江苏省苏州市西安交通大学苏州附属中学、苏州工业园区星港学校2022-2023七年级下学期数学期中试卷（pdf版 无答案）

2022-2023 学年第二学期期中考试试卷
初一年级 数学学科 2023 年 04 月
注意事项：
1．本试卷满分 100 分，考试时间 100 分钟；
2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写
的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；
3．字体工整，笔迹清楚。保持答题纸卷面清洁。
一、选泽题（本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
1. 如图是以熊猫为原型的北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，通过平移 “冰墩墩”可以得到的图形是 ( ▲ )
A B C D （第 1题）
2.下列运算中，正确的是 ( ▲ )
A． x3 x5 x15 B． 2x 3y 5xy
C． (x 2)2 x2 4 D 2x2． 3x2 5y 6x4 10x2 y
3.下面的说法正确的是 ( ▲ )
A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B．直角三角形的高只有一条
C．三角形的高至少有一条在三角形内 D．钝角三角形的三条高都在三角形外面
A
（第 4题） （第 6题） （第 7题）
4.如图，CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大 3cm，则 AC的长为( ▲ )
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
5.如果多项式(y＋2a)与多项式(5－y)的乘积中不含 y的一次项，则 a的值为 ( ▲ )
5 5 2
A． B． C．5 D．
2 2 5
6.如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为 3、
4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离
的最大值是 ( ▲ )
A．7 B．10 C．11 D．14
7.如图，小亮从 A点出发前进 5m，向右转15 ，再前进 5m，又向右转15 …，这样一直走下去，他第一次回
到出发点 A时，一共走了 ( ▲ )
A．24 m B．60 m C．100 m D．120 m
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8.如果 4x2＋2kx＋25是一个完全平方式，那么 k的值是 ( ▲ )
A．10 B．±10 C．20 D．±20
9.如图，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部
分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是( ▲ )
A． 2 2 = + B． = 2
C． 2 = 2 2 + 2 D． + = 2 +
（第 9题）
10.计算 1 2 3 2022 2 3 2023 1 2 3 2023 2 3 2022 的结果是( ▲ )
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
11. 肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0000007米，数字 0.0000007用科学记数法表示为 ▲ .
1
12. (- )2023 ×22022计算 ＝ ▲ .
2
13. 如图，直线 MN∥PQ，点 A、B分别在 MN、PQ上，∠MAB＝33°．过线段 AB上的点 C作 CD⊥AB交
PQ于点 D，则∠CDB的大小为 ▲ 度．
（第 13题） （第 15题） （第 18题）
14. 若 a b 2 0，则代数式 a2 b2 4b的值等于 ▲ .
15. 如图，在五边形 ABCDE中，点 M、N分别为在 AB、AE的边上，∠1＋∠2＝120°，则∠B＋∠C＋∠D
＋∠E＝ ▲ .
16. 若 x2＋k在实数范围内可以因式分解，则 k的值可以为 ▲ .（只填一个）．
17. 已知 a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b－c|＋|b－c＋a |＋| c－a－b |＝ ▲ .
18. 如图所示，在△ABC中，已知点 D、E、F分别为边 BC、AD、CE的中点，且 S△ABC＝12cm2，则
S 阴影＝ ▲ cm2 .
三、解答题（本大题共有 9 小题，共 64 分）
1
19.（6分）计算：（1） 0
1
x 2y x 2y y x 4y ； （2） 6 3.14 3 ．
20. 2（9分）因式分解： （1） x y 4xy ； （2） x
2 - 4xy 4y2 ； （3） (2x+ y)
2 - (x+2y)2 ．
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21.（6分）如图，每个小正方形的边长为 1，在方格纸内△A′B′C′是将△ABC经过一次平移后得到的．根据
下列条件，利用网格点和直尺画图：
（1）补全△ABC；
（2）画出中线 CD；
（3）画出 AC边上的高线 BE；
（4）在平移过程中，线段 AB扫过的面积为 ▲ ．
1
22.（6分）先化简，再求值：6x2 (2x 1)(3x 2) (x 3)(x 3)，其中 x ．
2
23.（5分）请将下列证明过程补充完整：如图，已知CD AB，GF AB， 1 2，求证：
FEC ECB 180 ．
证明： ∵CD AB，GF AB
∴ CDF GFB 90
∴CD∥ ▲ （同位角相等，两直线平行）
∴ FGB 2（ ▲ ）
∵ 1 2（已知）
∴ 1 ▲ （ 等量代换 ）
∴ EF∥BC（ ▲ ）
∴ FEC ECB 180 （ ▲ ）
24.（6分）如图，直线 MN分别与直线 AB.CD交于点 E,F，∠1＝∠2．作∠AEF，∠EFD的平分线分别交
CD,AB于点 G,H．
(1)判断 EG与 FH的位置关系，并说明理由；
(2)若∠EHF＝40°，求∠EGF的度数．
25.（8分）若 am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则 m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果 2x 23＝32，求 x的值；
（2）如果 2÷8x 16x＝25，求 x的值；
（3）若 x＝5m－2，y＝3－25m，用含 x的代数式表示 y．
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26.（8分）【阅读理解】
若 x满足(32－x)(x－12)＝100，求(32－x)2＋(x－12)2的值．
解：设 32－x＝a，x－12＝b，则(32－x)(x－12)＝ab＝100，a＋b＝(32－x)＋(x－12)＝20，
(32－x)2＋(x－12)2＝a2＋b2＝(a＋b) 2－2 ab＝202－2×100＝200，
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
(1)若 x满足(100－x)(x－95)＝5，则(100－x)2＋(x－95)2＝ ▲ ；
(2)若 x满足(2023－x)2＋(x－2000)2＝229，求(2023－x)(x－2000)的值；
(3)如图，在长方形 ABCD中，AB＝24 cm，点是边 BC，CD上的点，EC＝12 cm，且 BE＝DF＝x，分
别以 FC，CB为边在长方形 ABCD外侧作正方形 CFGH和 CBMN，若长方形 CBQF的面积为 320 cm2，求
图中阴影部分的面积和．
27.（10分）在我们苏科版义务教育教科书数学七下第 42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分
线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：
(1)【问题再现】如图 1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A＝50°，则∠P＝ ▲ ；
(2)【问题推广】如图 2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点 P，过
点 B作 BH⊥AP于点 H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度数．
(3)如图 3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点 P，将△ABC沿 DE折叠使得点 A与点 P重合，
若∠1＋∠2＝100°，则∠BPC＝ ▲ ；
(4)【拓展提升】在四边形 BCDE中，EB∥CD，点 F在直线 ED上运动（点 F不与 E，D两点重合），连接
BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分线交于点 Q，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，直接写出∠Q和α， 之间的
数量关系．
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