山东省东营市广饶县2022-2023九年级下学期4月期中数学试题（含答案）

初中学业水平考试九年级数学答案
一、选择题
1．D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.C 7.D 8.B 9.C 10.B
二、填空题
11.2.18×105 12.4（m+4）（m-4） 13. 30 14. 5
15. 16. 17. 1 18.（6070，1）
三、解答题
19. 解：（1）
；……………………………………………………………………4分
（2）
，
∵，
∴当时，原式．……………………………………………………………………8分
20. （1）40，20；……………………………………………………………………2分
（2）B组的人数人，
故补全图1中统计图，如图所示，
；……………………………………………………………………4分
（3）1700；…………………………………………………5分
（4）根据题意可列表如下：
男1 男2 男3 女
男1 －－ 男2男1 男3男1 女男1
男2 男1男2 －－ 男3男2 女男2
男3 男1男3 男2男3 －－ 女男3
女 男1女 男2女 男3女 －－
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中选取的2名学生恰好是一男一女的结果有6种，
∴恰好选中一男一女的概率是．……………………………………………………………………8分
21.(1)解：，即点的横坐标为，
当时，，
∴点，
又∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的关系式为；……………………………………………………………………3分
（2）解：∵直线分别交轴、轴于、两点，
∴点，点，
即，，
∴，
设，由于的面积是△AOB的面积的4倍，
∴的面积为，即，
解得，
当时，，当时，，
∴点或．……………………………………………………………………8分
22. （1）直线是⊙O的切线，理由如下：
∵，
∴，
如图，作于点F，
∵是的角平分线，
∴，
∴是⊙O的半径，
∴直线是⊙O的切线；……………………………………………………………………4分
（2）如图，连接，
∵是⊙O的直径，
∴，
即．
∵，
即．
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴△ABE∽△ADB，
∴；……………………………………………………………………8分
23. （1）设2021年到2023年每套A型健身器材年平均下降率为
根据题意，得：
∴或（舍去）
∴2021年到2023年每套A型健身器材年平均下降率为；………………………………………4分
（2）根据（1）的结论，2023年每套B型健身器材的售价为：万元
设2023年采购并安装广跃公司B型号的健身器材至少套，则采购并安装广跃公司A型号的健身器材共套
根据题意，得：
∴，即
∴
∴
∴采购B型器材的数量至少50套……………………………………………………………………8分
24. （1）解：∵经过点，它的对称轴直线，
∴，解得：，
∴抛物线L的解析式为；……………………………………………………………………3分
（2）解：如图，过点E作轴于G，交于点K，则轴，
∴，
∵，
∴，
∴△EHK∽△NOA，
令，则，
解得：或（舍去），
∴点，
∴，
∵，
∴，
∴△NOA是等腰直角三角形，
∴△EHK是等腰直角三角形，
∴，
∴最大时，最大，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
设点，则点，
∴，
∴当时，取得最大值，最大值为，
∴最大值为；……………………………………………………………………7分
（3）点P的坐标为（0，）或（0，）或（0，）…………………………10分
25.(1)基本图形: CE＋CD＝AC……………………………………………………………………2分
(2) 迁移运用：证明：过点作，交于点，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
又∵，
∴△CDG为等边三角形，
∴，
∵△DEF为等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
在△CDE与△GDF中
，
∴△CDE≌△GDF，
∴，
∴；……………………………………………………………………7分
(3)类比探究：解：，理由如下：
过点作，交于点，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
又∵，
∴△CDG为等边三角形，
∴，
∵△DEF 为等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
在△CDE与△GDF中
，
∴△CDE≌△GDF，
∴，
∵，
∴．……………………………………………………………………12分二〇二三年初中学业水平模拟考试
九年级数学试题
（时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；试题共8页。
答题卡共4页.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。
第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）
1．中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为（ ）
A． B．2023 C． D．
2．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
3．如图，五边形是正五边形，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式
B．一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数和平均数都是
C．若甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据更稳定
D．“明天下雨概率为”，是指明天有一半的时间可能下雨
6．如图，为⊙O的直径，为⊙O上两点，若，
则的大小为（　　）
A．20° B．40° C．50° D．60°
7．如图，射线DM的端点D在直线AB上，点C是射线DM上不与点D重合的一点，根据尺规作图痕迹，下列结论中不能体现的是（ ）
A．作一条线段等于已知线段 B．作的平分线
C．过点C作AB的平行线 D．过点C作DM的垂线
8．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（ ）
A． B．且 C． D．且
9．如图，中，，直线，将直线l沿方向从A点平移到B点，若直线l交于P，交（或）于Q，设，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（　　）
A．B．
C．D．
10．如图，在矩形中，，相交于点，过点作于点，交于点，过点作交于点．交于点，连接，．有下列结论：①图中共有三个平行四边形；②当时，四边形是菱形；
③；④．其中，正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
第Ⅱ卷（选择题 共90分）
二、填空题（本大题共8小题，其中11—14题每小题3分，15—18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果）
11．春暖花开的四月，2023中国孙子文化园汉服花朝节开始了，做古装游戏，玩现代项目，成为研学圣地。据统计近期迎来各地游客约21.8万人次，其中数据21.8万用科学记数法表示为___________。
12．分解因式：4m2﹣64=_______________。
13．圆锥的底面直径长为，母线长为，则这个圆锥侧面积______cm2。
14．关于x,y的方程组，则的值等于___________。
15．如图，渔船在A处观测灯塔C位于北偏西方向，轮船从A处以15海里/小时的速度沿南偏西方向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西方向，则灯塔C与码头B相距___________海里。
(第15题图) (第17题图) (第18题图)
16．关于的函数的图象与x轴有两个交点，则的取值范围是___________。
17．如图，反比例函数的图象在第一象限，反比例函数的图象在第四象限，把一个含角的直角三角板如图放置，三个顶点分别落在原点O和这两个函数图象上的A，B点处，若点B的横坐标为2，则k的值为___________。
18．如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2023次后，点P的坐标为__ _。
三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.（本题满分8分，每小题4分）
（1）计算：
（2）化简：先化简，再求值：，其中从-1,2,3中取一个你认为合适的数代入求值。
20. （本题满分8分）
某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成：，，，，五个组，并绘制了如图1和图2所示的统计图。
请根据图中提供的信息，回答下列问题．
(1)本次抽取测试的学生有人，；
(2)直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为；
(3)根据调查结果，可估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有_____人；
(4)学校决定在A组4名学生（3男1女）中随机选取两名学生走进社区进行心理健康知识宣传，求恰好选中一男一女的概率是多少？
21．（本题满分8分）
如图，直线分别交轴、轴于、两点，与双曲线在第二象限内的交点为，轴于点，且。
(1)求双曲线的关系式；
(2)设点Q是双曲线上的一点，且△QOB的面积是△AOB的面积的4倍，求点Q的坐标。
22．（本题满分8分）
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=900，∠BAC的角平分线交BC于点O，以OB为半径作⊙O，交A O于点E，交A O的延长线于点D。
(1)判断直线AC是否是⊙O的切线，请说明理由；
(2)连接BE，在△DBE中，若，求的值。
23．（本题满分8分）
为了满足社区居民强身健体的需要，广饶县政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经过考察了解，广跃公司有A，B两种型号的健身器材可供选择，已知广跃公司2021年每套A型健身器材的售价为2.5万元，2021年每套B型健身器材的售价为2万元，2023年每套A型健身器材售价为1.6万元，每套A型，B型健身器材的年平均下降率相同。
(1)求2021年到2023年每套A型健身器材年平均下降率；
(2)2023年政府经过招标，决定年内采购并安装广跃公司A，B两种型号的健身器材共80套，政府采购专项经费总计不超过112万元，并且采购A型器材费用不能大于B型器材的费用，请求出至少采购B型健身器材多少套。
24．（本题满分10分）
抛物线L：y=-x2+bx+c经过点A(0,3)，与它的对称轴直线x=1交于点B。
(1)求抛物线L的解析式；
(2)抛物线L与x正半轴交于点N，E在直线上方的抛物线上，过点E作EH⊥AN，垂足为H，求EH的最大值；
(3)如图2，将抛物线L向上平移2个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D，F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，直接写出点P的坐标。
25．（本题满分12分）
已知，△ABC为等边三角形，点D在边BC上。
【基本图形】如图1，以AD为一边作等边三角形△ADE，连结CE．请直接写出AC、CE、CD之间的关系。
【迁移运用】如图2，点F是AC边上一点，以DF为一边作等边三角△DEF．
求证：CE＋CD＝CF。
【类比探究】如图3，点F是AC边的延长线上一点，以DF为一边作等边三角△DEF。试探究线段CE，CD，CF三条线段之间存在怎样的数量关系，请写出你的结论并说明理由。

山东省东营市广饶县2022-2023九年级下学期4月期中数学试题（含答案）