2023年九年级中考数学专题训练：二次函数的平移（含简单答案）

2023年九年级中考数学专题训练:二次函数的平移
一、单选题
1．将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线顶点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．通过平移的图象，可得到的图象，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左移动2个单位，向上移动3个单位 B．向右移动2个单位，向上移动3个单位
C．向左移动2个单位，向下移动3个单位 D．向右移动2个单位，向下移动3个单位
3．已知二次函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线的顶点恰好落在原抛物线图象上，则a的值为( )
A． B． C． D．
4．已知二次函数的图象与轴有两个交点，分别是，，二次函数的图象与轴的一个交点是，则的值是（ ）
A．7 B． C．7或1 D．或
5．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（　　）
A．y的最大值为1
B．图象顶点坐标为，对称轴为直线
C．当时，y随x值的增大而减小，当时，y随x值的增大而增大
D．其图象可由的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
6．将抛物线沿轴的正方向平移2个单位后能与抛物线重合，则抛物线的表达式是（ ）
A． B． C． D．
7．将抛物线如何平移可得到抛物线（　　）
A．向右平移3个单位，再向上平移2个单位
B．向右平移3个单位，再向下平移2个单位
C．向左平移3个单位，再向上平移2个单位
D．向左平移3个单位，再向下平移2个单位
8．函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④将图象向上平移个单位后与直线有个交点
A．①② B．①③ C．①③④ D．②③
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线顶点坐标是_____．
10．把抛物线向上平移________个单位可得抛物线．
11．如图，抛物线与x轴的另一个交点为A，现将抛物线同右平移3个位长度，所得抛物线与x轴交于点C，D，与原抛物线交于点P，则__________．
12．将抛物线向下平移2个单位长度后，经过点，则的值是__________.
13．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的拋物线的解析式为______．
14．将抛物线向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为_____．
15．将二次函数的图象先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为，则______．
16．已知抛物线经过点两点，则关于x的一元二次方程的解是________．
三、解答题
17．如图，抛物线：与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的表达式．
(2)将抛物线向右平移，平移后所得的抛物线与轴交于点，，交轴于点，顶点为．若，求抛物线的表达式．
18．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），直线与抛物线交于C，D两点（点D在第一象限）．
(1)如图，当点C与点A重合时，求抛物线的函数表达式；
(2)在（1）的条件下，连接，点E在抛物线上，若，求出点E的坐标；
(3)将抛物线L向上平移1个单位得到抛物线，抛物线的顶点为P，直线与抛物线交于M，N两点，连接，若，求a的值．
19．如图，抛物线交y轴于A点，交x轴于点B、C．
(1)求直线的表达式；
(2)当点在线段上方的抛物线上移动时，求四边形的面积的最大值；
(3)将该二次函数图象向下平移，若平移后的图形恰好与坐标轴有两个公共点，直接写出平移距离．
20．如图，抛物线与抛物线相交于点T，点T的横坐标为1．过点T作x轴的平行线交抛物线于点A，交抛物线于点B．抛物线与分别与y轴交于点C，D．
(1)求抛物线的对称轴和点A的横坐标，并求线段的长；
(2)点在抛物线上，点在抛物线上，则 （填“”“”或“”）；
(3)若点，求将抛物线平移到抛物线的最短距离．
试卷第4页，共5页
试卷第5页，共5页
参考答案：
1．A
2．C
3．D
4．D
5．C
6．C
7．D
8．C
9．
10．3
11．2.5
12．3
13．
14．6
15．
16．
17．(1)
(2)或
18．(1)
(2)；
(3)
19．(1)
(2)8
(3)或2
20．(1)的对称轴为，点A的横坐标为，
(2)
(3)最短距离为

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