沪教版必修第二册2 6.3解三角形

6.3解三角形
一、选择题（共12小题）
1. 在 中，角 ，， 所对的边分别为 ，，，若 ，则角 为
A. B. C. D.
2. 的内角 ，， 的对边分别为 ，，，已知 ，则角 等于
A. B. C. D.
3. 在钝角三角形 中，，，，则 的面积为
A. B. C. D.
4. 在 中，，，则 一定是
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
5. 甲，乙两艘救助船相距 海里，经测量求救呼叫信号发出的位置与这两船构成的角度是救助船甲与救助船乙，求救呼叫信号发出的位置所构成角度的一半，可以判断三者构成的三角形是锐角三角形，则求救呼叫信号发出的位置与救助船乙的距离范围是
A. B. C. D.
6. 的三边长分别是 ，，，若 ，则 的形状为
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 直角三角形或锐角三角形
7. 在 中，三个内角 ，， 所对的边分别为 ，，，若 ，，，则
A. B. C. D.
8. 在 中，，则
A. B.
C. D. ， 的大小关系不确定
9. 已知 三个顶点的坐标分别为 ，，，则 的面积为
A. B. C. D.
10. 在一幢 高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为 ，塔基的俯角为 ，那么这座塔吊的高是
A. B. C. D.
11. 在 中，三个内角 ，， 的对边分别为 ，，，且 ，则 是
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
12. 在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，，，，则最短边的长为 .
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
13. 如图，如果 与 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么 的值为 ．
14. 如图所示，为测量一水塔 的高度，在 处测得塔顶的仰角为 ，后退 米到达 处测得塔顶的仰角为 ，则水塔的高度为 米．
15. ， 两地之间隔着一个山岗，如图，现选择另一点 ，测得 ，，，则 ， 两点之间的距离为 ．
16. 设 的内角 ，， 所对边的长分别为 ，，．若 ，，则角 ．
17. 在 中，若 ，则 的形状是 ．
三、解答题（共6小题）
18. 在 中，角 ，， 所对的边分别是 ，，，且 ．
（1）证明：．
（2）若 ，求 ．
19. 如图，在四边形 中，已知 ，，，，．
（1）求 的值；
（2）求 的长度．
20. 在 中，已知 ，，，求 的面积．
21. 已知 ， 是方程 的两根，求 的值．
22. 如图，某广场有一块边长为 的正方形区域 ，在点 处装有一个可以转动的摄像头，其能够捕捉到的图象的角 始终为 （其中点 ， 分别在边 ， 上），设 ，记 ．
（1）用 表示 的长度，并研究 的周长 是否为定值
（2）问摄像头能捕捉到正方形 内部区域的面积 至多为多少
23. 在 中，内角 ，， 所对的边分别为 ，，，已知 ，．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
答案
1. A
【解析】由题意得 ，
所以 ，
所以 ．
2. B
3. C
【解析】由 ，得 ，
故 或 （舍去），则 ，
所以 ．
4. D
5. D
【解析】由题意可设求救呼叫信号发出的位置为 ，求助船甲所在的位置为点 ，救助船乙所在的位置为点 ， 为锐角三角形，且 ，，则求救呼叫信号发出的位置与救助船乙的距离范围即为 的取值范围，在 中，由正弦定理得 ，由正弦定理得 ，由 为锐角三角形得 ，又 ，故 ，得 ．
6. B
7. B
【解析】，
即有 ，
可得 ，
由 ，则 ，
即为 ，
又 ，
由 ，
解得 ．
8. A
【解析】在 中，由正弦定理 ，得 ，，由 ，得 ，故 ．
9. C
10. B
【解析】如图，
设 为建筑物， 为塔吊，过 作 于 ，由题意知四边形 为正方形，
所以 ．
在 中，，，，
所以 ，
所以 ．
11. D
12. A
13.
14.
【解析】设 ，
则 ，，
则 ，
所以 ，
故答案为 ．
15.
【解析】由余弦定理，得 ．
所以 ．
16.
【解析】由 ，得 ．
又因为 ，所以 ，，
所以 ．
因为 ，所以 ．
17. 等腰三角形
18. （1） 根据正弦定理，设 ．
则 ，，．
代入 中，有 ，
变形可得 ．
在 中，由 ，有 ，
所以 ．
（2） 由已知，，
根据余弦定理，有 ．
所以 ．
由（），，
所以 ，
故 ．
19. （1） 在 中，
因为 ，，，
所以 ，
所以 ．
由正弦定理得 ，
所以 ．
（2） 由（）可得 ，
在 中，，，
根据余弦定理得 ，
所以 ．
20. ．
21. ．
22. （1） ，，，，，，
所以 ，
故 ，
所以 的周长 是定值 ．
（2）
当且仅当 时，等号成立，
所以摄像头能捕捉到正方形 内部区域的面积 至多为 ．
23. （1） 因为 ，
所以由正弦定理，得 ，
又因为 ，
所以 ，
所以由余弦定理可得：，
因为 ，
所以 ．
（2） 由（Ⅰ）可得：，
所以 ，
所以
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