2023年云南省文山州文山市中考一模数学试题（含答案）

2023年春季学期九年级学业水平模拟检测
数学 试题卷
（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作3元，那么支出10元记作（ ）
A．5元 B．元
C．11元 D．元
2．清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图1，直线，若，则∠2的度数为（ ）
A．152° B．138°
C．127° D．142°
4．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ）
A． B．
B． D．
6．已知一组数据：20，23，25，25，27，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．24，25 B．24，24
C．25，24 D．25，25
7．如图2，下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有3张黑色正方形纸片，图②有5张黑色正方形纸片，图③有7张黑色正方形纸片，，按此规律排列下去，图n中黑色正方形纸片的张数为（ ）
A．2n-1 B．n+2
C．2n+1 D．2n+2
8．如图3，已知AB=DC，，能直接判断的方法是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．在中，，，，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图4，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1．5m，测得AB=2m，BC=14m，则旗杆CD的高度是（ ）
A．12m B．10.5m
C．13m D．16m
12．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
13．若代数式有意义，则实数x的取值范围为______．
14．分解因式：______．
15．如图5，圆锥的底面直径AB=6cm，OC=4cm，则该圆锥的表面积是______（结果保留）．
16．如图6，在中，AC=2，∠A=60°，∠B=45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共56分）
17．（本小题6分）
计算：
18．（本小题6分）
如图7，已知点B，D在线段AE上，AD=BE，，且AC=EF，求证：BC=DF．
19．（本小题7分）
为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时（含2小时），4~6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图8所示尚不完整的统计图．
（1）本次调查共随机抽取了______名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有______人；
（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为______°；
（3）若该地区共有15000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．
20．（本小题7分）
某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．九年级某班“班级党史知识竞赛”中，有A，B，C，D四名同学的竞赛成绩为满分．
（1）若该班要随机从4名满分同学中选取1名同学参加学校的党史知识竞赛，A同学被选中的概率是______；
（2）该班4位满分同学中A和B是女生，C和D是男生，若要从4名满分同学中随机抽取两名同学参加学校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
21．（本小题7分）
如图9，在四边形ABCD中，，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=6，BD=4，求OE的长．
22．（本小题7分）
国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．
水果 价钱 甲 乙
进价（元/千克）
售价（元/千克） 20 25
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1600元购进乙种水果的重量相同．
（1）求x的值；
（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
23．（本小题8分）
如图10，AB=BC，以BC为直径的，与AC交于点E，过点E作于点F，交CB的延长线于点G．
（1）求证：EG是的切线；
（2）若GF=3，GB=5，求的半径．
24．（本小题8分）
如图11，已知点，，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当P点在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”
（1）当n=1时．
①求线段AB所在直线的函数表达式；
②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的最小值和最大值．
（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．
2023年春季学期九年级学业水平模拟检测
数学参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D C D B A C D C C A D
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
题号 13 14 15 16
答案
三、解答题（本大题共8个小题，共56分）
17．（本小题6分）
解：
=4．
18．（本小题6分）
证明：因为AD=BE，所以，
所以AB=ED，因为，所以∠A=∠E．
在和中，
AC=EF，∠A=∠E，AB=ED，
所以．
所以BC=DF．
19．（本小题7分）
解：（1）200 40
（2）144
（3）（人）．
答：估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有9750人．
20．（本小题7分）
解：（1）
（2）画树状图如图1：
共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有8种结果，
P（抽到男女各一名）．
21．（本小题7分）
（1）证明：，．
为的平分线，，
，．
，四边形ABCD是平行四边形．
，平行四边形ABCD是菱形．
（2）解：四边形ABCD是菱形，
，OB=OD，．
，
，BD=4，OB=2，在中，AB=6，OB=2，
，
．
22．（本小题7分）
解：（1）由题意可知：
，解得：x=12，
经检验，x=12是原分式方程的解，且符合实际意义．
（2）设购进甲种水果m千克，则购进乙种水果千克，利润为y，
由题意可知：
．
甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，
，
解得：，即，
在中，，则y随m的增大而减小，
当m=75时，y最大，且为元，
购进甲种水果75千克，购进乙种水果25千克，获得最大利润825元．
23．（本小题8分）
（1）证明：如图2，连接OE，
，．
，
，
，．
，
，且OE为半径，
是的切线．
（2），
，
GF=3，GB=5，
．
，
，
，
，
，
即的半径为20．
24．（本小题8分）
解：（1）①当n=l时，，
设线段AB所在直线的函数表达式为，
把和代入得：解得：
则线段AB所在直线的函数表达式为．
②不完全同意小明的说法，理由为：
，
，
当x=l时，；
当时，；
则不完全同意．
（2）当n=2时，，，符合；
当时，，
，
当n<2时，k随x的增大而增大，则有，
此时；
当n>2时，k随x的增大而增大，则有，
此时n>2，
综上，．

2023年云南省文山州文山市中考一模数学试题（含答案）