安徽省2023届高三下学期4月十校联盟4月期中联考数学试卷（含解析）

·A10联盟 2o23届高三 4月 期中考
数学试题
本试卷分第 I卷 (选择题 )和第 1卷 (非 选择题 )两部分。满分150分 ,考试时间120分钟。请在答题卷上作答。
第 I卷 (选择题 共 60分 〉
-、 选择题 (本题共 8小题,每小题 5分 ,共 40分 ,在每小题给出的 6.在平面直角坐标系以”中,定义 /(冯 ,乃 )J(而 ,,`2)两点间的折
四个选颐中,只有一颈是符合题目要求的.) 线距离d弘,B)=h一砀|+|J`1-,`2|,该 距离也称曼哈顿距离.已
素等.劣1. 嵩|作￥·/亻 =(另 |x==41-3,le· 11.}, B={x|(x+3)(x-9)≤ 0), 知点M(2,0),Ⅳ (口,3),若 d(M,Ⅳ)=2,则沪 +32-4口 的最
则彳∩B的元素个数为 ( ) 小值与最大值之和为 ( )
A. 2 ^B. 3 ι 4 D.5 A. 0 B. -2 C~ -4 D. -6
的虚部为 ' `2 考于子 ( ) 7.已知函数.r(x)=sin2么江+s1.n@Ⅱos‘江一1(口,)0)在
tO,ˉ;J上
A.旦i :~ 7, 7 @的 ( )C. —— D 恰有 4个不同的零点 ,则实数 取值范围是1
5 5 5 5
ˉ
厂 :~ˉ ` A.r卓~,31 : r2,∶
3.设曰eR,则“ I) c r买 , 导o〓 是“1” r(x)=h ` √/十 1+“m刂 为奇函数”的 」 ` ‘ l 1) r3,.2.l乙(· 」 ` z」
( ) 夕`‘ ' `‘8.设 =击 ,犭 49c=罟 ,则 ()=0·
A.充分不必要条件
A, 口(;<c B. c<3(夕B.必要不充分条件
C.充 C. 3(c(口 D. c(夕 (3要条件
二
D.既 、选择题
(本通共 4小题,每小陋 5分 ,共 20分.在每小睡给出的
不充分也不必要条件
选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5分 ,部分选对的
4.积极参加公益活动是践行社会主义核心价值观的具体行动.现将 行 2分 ,有选错的侍 0分 .)
包含甲、乙两人的5位同学分成2个小组分别去敬老院和老年活 9.大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统,唐朝诗人盂浩然曾写
动中心参加公益活动,每个小组至少一人,则甲、乙两名同学不 下 “续明催画烛,守岁接长筵”这样的诗句.为了解某地区居民
分在同一小组的安排方法的总数为 ( ) 的年夜饭消费金额,研究人员随机调查了该地区100个家庭,所
A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 得金额统计如图所示,则下列说法正确的是 ( )
5.如图,在 △/BC中 ,点 D为线段BC的中点,点 三 F分别是线 频 数
40
段以D上靠近D,/的三等分点,则 为D=( )
so
25
A, -BE一 二CF 彳 20
20
3
1— — !0
B.一二BE-CF
3
tO,BO0〗 (BO0,l‘∞1(1600.24001(24∞,32α)X320),40∞ X)),4B∞l 全 i犭l(4〈 :/`己
c· -BE-CF a D C 第9屈图
4ˉ— ·—ˉ 第5题 囡 A.可以— 估计,该地区年夜饭消费金额在(2400,3200]的家庭数D.— BE-CF
9 量超过总数的三分之一
rs^.AlO联盟2023届 高三4月 期中考 ·效学试题 第 1页 共4页
B.若该地区有2ooo个家庭 ,可以估计年夜饭消费金额超过
(厅7十 ·月 Ξ了=0,则 C的焦距习 为_,△ 彳月F2的面
2400元的有94o个
积为
C.可以估计,该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元
16.若不 1m.一弼≤2o2-3对 立 夕的
D.可 等式 Vyc(0,+∞ 成 ,则实数以估计,该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元 )恒
取值范围为_.
1o.若 2+`2=4与圆Cl:工 圆C2:(· -″)2+(y一 刀)2=4的公共弦ⅡB的 四、解答题 (本题共 6小题,第 17题 10分 ,第 18~22题每题 12分 ,
长为 2、厅,则下列结论正确的有 ( ) 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演王步骤.)
A. 励2+m2=4 17.(本小题满分 10分 )
B.直线Ⅱ.B的方程为晒 +〃-2=0 已知首项为3的数列(%)的前″项和为岛,且 凡+I+%=岛 +5· 4″·
C./B中 2+`2=3点的轨迹方程为另 (1)求证:数 比 列
D.四 列 等 数 ;边形 面积为雨 {%-41为i
`CIBC2的 (2)求
11.已知圆锥的顶点为s,高为1,底面圆的直径 /C=2、 刀厅 ,B为 数列(%l的前 项和岛 .
圆周上不与以重合的动点,F为线段卫B上的动点,则 ( 〉
.π
A.圆锥的侧面积为 2、厅
B~△MB面 积的最大值为雨
C.直线 sB与平面szC所成角的最大值为
;
D.若夕是以'ˉC` 的 中 点 , 则 - ( s F + o 0 r2—的最小值为10+√15
12.已知抛物线C;x2=2pyo>0)的 焦点F到准线的距离为4,
直线J与 c交于P,0两点,且 F.0=历π ,n(4,6),若过点
P,口 分别作C的两条切线交于点/,则 ( )
A· |纠 =4沥 :.|Pg|=12
c.Pg⊥ 彳F D.以 P口为直径的圆过点/
18.(本小题满分 12分 )
第Ⅱ卷 (非选择题 共 90分 ) 在△Ⅱ.BC中 ,sh2彳 +3sin2 C〓 3sin2 B.
三、填空题 (本题共 4小题,每小题 5分,共 20分 o.〉 (1)若sinBoosC=云 9判断△刀BC的形状 ;
13.已知 展开式中所有项的系数之和为128,则展开式 (2)求
t3`一 tan(B-C)的 .彳言丿
最大值
中x3的系数为_.
14.中 国古代经典数学著作 《孙子算经》记录了这样一个问题 :“今
有物不知其数,三三数之剩二 (除以3余 2),五五数之剩三 (除
以5余 3),问物几何 ”现将 1到 200共 2oo个整数中,同时满
足“三三数之剩二,五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一
列,构成数列 (%l,则该数列最大项和最小项之和为_.
2 `2
工
15.已 知双曲线c 1(;)o)的左、右焦点分别为珥,骂 ,
9 32 0~
点/在 C的左支上,/F2交 C的右支于点B,Z犭甲 =亏△
rs卷 ·Alo联盟2023属 高△4月 期中考 ·数学试题 第 2页 共 4页
19.(本小题满分 12分 〉 20.(本小题满分 12分 )
近年来 ,一种全新的营销模式开始兴起— 短视频营销,短视频营 如图,在四棱锥g~彳BcD中 ,点马F分别在棱g吒 gc上 ,且
销以短视频平台为载体,通过有限时长,构建一个相对完整的场景 三棱锥E-/BD和 F-BcD均是棱长为2的正四面体,/C交
感染用户,与用户产生吸引、了解、共鸣、互动、需求的心理旅程. BD于点o.
企业通过短视频作为膂销渠道,打通新的流量人口,挖掘受众群体 (1)求, 证:og上平面以Bαλ
获得新的营销空间.某企业准备在三八妇女节当天通过“抖音
”
和 (2)求平面/Dg与平面BCF所成角的余弦值.
“快手”两个短视频平台进行直播带货.
(1)已 g知小李 3月 7日 选择平台“抖音”、“快手”购物的概率分别为
F
0.6,0.4,且 E小李如果第一天选择“抖音”平台,那么第二天选择
“抖音”平台的概率为o.6;如果第一天选择“快手”平台,那么第 C
二天选择“抖音”平台的概率为0.7.求 3月 8日 小李选择“抖音”
B
平台购物的概率 ; '
(2)三八妇女节这天,“抖音”平台直播间进行秒杀抢购活动,小李 第20题 图
一家三人能下单成功的概率分别为P,2`,0,5,三人是否抢购成
功互不影响.若 X为三人下单成功的总人数,且 E(r)=1· 7,
求P的值及X的分布列 .
忠·A1o联盟2023届高 中考 · 试题 3页 4页=4月 期 数学 第 共
`ε
21.(本小题满分 12分 ) 22.(本小题满分 12分 )
2 2 .
已知椭圆C:紊+紊 =1(口 );)0)的左 、右顶点分别为MJ呜 已知函数r⑺ =h于 +亏 ,夕∈R·,
短轴长为 2、厅 ,点 C上的点P满足直线PM” PM2的斜率之积 (1)讨论r(x)在 I3,51上的单调性 ;
3 (2)若夕=1,且 ″(″ ,r(励 )=r(″)=0,求证:2e<″ +″ <e2,为
4
(1)求 C的方程 ;
(2)若过点 (1,0)且 不与y轴垂直的直线 C交于4B两点,记
ˉ
直线″ `与1/,″2B交于点g,探究:点 口是否在定直线上,若是,
求出该定直线的方程;若不是,请说明理由,
rg卷 ·AlO联盟2023属高三4月 期中考 ·数学试题 第 4页 共 4页：A10联盟2023届高三4月期中考
数学参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
D
C
B
D
B
1.C由题意得，A={xx=4k-3,k∈N={-31,5,9,13,17,},B={x-3≤x≤9}，故
A∩B={-3,1,5,9},即A∩B共有4个元素，故选C.
2B3-5-6-5X2-D=-7+片1，故其虚部为
2+i(2+i0(2-i)55
,故选B
3.A若f(x)=ln(Vx2+1+a)为奇函数，则
f(x)tf(-x)=ln(Vx2+1+a+lnV2+1-a=ln[1-a2)x2+1]=0,∴1-a2=0,解得
a=±1，“a=1是“f(x)=ln(Vx2+1+ax为奇函数的充分不必要条件，故选A.
4.D若按1：4分组，甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法有2A2=4种；若按2：3分组，甲、乙
两名同学不分在同一小组的安排方法有(C2C-4)A =12种，故甲、乙两名同学不分在同一小组
的安排方法有4+12=16种.故选D
5.CBE=D+DE=D-}AD,则}D=3D-3BEO:同理，C示=CD+DF=CD-2AD,
3
2
则D=3CD-3C下②：两式相加，3AD=-3CF-3,即D=-BE-C示，故选C.
2
2
2
6.B由题意得，a-2+b=2.令a-2-p,p+b=2,作出(p,b)所表示的平面区域如图中实线
tb
所示，则a2+b2-4a=(a-2)+b2-4=p2+b2-4,而p2+b2
表示点(p,b)到原点(0,0)的距离的平方，结合图形可知p2+b2
的最小值为2，最大值为4，故a2+b2-4a的最小值与最大值之
和为(2-4)+(4-4)=-2，故选B.
7D由题整得，)-(sn2am-cs2r-)=2m
2sim2ax--.令f=0,解得
2
42
s2r-）=
42
4
4
,函数f(x)在
0上拾有4个不同的零点，1<6m-年≤17.解得3<0≤号放迹D
4
44
8B由e≥x+1当日仅当x=0取等号知，a=6=c06>0.6+1=04=b.令f)=x-1-0
则f'=+hx-一1，令g(=x2+nx-1,易得g()在(0，m)上单调递增，当1<x<2时，
号毫·A10联盟2023届高三4月期中考·数学参考答案第1页共7页

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