山东省滨州市高新高级中学2022-2023高一下学期4月月考数学试题（含答案）

高新高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考
数学试题
一、单选题（每小题4分，共8小题，共32分）
1．设，是平面向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基底的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
2．在中，，则（ ）
A．30° B．45° C．30°或150° D．60°
3．复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．1．已知为所在平面内一点，，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知向量，满足，，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
6．已知一个圆台的上底面圆的半径为2，下底面圆的半径为4，体积为56，则该圆台的高为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物AB，高约为50m，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得A处、泰姬陵顶端C处的仰角分别是45°和60°，在A处测得泰姬陵顶端C处的仰角为15°，则估算泰姬陵的高度CD为（ ）
A．75m B．m C．m D．80m
8．下列命题中不正确的是（ ）
A．圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆面
B．正四棱锥的侧面都是正三角形
C．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台
D．以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，另一腰和两底边旋转一周所围成的几何体是圆台
二、多选题（每小题5分，漏选得2分，错选不得分，选对得5分，共4小题，共20分）
9．下列说法中错误的是（ ）
A．零向量与零向量共线
B．若，则
C．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量
D．向量与是共线向量，则四点必在一条直线上
10．下列有关复数的说法中（其中为虚数单位），正确的是（ ）
A．
B．复数的虚部为
C．若，则复平面内对应的点位于第二象限
D．复数为实数的充要条件是
11．下列命题正确的是（ ）
A．两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形
C．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形
D．棱柱的面中，至少有两个面互相平行
12．下列命题中正确的是（ ）
A．在中，若，则
B．在锐角中，不等式恒成立
C．在中，若，则必是等腰直角三角形
D．在中，若，，则不是等边三角形
三、填空题（每小题4分，共4小题，共16分）
13．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数______.
14．设向量不平行，向量与平行，则实数= ______．
15．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示）.，则这块菜地的面积为__________
16．四面体中，，，则此四面体外接球的表面积为 _____．
四、解答题（共5小题，17-20题每题10分，21题12分，共52分）
17．已知向量，．
(1)若与共线，求实数k的值：
(2)求向量与夹角的大小．
18．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求a的值；
(2)求的值．
19．已知向量与的夹角，且．
(1)求
(2)在上的投影向量；
(3)求向量与夹角的余弦值．
20．在中，角、、的对边分别为、、，且．
(1)求角的大小；
(2)若，的面积，求的周长．
21．已知内角的对边分别为，且.
(1)求角；
(2)若的周长为，且外接圆的半径为1，判断的形状，并求的面积.
答案第4页，共9页参考答案
1-5DADAD 6-8DAB 9．CD 10．AD 11．BD 12．ABD
13． 14． 15． 16．
17． 【详解】（1）由已知，，
与共线，
，解得；
（2）由已知，又，
.
18． 【详解】（1）由余弦定理知：，则，
（2）由且A为三角形内角，则，又，
所以.
19． 【详解】（1），
， 所以；
（2）在上的投影向量为∶；
（3），
则，
即向量与夹角的余弦值为．
20． 【详解】（1）因为，
由正弦定理得，
因为，所以，即，
因为，所以.
（2），所以，
由余弦定理得，
所以的周长为．
21．（1）由题意，
由正弦定理得，
因为，
所以，因为，所以，所以，
又，所以.
（2）设外接圆的半径为，则，由正弦定理得，
因为的周长为，所以，
由余弦定理得，即，所以，
由得，所以为等边三角形，
所以的面积 .
答案第4页，共9页

山东省滨州市高新高级中学2022-2023高一下学期4月月考数学试题（含答案）