】由题意可得，解之得．
（答案不唯一）

2023年山东省潍坊市潍城区、寒亭区、坊子区、奎文区中考一模数学试题（含答案）