8.4 机械能守恒定律 同步训练（答案）高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

8.4 机械能守恒定律 同步训练
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知货物的质量为，在某段时间内起重机将货物以加速度匀加速升高，已知重力加速度为，则在这段时间内，下列叙述正确的是( )
A. 货物的动能一定增加
B. 货物的机械能一定增加
C. 货物的重力势能一定增加
D. 货物的机械能一定增加
2. 冬奥会上有一种女子单板滑雪形池项目，如图所示为形池模型，其中、为形池两侧边缘，在同一水平面，为形池最低点。运动员从点上方高的点自由下落由左侧切线进入池中，从右侧切线飞出后上升至最高位置点（相对点高度为。不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A. 第一次从到与从到的过程中机械能损失相同
B. 从到的过程中机械能可能守恒
C. 从返回可以恰好到达
D. 从返回经到一定能越过点再上升一定高度
3. 如图所示，一质量为的运动员静止站在一距离水平面高度为的跳台上，然后以速度大小跃起，最后落入水中。已知重力加速度为，此过程运动员可近似看成质点，且不考虑空气阻力，则下列说法正确的是( )
A. 运动员从静止开始到落入水前机械能守恒
B. 起跳时运动员不需要做功
C. 运动员落入水面时的动能为
D. 从静止到落入水中重力做的功大于
4. 如图所示，质量为的物块从点由静止开始下落，加速度是，下落到点后与一轻弹簧接触，又下落后到达最低点，在由运动到的过程中，空气阻力恒定，则( )
A. 物块机械能守恒
B. 物块和弹簧组成的系统机械能守恒
C. 物块机械能减少
D. 物块和弹簧组成的系统机械能减少
5. 如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A. 圆环的机械能守恒
B. 弹簧弹性势能变化了
C. 圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D. 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
6. 如图所示，可视为质点的小球和用一根长为的轻杆相连，两球质量相等。开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，取，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是( )
A. 杆对小球做负功
B. 小球的机械能守恒
C. 杆对小球做正功
D. 小球速度为零时距水平面的高度为
7. 一物块在高、长的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取。则( )
A. 物块下滑过程中机械能守恒 B. 物块与斜面间的动摩擦因数为
C. 物块下滑时加速度的大小为 D. 当物块下滑时机械能损失了
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 一人用力把质量为的物体由静止提高，使物体获得的速度（，则下列说法正确的是( )
A. 人对物体做的功为
B. 物体动能增加
C. 机械能增加
D. 物体重力势能增加
9. 翼装飞行中的无动力翼装飞行，国际上称之为飞鼠装滑翔运动，运动员穿戴着拥有双翼的飞行服装和降落伞设备，从飞机、悬崖绝壁等高处一跃而下，运用肢体动作来掌控滑翔方向，最后运动员打开降落伞平稳落地。无动力翼装飞行进入理想飞行状态后，飞行速度通常可达到。若某次无动力翼装飞行从到的运动过程可认为是在竖直平面内的匀速圆周运动，如图所示，则从到的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 运动员所受重力逐渐减小
B. 运动员所受重力的功率逐渐减小
C. 运动员所受的合力逐渐减小
D. 运动员的机械能逐渐减小
10. 如图所示，两个物体和的质量均为，其中物体置于光滑水平台上，物体穿在光滑竖直杆上，杆与平台有一定的距离，、两物体通过不可伸长的轻绳连接跨过台面边缘的光滑小定滑轮，绳保持与台面平行．现由静止释放两物体，当物体下落时，物体的速度为，物体速度为关于此过程下列说法正确的是（重力加速度为( )
A. 该过程中物体的机械能损失了
B. 物体在台面上滑动的距离为
C. 该过程中绳对物体做功为
D. 该过程中绳对系统做功为
三、实验题：本题共2小题，每空2分，共14分。
11. 用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验时，用打点计时器打出多条纸带，选出一条点迹清晰的纸带，在纸带上某段选取连续打下的五个点，记为、、、、，每连续的两点之间的时间间隔相等，用刻度尺测量到、、、的距离分别为、、、，打点计时器使用的电源频率为测得重锤的质量为打点时重锤的速度_____________，此时重锤的动能比点的动能增加了__________，此时若关系式________，则可验证机械能守恒定律成立，已知重力加速度为均用题中已知物理量的字母表示）
12. 现利用如图所示装置验证机械能守恒定律．图中是固定的光滑斜面，斜面的倾角为，和是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门、各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为、已知滑块质量为，滑块沿斜面方向的长度为，光电门和之间的距离为，取，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．则：
滑块经过光电门时的速度________，通过光电门时的速度________．
滑块通过光电门、之间的动能增加量为________，重力势能的减少量为________．
四、计算题：本题共3小题，13题12分，14题12分，15题16分，共40分。
13. 如图所示，质量为的滑块可视为质点）压缩弹簧至处但不粘连，滑块与水平面间的动摩擦因数为。由静止释放滑块，滑块从点滑出后做平抛运动落到点。已知点高出水平地面，点在点的正下方，到点的距离为，水平面段的长度为，重力加速度取。求：
滑块压缩弹簧至处时弹簧储存的弹性势能的大小；
若在端平滑连接一水平放置长为的木板，滑块从处释放后正好运动到端停止，求木板与滑块间的动摩擦因数；
若将水平面换成光滑的水平面，在处接一竖直光滑圆轨道，要使滑块恰能通过圆轨道的最高点，则圆轨道的半径为多大。
14. 如图所示，一个半径为的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，点为其圆心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根足够长的轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球可视为质点）和，当它们处于平衡状态时，小球与点的连线与水平线的夹角为。求：
小球与小球的质量比；
现将球质量改为，球质量改为，且开始时球位于碗口右端的点，由静止沿碗下滑。当球滑到碗底时，两球总的重力势能改变量的大小；
在的条件下，当球滑到碗底时，球的速度大小。
15. 如图所示，水平传送带左端处与倾角为的光滑斜面平滑连接，右端处与一水平面平滑连接，水平面上有一固定竖直挡板，挡板左侧与一轻弹簧连接，弹簧处于自然状态，弹簧左端刚好处在水平面上的点，斜面长为，传送带长。段长，传送带以速度顺时针转动。一质量为的物块从斜面顶端由静止释放，已知物块与传送带间及水平面段的动摩擦因数分别为，，水平面点右侧光滑，重力加速度取，求：
弹簧获得的最大弹性势能；
物块第三次到达点时的速度大小；
物块与传送带由于相对滑动而产生的热量。
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. ；；
12. ；；；
13. 解：滑块被弹簧弹射出来运动到粗糙水平面上点时，设速度为，根据功能关系有
从点做平抛运动，根据平抛运动规律有：
，
联立解得；
滑块从端运动到端停止的过程，根据动能定理得：
代入数据解得；
若将水平面换成光滑的水平面，滑块运动处时的速度为，根据机械能守恒定律有
滑块从点进入光滑圆轨道，设恰好通过最高点的速度为，根据牛顿第二定律有
滑块从点运动到圆轨道最高点的过程中，根据机械能守恒定律有
联立解得。
14. 解：设碗的内表面对球的支持力为，细线中拉力为，
对小球由平衡条件得：
水平方向：
竖直方向：
对小球根据平衡条件可得细线拉力：
由联立解得：：；
当球滑到碗底时，球上升的高度为，
两球总的重力势能的减小量：；
对系统由机械能守恒定律得，，
到碗底时，根据运动的合成与分解可得：，
解得：。
15. 解：设物块滑到斜面底端的速度为，根据机械能守恒有
解得
由于，因此物块滑上传送带后开始做匀减速运动，加速度大小
设物块在传送带上先减速运动后匀速运动，则减速运动的位移：
由于，因此假设不成立，物块在传送带上一直做匀减速运动，根据功能关系
设物块第二次到达点的速度大小为，根据功能关系
解得
即物体到达到点时，速度减为零，在传送带的带动下又向左做匀加速运动，当物体与传送带刚好共速时发生的位移
因此物块第三次在传送带上先做匀加速运动后做匀速运动，第三次到点的速度为
设第一次在传送带上滑动经历的时间为，则有
则第一次在传送带由于相对滑动而产生的热量
联立两式代入数据解得
设物块第二次到点时速度为，第二次在传送带上滑动经历的时间为，则有：
解得
则第二次在传送带上由于相对滑动而产生的热量
设物块第三次在传送带上相对滑动时间为，则
则第三次在传送带上由于相对滑动而产生的热量
由于，因此物块不会第四次滑上传送带
故物块与传送带由于相对滑动而产生的热量
【解析】
1. 【分析】
根据重力做功的大小求出重力势能的增加量，根据合力做功的大小求出动能的增加量，根据动能和重力势能的增加量求出机械能的增加量。
解决本题的关键知道重力做功与重力势能的关系，合力做功与动能的关系，对于机械能的变化量，也可以通过除重力以外其它力做功等于机械能增加量求出机械能的增加量。
【解答】
A.根据牛顿第二定律得：合力为，则合力做功为，由动能定理知动能增加量为，故A错误；
货物上升高度，重力势能的增加量为，则机械能的增加量为，故BC错误，D正确。
故选D。
2. 【分析】
本题主要是考查能量守恒定律。
解答本题要知道小球在圆弧中运动过程中的平均速率越大，平均压力也越大，平均摩擦力就大，克服摩擦力做的功也越大，由此分析能量的损失情况。
【解答】
A.由于从到与从到的平均速度不同，平均压力不同，平均摩擦力不同，所以第一次从到与从到的过程中机械能损失不相同，故A错误；
B.从到的过程中有克服摩擦力做功，则机械能不守恒，故B错误；
从高处自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后上升的最大高度为，克服摩擦力做功为，从返回经到克服摩擦力做功小于，故从返回经到一定能越过点再上升一定高度，故C错误，D正确。
故选D。
3. 【分析】
本题考查了单个机械能守恒的条件及概念，知道重力做功与路径无关是解题的关键。
根据机械能守恒条件判断；根据功能关系判断；根据机械能守恒定律判断；根据重力做功的特点判断。
【解答】
A.运动员从跃起到落入水前只有重力做功，机械能守恒，故A错误；
B.起跳时运动员需要做功获得动能，根据功能关系可知运动员需要做功，故B错误；
C.不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，有，故落到水面的动能为，故C正确；
D.从静止到落入水中重力做的功与路径无关，重力做功为，故D错误。
故选C。
4. 【分析】
根据机械能守恒条件求解；由运动到的过程中，物体的动能变化为零，重力势能减小量等于机械能的减小量；整个系统机械能减少量即为克服空气阻力所做的功。
本题是对机械能守恒条件的直接考查，掌握住机械能守恒的条件即可，注意题目中的研究对象的选择，学会运用能量守恒的观点求解问题，知道能量是守恒的和能量的转化形式。
【解答】
A.对于物体来说，从到要克服空气阻力做功，从到又将一部分机械能转化为弹簧的弹力势能，因此机械能肯定减少。故A错误。
B.由于克服空气阻力做功，所以物块和弹簧组成的系统机械能减少。故B错误。
C.由运动到的过程中，物体的动能变化为零，重力势能减小量等于机械能的减小量。所以物块机械能减少，故C错误。
D.物块从点由静止开始下落，加速度是，根据牛顿第二定律得：，所以空气阻力所做的功为，整个系统机械能减少量即为克服空气阻力所做的功，所以物块、弹簧和地球组成的系统机械能减少，故D正确。
故选D。
5. 【分析】
分析圆环沿杆下滑的过程的受力和做功情况，由于弹簧的拉力对圆环做功，所以圆环机械能不守恒，系统的机械能守恒；根据系统的机械能守恒进行分析。
对物理过程进行受力、运动、做功分析，是解决问题的根本方法．要注意圆环的机械能不守恒，圆环与弹簧组成的系统机械能才守恒。
【解答】
A.圆环沿杆滑下过程中，弹簧的拉力对圆环做功，圆环的机械能不守恒，故A错误；
B.图中弹簧水平时恰好处于原长状态，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为，可得物体下降的高度为，根据系统的机械能守恒得
弹簧的弹性势能增大量为，故B正确；
C.圆环所受合力为零时，速度最大，此后圆环继续向下运动，则弹簧的弹力增大，圆环下滑到最大距离时，所受合力不为零，故C错误；
D.根据圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，知圆环的动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，故D错误；
故选B。
6. 【分析】
本题考查动能定理、机械能守恒定律等相关知识点，考查考生的理解能力和推理能力，分别对球和球进行受力分析，根据动能定理可以明确杆对两球的做功情况，根据系统机械能守恒求解小球速度为零时距水平面的高度。
【解答】
以小球为研究对象，由动能定理有，可知，可见杆对小球做正功，小球的机械能不守恒，选项A、B错误；
C.由于系统机械能守恒，故小球增加的机械能等于小球减少的机械能，即杆对小球做负功，选项C错误；
D.将小球、视为一个系统，则系统只有重力做功，机械能守恒。设小球的质量均为，小球上升的最大高度为，根据机械能守恒定律有，解得，选项D正确。
故选D。
7. 【分析】
分析初位置以及下滑时的机械能，从而判断机械能是否守恒；根据功能关系分析求解物块与斜面间的动摩擦因数；根据牛顿第二定律求解物块下滑时加速度的大小；分析物块下滑时除重力以外其它力做功情况从而判断机械能的损失量。
解决该题需要掌握机械能守恒的条件，知道势能和动能之和统称为机械能，掌握与机械能相关的功能关系。
【解答】
A、物块在初位置其重力势能为，动能，则物块的质量，此时物块具有的机械能为；当下滑距离为时，物块具有的机械能为，所以下滑过程中物块的机械能减小，故A错误；
B、令斜面的倾角为，则，所以，物体下滑的距离为的过程中，根据功能关系有：，代入数据，故B正确；
C、根据牛顿第二定律可知，物块下滑时加速度的大小为，故C错误；
D、当物块下滑距离为时，物体克服滑动摩擦力做功为，根据功能关系可知，机械能损失了，故D错误。
故选：。
8. 【分析】
根据动能求出物体动能增加量；重力做功等于重力势能的改变量；根据动能定理求人对物体做的功；除重力以外的其它力做功等于机械能的改变量。
本题主要考查了功能关系，注意合力做功等于动能的改变量，除重力以外的其它力做功等于机械能的改变量。
【解答】
动能的增加量，故B正确；
重力做的功，即物体重力势能增加，故D正确；
根据动能定理得：，解得：，故A正确；
除重力以外的其它力做功等于机械能的增加量，即 ，故C错误。
故选ABD。
9. 【分析】
重力大小不受运动状态的影响，根据分析重力的功率的变化，根据匀速圆周运动合力提供向心力得出合力的变化，根据动能的变化和重力势能的变化得出机械能的变化。
本题是竖直平面内的匀速圆周运动的基础题目的考查，常规题型。
【解答】
A.运动员所受重力恒定不变，选项A错误；
B.由于速率不变，速度与重力的夹角锐角逐渐增大，重力的功率逐渐减小，选项B正确；
C.由于运动员做匀速圆周运动，合力提供向心力，即为，大小不变，选项C错误；
D.运动员高度降低而动能不变，重力势能减小，机械能逐渐减小，选项D正确。
故选BD。
10. 略
11. 【分析】
本题考查了验证机械能守恒定律的实验，解决本题的关键掌握实验的原理、纸带的处理方法、匀变速直线运动推论的运用。
根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出与点的速度，从而得出动能的增加量再根据下降的高度求出重力势能的减小量，最后由减小的重力势能等于增加的动能，即可判定。
【解答】
由于做匀变速直线运动得物体，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以
，，，若增加的动能与减少的重力势能相等，即关系式成立，则可验证机械能守恒定律成立。
12. 【分析】
知道光电门测量瞬时速度的原理：极短时间内的平均速度等于瞬时速度；根据瞬时速度从而求出动能；根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值。
知道运用平均速度代替瞬时速度的思想，有时还要注意单位的换算和有效数字的保留。
【解答】
；
；
动能增加量：
解得：；
重力势能的减少量：
解得：。
故答案为：；；；。
13. 本题主要考查功能关系、平抛运动规律、动能定理、圆周运动的临界问题、机械能守恒定律。
滑块被弹簧弹射出来运动到粗糙水平面上点过程，列能量守恒方程，从点做平抛运动，根据平抛运动规律列式，联立即可求出滑块压缩弹簧至处时弹簧储存的弹性势能的大小；
滑块从端运动到端停止的过程，根据动能定理即可求出木板与滑块间的动摩擦因数；
根据能量守恒、牛顿第二定律、机械能守恒定律，联立即可求出圆轨道的半径。
解：滑块被弹簧弹射出来运动到粗糙水平面上点时，设速度为，根据功能关系有
从点做平抛运动，根据平抛运动规律有：
，
联立解得；
滑块从端运动到端停止的过程，根据动能定理得：
代入数据解得；
若将水平面换成光滑的水平面，滑块运动处时的速度为，根据机械能守恒定律有
滑块从点进入光滑圆轨道，设恰好通过最高点的速度为，根据牛顿第二定律有
滑块从点运动到圆轨道最高点的过程中，根据机械能守恒定律有
联立解得。
14. 先对球受力分析，受重力和拉力，二力平衡，求出拉力；再对球受力分析，根据共点力平衡条件列式求解；
根据重力势能的计算公式求解两球总的重力势能改变量的大小；
球在碗底时，不等于，应将沿绳和垂直于绳的方向分解，沿绳子方向的分速度即等于球的速度的大小，根据机械能守恒定律列式求解。
本题是简单的连接体问题，先分析受力最简单的物体，再分析受力较复杂的另一个物体，同时要运用正交分解法处理较为方便；
本题易错点：两个小球的速度大小不同，要应用速度的分解求出两个小球的速率关系；小球上升的高度不等于。
解：设碗的内表面对球的支持力为，细线中拉力为，
对小球由平衡条件得：
水平方向：
竖直方向：
对小球根据平衡条件可得细线拉力：
由联立解得：：；
当球滑到碗底时，球上升的高度为，
两球总的重力势能的减小量：；
对系统由机械能守恒定律得，，
到碗底时，根据运动的合成与分解可得：，
解得：。
15. 滑块在斜面上加速下滑，根据机械能守恒列式求解末速度；通过传送带将弹簧压缩到最短的过程，根据功能关系列式求解；
滑块向右滑过传送带，到斜面上返回到点，对该过程根据功能关系列式求解到达点的速度；然后对向左过程根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据运动学公式求解到达点速度；
首先判断物体最后停止的位置情况；然后根据能量守恒定律分段求解物块与传送带由于相对滑动而产生的热量。
本题是力学综合问题，关键是明确滑块的受力情况和运动规律，要结合牛顿第二定律，动能定理和运动学公式分段考虑，难度较大。
解：设物块滑到斜面底端的速度为，根据机械能守恒有
解得
由于，因此物块滑上传送带后开始做匀减速运动，加速度大小
设物块在传送带上先减速运动后匀速运动，则减速运动的位移：
由于，因此假设不成立，物块在传送带上一直做匀减速运动，根据功能关系
设物块第二次到达点的速度大小为，根据功能关系
解得
即物体到达到点时，速度减为零，在传送带的带动下又向左做匀加速运动，当物体与传送带刚好共速时发生的位移
因此物块第三次在传送带上先做匀加速运动后做匀速运动，第三次到点的速度为
设第一次在传送带上滑动经历的时间为，则有
则第一次在传送带由于相对滑动而产生的热量
联立两式代入数据解得
设物块第二次到点时速度为，第二次在传送带上滑动经历的时间为，则有：
解得
则第二次在传送带上由于相对滑动而产生的热量
设物块第三次在传送带上相对滑动时间为，则
则第三次在传送带上由于相对滑动而产生的热量
由于，因此物块不会第四次滑上传送带
故物块与传送带由于相对滑动而产生的热量
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8.4 机械能守恒定律 同步训练（答案）高一下学期物理人教版（2019）必修第二册