期中单元易错点复习-长方体（二）（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版（含答案）

期中单元易错点复习-长方体（二）（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．体积相同的两个正方体，它们的表面积（ ）。
A．不相同 B．相同 C．可能相同也可能不相同 D．无法比较
2．一个长方体的体积是45m3 ，它的长是5m，宽是3m，高是（ ）。
A．3m B．5m C．8m D．14.5m
3．一个底面周长是36dm的正方体，它的体积是（ ）。
A．36dm3 B．729dm3 C．729cm3 D．1296cm3
4．如下图，从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，剩下图形的体积和原来的体积比较，（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定
5．把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是0.05平方米的长方体钢材，锻成的钢材有（ ）米长．
A．2.5 B．25
C．0.25 D．250
6．一本数学书的长为21厘米，宽为15厘米，高为0.8厘米。现需将一批数学书装入纸箱内打包，纸箱内侧的长为21厘米，宽为30厘米，高为4厘米。这个纸箱最多能放（ ）本数学书。
A．16 B．14 C．12 D．10
二、填空题
7．在（ ）里填上适当的单位名称。
一个鸡蛋的体积约50( )
一台冰箱的容积约是150( )
一个纸巾盒的体积约为2( )
一个喝水杯子的容积约是500( )
8．一个正方体框架正好用的铁丝围成，它的棱长是( )，体积是( )。
9．一个长方体的水池，长5米，宽4米，高2米。在水池里放入36立方米的水，这时水深( )米。
10．把一个棱长4分米的正方体切成两个相同的长方体，每个长方体的表面积是( )dm ，体积是( )dm 。
11．一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是6厘米，它的棱长之和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
12．如图，一些棱长是1厘米的小正方体摆放在墙角，这堆小正方体露在外面的面的面积是( )平方厘米，这堆小正方体的体积是( )立方厘米。
13．需要用( )个棱长是1dm的小正方体才能拼成一个棱长是4dm的大正方体，这个大正方体的体积是( )dm3。
14．一个长20厘米，宽5厘米的长方体容器中装有水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水面升高了3厘米，这个马铃薯的体积是( )立方厘米。
三、判断题
15．计量水、油、饮料等液体的多少。通常用升作单位，升可以用字母“mL”表示。( )
16．一个长方体的底面积不变，高变为原来的4倍，它的体积也变为原来的4倍。( )
17．一个正方体的棱长是6cm，它的表面积和体积相等。 ( )
18．9个棱长为3厘米的正方体才能组成一个棱长为9厘米的正方体。( )
19．一个冰箱的体积是418立方分米，那么它的容积就是418升。( )
四、图形计算
20．下面是无盖长方体的展开图，求它的体积。（单位：厘米）
21．计算下面图形的表面积和体积。
五、解答题
22．在一个长为10米、宽为3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好后要在地板上涂油漆，涂油漆部分的面积是多少？
23．有一个棱长是8 dm的正方体水箱,装满水后,倒入一个长方体水箱内,量得水深4 dm,这个长方体水箱的底面积是多少
24．用一些棱长为1cm的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所得的图形如下，那么这个几何体的体积最大是多少？
从上面看 从正面看
25．把35升水倒入长4分米，宽2.5分米，高6分米的长方体玻璃鱼缸中，水面距离鱼缸口有多少分米？
26．一个正方形的铁皮，边长8分米。在它的四角各剪去一个边长为2分米的正方形后，再把剩下的铁皮焊接成一个长方体形状的铁盒。这个铁盒的容积是多少立方分米？
27．明明家装饰新房，地面铺设了400块长40厘米、宽20厘米、厚2厘米的木地板。
（1）明明家铺设木地板的面积是多少平方米？
（2）至少用了多少立方米的木地板？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】根据正方体体积公式V＝棱长×棱长×棱长。两个体积相同的正方体它们的棱长相同，那么根据表面积公式S＝棱长×棱长×6，它们的表面积也一样相等，据此解答。
【详解】根据分析可得，体积相同的两个正方体，它们的表面积（相同）。
故答案为：B.
【点睛】掌握正方体的体积公式和表面积公式是解题关键，决定正方体体积和表面积的只有一个因素就是棱长。
2．A
【解析】长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽，代入数据解答即可。
【详解】45÷5÷3＝3（米）；故选择：A。
【点睛】此题考查的长方体体积公式的灵活运用，认真计算即可。
3．B
【解析】正方体的底面周长就是正方体4条棱的长度，除以4求出棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长解答即可。
【详解】36÷4＝9（分米）；9×9×9＝729（立方分米）；故选择：B。
【点睛】解答此题的关键是理解底面周长就是正方体一个面的周长。
4．B
【分析】棱长是1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体,其体积为8×1＝8（立方厘米），拿走1个小正方体后，剩下部分的体积是8－1＝7（立方厘米），据此判断即可。
【详解】8×1＝8（立方厘米）
8－1＝7（立方厘米）
7＜8
故答案为：B
【点睛】本题主要考查正方体的体积，解决本题的关键在于理解剩下体积＝总体积－拿走部分的体积。
5．A
【详解】本题考查有关立体图形的体积知识点．把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是0.05平方米的长方体钢材，这块钢坯的体积不变，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝0.5×0.5×0.5＝0.125立方米，长方体的体积＝横截面面积×长，长方体的长＝长方体的体积÷横截面面积＝0.125÷0.05＝2.5米．
6．D
【分析】根据题意可知，沿纸箱的长把数学书长着放一本，沿纸箱的宽可以放2本，沿纸箱的高可以放4÷0.8＝5层，然后根据乘法的意义来解答。
【详解】21÷21×（30÷15）×（4÷0.8）
＝1×2×5
＝10（本）
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握“包含”除法的意义、长方体体积公式的应用。
7． 立方厘米 升 立方分米 毫升
【分析】根据生活经验，对体积、容积、单位和数据大小的认识，可知计量一个鸡蛋的体积用“立方厘米；一台冰箱的容积用“升”做单位；计量一个纸巾盒的体积用“立方分米”作单位；计量一个水杯的容积用“毫升”做单位。
【详解】一个鸡蛋的体积约50 立方厘米；
一台冰箱的容积约是150 升；
一个纸巾盒的体积约为2立方分米；
一个喝水杯的容积约是500 毫升。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
8． 5 125
【分析】由于正方体有12条棱，所有棱的长度都相等，由此即可知道这个正方体框架的棱长是：60÷12＝5厘米；根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求解。
【详解】60÷12＝5（厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
【点睛】本题主要考查正方体的特征以及正方体的体积公式，熟练掌握正方体的体积公式并灵活运用。
9．1.8
【分析】水的体积＝底面积×水深。
【详解】36÷（5×4）
＝36÷20
＝1.8（米）
10． 64 32
【分析】把一个棱长4分米的正方体切成两个相同的长方体，则长方体的长是4分米，宽是2分米，高是4分米，根据长方体表面积、体积公式带入计算即可。
【详解】（4×2＋4×4＋2×4）×2
＝（8＋16＋8）×2
＝32×2
＝64（平方分米）
4×2×4
＝8×4
＝32（立方分米）
长方体的表面积是64平方分米，体积是32立方分米。
【点睛】此题考查立体图形的切拼，明确长方体的长、宽、高分别是多少是解题关键。
11． 104 432 576
【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把题中数据代入公式计算即可。
【详解】棱长之和：（12＋8＋6）×4
＝26×4
＝104（厘米）
表面积：（12×8＋12×6＋8×6）×2
＝（96＋72＋48）×2
＝216×2
＝432（平方厘米）
体积：12×8×6
＝96×6
＝576（立方厘米）
【点睛】熟记长方体的棱长之和、表面积、体积计算公式是解答题目的关键。
12． 17 10
【分析】从正面看到5个面，从上面能看到7个面，从右面能看到5个面，根据正方形的面积计算公式“正方形面积＝边长×边长”，即可计算出一个面的面积，用1个正方形的面积乘露在外面的正方形的个数，就是这堆小正方体露在外面的面的面积；这堆小正方体有10个，根据正方体的体积计算公式“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”，即可计算出1个小正方体的体积，再乘10，就是这堆小正方体的体积。
【详解】1×1×（5＋7＋5）
＝1×17
＝17（平方厘米）
1×1×1×10
＝1×10
＝10（立方厘米）
【点睛】解答此题的关键是数出这堆小正方体的个数、露在外面的面数。
13． 64 64
【分析】棱长1分米的小正方体体积是1立方分米，求出棱长为4分米的正方体体积即可求得需要多少棱长1分米的小正方体，根据体积公式V＝棱长×棱长×棱长，即可解答。
【详解】4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
答：这个大正方体的体积是64dm3。
64÷1＝64（个）
答：需要用64个棱长是1dm的小正方体才能拼成一个棱长是4dm的大正方体。
故答案为：64；64；
【点睛】本题考查了正方体的切拼和正方体体积的计算，牢记正方体体积公式是解题关键。
14．300
【分析】上升的水的体积就是马铃薯的体积，上升部分看成是一个长20厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体的体积，代入数据计算即可。
【详解】20×5×3
＝100×3
＝300（立方厘米）
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，明确“上升的水的体积就是马铃薯的体积”是解题的关键。
15．×
【分析】在计量液体，且量比较少的情况下，通常用升作单位，量更少用毫升作单位，所以计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位，升可以用字母“L”表示。由此解答即可。
【详解】计量水、油、饮料等液体的多少。通常用升作单位，升可以用字母“L”表示，因此，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题主查考查升、毫升计量单位的意义及应用，明确升和毫升的字母表示方法，是解答此题的关键。
16．√
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。据此解答即可。
【详解】一个长方体的底面积不变，高变为原来的4倍，根据因数与积的变化规律可知，体积也变为原来的4倍。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式、因数与积的变化规律及应用。
17．×
【分析】正方体的表面积和体积的单位不相同，没法比较它们的大小。据此判断。
【详解】表面积：6×6×6＝216（cm2）
体积：6×6×6＝216（cm3）
这个正方体的表面积和体积从数值上看是相等的，但是两个数的单位不相同，不能比较大小。
故答案为：×
【点睛】本题考查了正方体的表面积和体积。表面积表示立体图形各个面的面积之和，而体积表示物体所占空间的大小，表面积和体积是完全不同的概念，不能比较大小。
18．×
【分析】因为9÷3＝3，所以拼组后的大正方体的每条棱长上都有3个小正方体，据此利用正方体的体积公式计算即可解答问题。
【详解】9÷3＝3（个）
3×3×3＝27（个）
故答案为：×。
【点睛】解答此题的关键是明确拼组后的大正方体的棱长与小正方体棱长的关系。
19．×
【分析】物体所占空间的大小叫做体积；容积是容器所能容纳别的物体的体积，容积和体积的计算方法相同，并且418立方分米＝418升；但是计算容积时要从里面测量有关数据，计算体积时是从外面量的有关数据，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个冰箱的体积是418立方分米，那么它的容积小于418升，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查容积和体积的区别，根据容积和体积的意义进行解答。
20．4416立方厘米
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是16厘米，宽是12厘米，高是23厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】16×12×23
＝192×23
＝4416（立方厘米）
21．；
【分析】这题的图形是正方体，但是并不完整，被去掉了一个长方体。原本正方体有6个面，这6个面的面积和就是该正方体的表面积。现在通过观察可以发现，虽然去掉了一个长方体，但是根据长方体的特征，相对的面面积相对等，该正方体的表面积并没有发生变化。而该正方体的体积，用原来完整的正方体的体积减去被去掉的长方体的体积即可。
【详解】正方体表面积：
12×12×6
＝144×6
＝864（cm2）
完整正方体的体积：
12×12×12
＝144×12
＝1728（cm3）
去掉的长方体的体积：
6×6×8
＝36×8
＝288（cm3）
所求图形的体积：
1728－288＝1440（cm3）
22．0.7立方米; 35平方米
【详解】客厅的面积是
10×3.5＝35（平方米）
2厘米＝0.02（米）
所以，需要木材为
35×0.02＝0.7（立方米）
答：至少需要木材0.7立方米．铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是35平方米．
23．8×8×8÷4=128(dm2)
【详解】本题要求这个长方体水箱的底面积是多少,就要根据“长方体的体积÷长方体水箱里的水的深度”来计算．先根据“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积(长方体的体积),列式是8×8×8=512(dm3);再除以长方体水箱里的水的深度,就可以求出这个长方体水箱的底面积是多少,列式是512÷4=128(dm2)．解答时一定要知道把正方体水箱里的水倒入长方体水箱时,水的体积不变．
24．7cm3
【分析】这个图形从正面看到5个小正方体，这5个小正方体可以分成3列，左右两列有2个正方体，中间一列有1个正方体。从上面看到两行，下面一行3个正方体，上面一行1个正方体，左对齐。下面一行的3个正方体是从正面看到的5个正方体中的3个。因为从正面看左面一列有2个正方体，所以上面一行的1个正方体表示这一列最多有2个正方体，则这个几何体最多有5＋2＝7个正方体，据此解答。
【详解】由分析得：
这个几何体最多有7个正方体，棱长为1cm的小正方体的体积是1cm3，则这个几何体的体积最大是7cm3。
【点睛】本题考查从不同方向观察物体，关键是明确这个几何体最多有几个小正方体，需要学生有较强的空间想象和推理能力。
25．2.5分米
【分析】根据长方体体积公式可求得35升水在长4分米、宽2.5分米的长方体玻璃鱼缸中的高度，再用鱼缸高度6分米减去求出的高度即是水面距离鱼缸口的高度。据此解答。
【详解】35升＝35立方分米
6－35÷（4×2.5）
＝6－35÷10
＝6－3.5
＝2.5（分米）
答：水面距离鱼缸口有2.5分米。
【点睛】本题考查了长方体体积公式的运用，求得35升水在鱼缸中的高度是解答本题的关键。
26．32立方分米
【分析】根据题意，做成的盒子的长是（8－2×2）分米，宽是（8－2×2）分米，高是2分米，利用长方体的容积（体积）公式：v＝abh，即可求出这个盒子的容积。
【详解】（8－2×2）×（8－2×2）×2
＝4×4×2
＝32（立方分米）
答：这个铁盒的容积是32立方分米。
【点睛】此题考查长方体的容积计算，找出长方体的长、宽、高是解题关键。
27．（1）32平方米
（2）0.64立方米
【详解】（1）40×20×400
＝800×400
＝320000（平方厘米）
320000平方厘米＝32平方米
答：明明家铺设木地板的面积是32平方米。
（2）2厘米＝0.02米
32×0.02＝0.64（立方米）
答：至少用了0.64立方米的木地板。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

期中单元易错点复习-长方体（二）（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版（含答案）