第1单元简易方程拔尖特训卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版（含答案）

第1单元简易方程拔尖特训卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．比x的3倍多5的数是36，所列方程错误的是（ ）。
A．3x＝36－5 B．3x＋5＝36 C．3x－5＝36
2．根据方程3x－6＝18的解，得到5x－6＝（ ）。
A．44 B．38 C．34
3．下列方程中，（ ）组方程的解相等。
A．7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9
B．38x－4＝41.6和8x＋3x＝15.4
C．x÷4＝12.5和3（x－2）＝5.4
4．一个数与a的和的4倍比9.8少2，求这个数。设这个数为x，则所列方程为（ ）。
A．x＋4a－9.8＝2 B．x＋4a＝9.8－2 C．4（x＋a）＝9.8－2
5．如果m＋3＝n＋5，那么m（ ）n。
A．＞ B．＜ C．＝
6．甲、乙两人由相距60km的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走5km，乙骑自行车，3h后两人相遇，则乙的速度为每小时（ ）。
A．5km B．10km C．15km
二、填空题
7．在下面的式子中，( )是等式，( )是方程。（填序号）
①；②；③；
④；⑤；⑥；
8．一本书，东东读了a页，剩下的比已读的2倍少10页，剩下( )页没有读：如果a＝30，这本书一共( )页。
9．比x的2倍少1.6的数是8.4，则x＝( )。
10．仓库里有小麦25吨，比玉米吨数的1.5倍少3吨，仓库里有玉米x吨，列方程是( )。
11．看图写出等量关系式，并列出方程。
等量关系式：( )；方程：( )。
12．看图写出等量关系式，并列出方程。
等量关系式：( )；方程：( )。
三、判断题
13．若5a＝5b，则a－20＝b－20。( )
14．5x－3是含有未知数的式子，所以是方程。( )
15．x＝5.5是方程3x＋7＝22的解。( )
16．是一个非零自然数，如果，那么一定等于2。( )
17．解时，方程两边应都减去0.8。( )
四、计算题
18．解方程。
5（2x－4）＝80 （2x－4）÷3＝14
3.3x＋2.2x＝44 13.8x－11.3x＝10
五、解答题
19．有3箱苹果和4箱梨共重120千克，已知每箱苹果比每箱梨重5千克，每箱苹果和每箱梨各重多少千克？
20．某电影院售票处在一个中午共售出32张（分成人票和儿童票）。已知成人票每张2.5元，儿童票每张1.5元，共收入68元。这个售票处售出了几张成人票？几张儿童票？
21．林芳买了一支钢笔笔和三支铅笔，一共花了10.8元，钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔单价各是多少元？
22．一个平行四边形和一个三角形面积相等。平行四边形的底是25厘米，高是20厘米；三角形的高是80厘米，底是多少厘米？（列方程解答）
23．两根绳子共长13.6米，其中较长的一根比较短的一根的2倍少0.8米，两根绳子分别长多少米？
24．学校买来一批足球和篮球，篮球的个数是足球的3.5倍。篮球和足球一共36个，请你算一算，篮球和足球各有多少个？（列方程解答）
参考答案：
1．C
【分析】根据题意可知，比x的3倍多5的数是36，即3x＋5＝36，据此解答。
【详解】根据分析可知，3x＋5＝36；也可以化为：3x＝36－5；
所以方程3x－5＝36是错误的。
比x的3倍多5的数是36，所列方程错误的是3x－5＝36。
故答案为：C
【点睛】本题考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。
2．C
【分析】3x－6＝18，根据等式的性质1，方程两边同时加上6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3，求出方程的解，即x的值，再把x的值代入5x－6的式子，即可解答。
【详解】3x－6＝18
解：3x－6＋6＝18＋6
3x＝24
3x÷3＝24÷3
x＝8
5×8－6
＝40－6
＝34
根据方程3x－6＝18的解，得到5x－6＝34。
故答案为：C
【点睛】解方程根据等式的性质，当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。
3．A
【分析】根据等式的性质1和性质2，分别求出各个选项的方程的解，再进行比较，即可解答。
【详解】A．7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9
7x－3x＝72
解：4x＝72
x＝72÷4
x＝18
2.5＋6.3x＝115.9
解：6.3x＝115.9－2.5
6.3x＝113.4
x＝113.4÷6.3
x＝18
7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9方程的解相等，符合题意；
B．38x－4＝41.6和8x＋3x＝15.4
解：38x＝41.6＋4
38x＝45.6
x＝45.6÷38
x＝1.2
8x＋3x＝15.4
解：11x＝15.4
x＝15.4÷11
x＝1.4
38x－4＝41.6和8x＋3x＝15.4方程的解不相同，不符合题意；
C．x÷4＝12.5和3（x－2）＝5.4
x÷4＝12.5
解：x＝12.5×4
x＝50
3（x－2）＝5.4
解：x－2＝5.4÷3
x－2＝1.8
x＝1.8＋2
x＝3.8
x÷4＝12.5和3（x－2）＝5.4方程的解不相同，不符合题意。
下列方程中，7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9组方程的解相等。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握等式的性质1和性质2是解答本题的关键。
4．C
【分析】一个数与a的和的4倍比9.8少2，设这个数为x，这个数与a的和的4倍就是4（x＋a）；根据“这个数与a和的4倍＝9.8－2”或“这个数与a和的4倍＋2＝9.8”即可列出方程。
【详解】一个数与a的和的4倍比9.8少2，求这个数，设这个数为x，则所列方程为：4（x＋a）＝9.8－2。
故答案为：C
【点睛】列方程的关键是找出含有未知数的等量关系。这个数与a的和的4倍比9.8少2，这个数与a的4倍加2就是与9.8相等或者9.8减去2就与这个数与a的4倍相等。
5．A
【分析】根据等式的性质，等式两边同时加或减相同的数，等式仍然成立，据此判断即可。
【详解】m＋3＝n＋5
m＋3－3＝n＋5－3
m＝n＋2
m＞n
故答案选：A
【点睛】本题考查等式的性质，根据等式的性质进行解答。
6．C
【分析】根据题意，设乙的速度为每小时xkm，根据相遇时甲走的路程＋乙行走的路程＝总路程列出方程求解即可。
【详解】解：设乙速度为每小时xkm。
5×3＋3x＝60
15＋3x＝60
3x＝60－15
3x＝45
x＝45÷3
x＝15
即乙的速度为每小时15km。
故答案为：C
【点睛】利用速度、时间和距离三者关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
7． ①、②、④、⑥ ①、②、⑥
【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子；据此进行判断即可。
【详解】根据分析可知，
等式有：、、、；
方程有：、、；
所以，在这些式子中，①、②、④、⑥是等式，①、②、⑥是方程。（填序号）
【点睛】正确理解等式、方程的意义，是解答此题的关键。
8． 2a－10 80
【分析】由题意知：东东读了a页，剩下的比已读的2倍少10页，剩下的是2a－10页，整本书是a＋2a－10＝3a－10页，将a＝30代入即可得这本书的总页数。据此解答。
【详解】剩下的页数：2a－10
书的总页数：a＋2a－10
＝3a－10
将a＝30代入上式，
3×30－10
＝90－10
＝80（页）
【点睛】考查了用字母表示数有含有字母的式子求值，找准数理关系是关键。
9．5
【分析】根据题意，列方程：2x－1.6＝8.4，再根据等式的性质1，方程两边同时加上1.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可求出x的值。
【详解】2x－1.6＝8.4
2x－1.6＋1.6＝8.4＋1.6
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
比x的2倍少1.6的数是8.4，则x＝5。
【点睛】本题考查列简单的方程，并根据等式的性质1和2解方程。
10．1.5x－3＝25
【分析】根据题意可得，玉米的吨数×1.5－3＝小麦的吨数，据此等量关系列方程即可。
【详解】根据题意可列方程：1.5x－3＝25
【点睛】此题考查列简易方程，找出等量关系是解题关键。
11． 3个杯子的价格＋1个水壶的价格＝总价格 3x＋58.5＝76.5
【分析】根据题意可得等量关系式：3个杯子的价格＋1个水壶的价格＝总价格，然后列方程解答即可。
【详解】等量关系式：3个杯子的价格＋1个水壶的价格＝总价格。
3x＋58.5＝76.5
解：3x＝76.5－58.5
3x＝18
x＝18÷3
x＝6
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，据此列方程解决问题。
12． 篮球的个数－足球的个数＝篮球比足球多的个数 x－0.6x＝16
【分析】由图可知，篮球的个数－足球的个数＝篮球比足球多的个数，据此列方程解答即可。
【详解】等量关系式：篮球的个数－足球的个数＝篮球比足球多的个数。
x－0.6x＝16
解：0.4x＝16
x＝16÷0.4
x＝40
【点睛】此题主要考查了列方程解决问题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
13．√
【分析】根据等式的性质2，等式两边同时除以5，再根据等式的性质1，等式两边同时减20，判断即可。
【详解】5a＝5b
5a÷5＝5b÷5
a＝b
a－20＝b－20
若5a＝5b，则a－20＝b－20。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】数量掌握等式的性质1和性质2是解答本题的关键。
14．×
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】5x－3，含有未知数，不是等式，所以5x－3不是方程。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查方程的意义，方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式。
15．×
【分析】要想知道x＝5.5是否是方程的解，可以把x＝5.5代入方程，看看左右两边是否相等，据此解答。
【详解】把x＝5.5代入方程3x＋7＝22中得：
左边＝3×5.5＋7＝23.5≠右边
因此x＝5.5不是方程3x＋7＝22的解。
故答案为：×
【点睛】此题考查了验证一个数是否是方程的解的方法：把这个数代入方程，看看左右两边是否相等。
16．√
【分析】由于a2表示a×a，由于a是一个非0自然数，根据等式的性质2，等式两边同时除以a，即a＝2，由此即可判断。
【详解】由分析可知
a2＝2a
解：a×a＝2a
a×a÷a＝2a÷a
a＝2
所以a一定等于2，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查等式的性质2，熟练掌握等式的性质是解题的关键。
17．×
【分析】根据等式的性质，方程两边应该同时加0.8，据此判断。
【详解】
解：x＝6.2＋0.8
x＝7
方程两边同时加0.8，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了解方程，主要依据等式的性质。
18．x＝10；x＝23
x＝8；x＝4
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以5，再同时加上4，最后同时除以2即可解出方程；
（2）方程两边同时乘3，再同时加上4，最后同时除以2即可解答；
（3）化简方程左边得5.5x，方程两边同时除以5.5即可解答；
（4）化简方程左边得2.5x，方程两边同时除以2.5即可解出方程。
【详解】5（2x－4）＝80
解：5（2x－4）÷5＝80÷5
2x－4＝16
2x－4＋4＝16＋4
2x＝20
2x÷2＝20÷2
x＝10
（2x－4）÷3＝14
解：（2x－4）÷3×3＝14×3
2x－4＝42
2x－4＋4＝42＋4
2x＝46
2x÷2＝46÷2
x＝23
3.3x＋2.2x＝44
解：（3.3＋2.2）x＝44
5.5x＝44
5.5x÷5.5＝44÷5.5
x＝8
13.8x－11.3x＝10
解：（13.8－11.3）x＝10
2.5x＝10
2.5x÷2.5＝10÷2.5
x＝4
19．梨15千克；苹果20千克
【分析】根据“已知每箱苹果比每箱梨重5千克”设每箱梨重x千克，则每箱苹果重（x＋5）千克，由3箱苹果和4箱梨共重120千克可列等量关系式：每箱梨的质量×4＋每箱苹果的质量×3＝120，据此列方程解答；
【详解】解：设每箱梨重x千克。
4x＋3（x＋5）＝120
7x＝105
x＝15
15＋5＝20（千克）
答：每箱梨重15千克，每箱苹果重20千克。
【点睛】本题有两个未知量，解答时要注意根据已知条件，设其中的一个未知量为x，把另一个未知量用含x的量代替，这样比较容易理解。
20．20张成人票；12张儿童票。
【分析】设售出儿童门票x张，则成人票（32－x）张，再根据总金额为68元，列出方程解答即可。
【详解】解：设售出儿童门票x张，则成人票（32－x）张。
（32－x）×2.5＋1.5x＝68
80－2.5x＋1.5x＝68
80－2.5x＋1.5x－1.5x＝68－1.5x
80－2.5x＝68－1.5x
80－2.5x＋2.5x＝68－1.5x＋2.5x
80＝68－1.5x＋2.5x
80－68＝68－1.5x＋2.5x－68
x＝12
32－12＝20（张）
答：这个售票处售出了20张成人票，12张儿童票。
【点睛】关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列解方程即可。
21．钢笔单价7.2元；铅笔单价1.2元
【分析】设铅笔的单价是x元，则钢笔的单价是6x元，根据等量关系：钢笔的单价×1支＋铅笔的单价×3支＝10.8元，列方程解答即可。
【详解】解：设铅笔的单价是x元，则钢笔的单价是6x元
6x＋x×3＝10.8
9x＝10.8
x＝1.2
1.2×6＝7.2（元）
答：钢笔的单价是7.2元，铅笔的单价是1.2元。
【点睛】本题考查了简单的等量代换问题，关键是根据等量关系：钢笔的单价×1支＋铅笔的单价×3支＝10.8元，列方程。
22．12.5厘米
【分析】由题意知：平行四边形和一个三角形面积相等。则平行四边形的底乘高等于三角形的底乘高除以2，据此列出方程解答即可。
【详解】解：设三角形的底是x厘米。
80x÷2＝25×20
40x＝500
x＝12.5
答：底是12.5厘米。
【点睛】本题考查了三角形和平行四边形面积公式的应用。掌握三角形和平行四边形面积公式是解答本题的关键。
23．8.8米；4.8米
【分析】设较短的一根绳长x米，则较长的一根绳长（2x－0.8），两根绳长加起来共13.6米，根据这个等量关系列方程解答。
【详解】解：设较短的一根绳长x米。
x＋（2x－0.8）＝13.6
3x－0.8＋0.8＝13.6＋0.8
3x÷3＝14.4÷3
x＝4.8
当x＝4.8时，
2x－0.8
＝2×4.8－0.8
＝8.8（米）
答：较长的一根长8.8米，较短的一根长4.8米。
【点睛】解答本题还可以先用13.6米加上0.8米，再除以3，求出较短的绳长，进而求出较长的绳长。
24．篮球8个，足球28个。
【分析】设足球有x个，则篮球有3.5x个，足球个数＋篮球个数＝总个数，据此列方程解答。
【详解】解：设足球有x个。
x＋3.5x＝36
4.5x＝36
x＝8
3.5×8＝28（个）
答：篮球有8个，足球28个。
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，分别表示出篮球和足球的个数是解题关键。
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