山西省太原市2022-2023第二学期七年级下学期4月期中数学试卷（含答案）

2022~2023学年第二学期七年级期中质量监测
数学试卷
(考试时间：上午8：009：30)
说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器.答题时间90分钟
选择题
填空题
解答题
总评
等级
一、选择题（本大题共10个小题.下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确
答案的字母代号填人入下表相应的位置)
题号
2
3
5
7
P
9
10
答案
1.计算3的结果是
A.3
B.-3
Ci
D
2.如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a,b,c在同一平面
内.经测量∠1=70°，要使木条a仍，则∠2的度数应为
A.20°
B.70
C110°
D.160°
3.下列各式中，计算结果等于a的是
(第2题图)
A.a2.a
B.(a2)
C.a2+a
D.a6÷a2
4.如右图，点A是直线I外一点，点B,C,D在直线L上，连接AB,AC,AD,
若AC⊥山，则点A到直线l的距离是
A.线段AB的长
B.线段AC的长
C.线段AD的长
D.线段BD的长
5.下列各式能用平方差公式计算的是
A.(m+n)(n+m)
B.（2m-n)(2n+m)
B
C.（3m+n)(3m-n)）
D.(m+1)(-m-1)
(第4题图)
6.学完第二章后，同学们对“对顶角相等”进行了如右图
所示的推理，其中“▲”处的依据为
AB
D
A.同角的余角相等
C
B同角的补角相等
如图，因为直线AB,CD相交于点0，
C.同位角相等
所以∠AOB与∠COD都是平角.
所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°.
D.平角的定义
所以∠1=∠3（依据：▲）.
七年级数学第1页（共6页）
7.芝麻是山西省的主要油料作物，全省种植面积约30万
亩，被称为“八谷之冠”，它作为食物和药物，应用广泛
经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,这一数据
用科学记数法表示为
A.2.01×10kg
B.0.201×10-kg
C.2.01×10-kg
D.20.1×10-kg
8.如图，一座塔建在山坡上，塔身与水平面垂直.现测得塔身与山坡坡面所成的锐角为72°，
则此山坡的坡面与水平面夹角∠α的度数为
A.18°
B.72°
C.108
D.162°
9.利用乘法公式计算1982，下列方法正确的是
A.1982=2002-200x2+22
B.1982=2002-22
C.1982=2002+2×200x2+22
D.1982=2002-2×200×2+22
10.下列各图中，能直观解释“(3a)2=9a2”的是
a
e
B
二、填空题（本大题共5个小题）把结果直接填在横线上
11.计算(x+3)(x-3)的结果是：
12.如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角处，都剪去一个边长为x(cm)的小正
方形，则图中阴影部分面积y(cm)与x(cm)之间的关系式为
(第12题图)
13.如图，AFIIBE/CD,AB/DE.若∠1=∠2，则图中与∠A相等的角是
(写出一个即可).
14.计算(-3)x(兮)m的结果是
15.已知球的半径为R时，它的体积为V=4
(第13题图)
请从A,B两题中任选一题作答.我选择
题
A.如图1所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，则一个球的
体积与整个盒子容积之比为
B.如图2所示，m个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，则这m个
球的体积之和与整个盒子容积之比为
图1
图2
七年级数学第2页（共6页）2022~2023学年第二学期七年级期中质量监测
数学试题参考答案及等级评定建议
一、选择题（本大题含 10个小题，每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B C B A A D C
二、填空题（本大题含 5个小题，每小题 3分，共 15分）
11．x2
1 2 2
-9 12．y=100-4x2 13．∠C或∠D 14． 15． A： ； B：
3 9 3
【说明】第 13 题：写出∠C 或∠D都可得 3分
三、解答题（本大题共 8个小题，共 55分）
16．（每小题 3分，共 12 分）
1
解：(1) 2 3原式= m n . …………….........…………..……....………………..…3分2
2
(2)原式=2a b a. ..…………….........………………......………………..…3分
(3)原式=2x2-2x+3x-3 ............................................................................................2分
=2x2+x-3. ...........................................................................................3分
(4)原式=x2+2xy+y2 2-2xy+2y ......................................................................................2分
=x2+3y2. .......................................................................................3分
17．（本题 4 分）
解：如图.
.........................................3 分
结论：∠AOC为所求作的图形. ............................................4分
第 1页（共 4页）
18．（本题 5 分）
解：(1)① 运用平方差公式时，(3n)2底数的系数 3没有平方. ...............................2分
(2)-2m2-10n2 ........................................................................................................4分
(3) -18.....................................................................................................................5分
19．（本题 5 分）
解：(1) 研习小组离开学校的时间 t(分）........................................................1分
研习小组离学校的距离 y(米） ......................................................2分
(2)点 P的实际意义为：研习小组从学校出发 15分钟时，到达距离学校
1200米的科技馆. ..............................................................................4分
(3) 15+60×2+1200÷60=155（分）.
m 的值为 155. .....................................................................................5分
20．（本题 6 分）
解：c∥d. ...............................................................1分
理由：
因为 a∥b. ..............................................................2分
所以∠1+∠3=180°. ............................................3分
因为∠1=60°，∠3=180°-60°=120°. ........4分
因为∠2=120°，所以∠2=∠3，...........................5分
所以 c∥d. ..........................................................6分
21．（本题 6 分）
解：(1) 4 ................................................................................................……...………2分
(2)答案开放，只要合理均可得分.例如：
在 0到 20分钟的燃烧时间内，随着燃烧时间 x 的增大，剩余长度 y 减小；
在 0到 20分钟的燃烧时间内，x 每增加 5分钟，y 就减少 4cm；
4
在 0到 20分钟的燃烧时间内，x 每增加 1分钟，y 就减少 cm；
5
......................................................................................................…..…...……4分
4
(3) y =16 - x .................................……............................................………6分
5
【说明】如果学生没有写出 x的范围（0到 20 分钟），可不扣分.
22．（本题 7 分）
解：(1)45 .........................................................................................................................2分
(2)理由：因为 AD∥BC，
所以∠1=∠EGF. ........................................................................................3分
第 2页（共 4页）
因为 EA/∥FB/，
所以∠EGF=∠2. .............................................................................................4分
所以∠1=∠2. ...................................................................................................5分
(2) A. 120°. …...........…………………………...........................………………7分
B. α+β=90°. ……………………………..........................………………7分
23．（本题 10分）
解：(1)(x+3)(x+7) -(x+4)(x+6)
=x2+10x+21-(x2+10x+24) ...............................................................................2分
=x2+10x+21-x2-10x-24 ...................................................................................3分
=-3. ................................................................................................................4分
|-3|=3,
所以，这组平衡多项式的平衡因子为 3. ........................................................5分
(2)A. 这组多项式是一组平衡多项式. ...............................................................6分
因为 (x-1)(x-5) -(x-2)(x-4) ..........................................................................8分
=x2-6x+5-(x2-6x+8)
=x2-6x+5-x2+6x-8
=-3. .......................................................................................................9分
且|-3|=3,
所以，这平衡多项式的平衡因子为 3. .....................................……10分
B. 这组多项式是一组平衡多项式，求其平衡因子有以下三种情况：
① (x+2)(x-4) -(x+1)(x+m)是一个常数时， .....................................................6分
原式=x2-2x-8-[x2+(1+m)x+m]
=x2-2x-8-x2-(1+m)x-m.
由平衡多项式的定义可知，-2-(1+m)=0,
解，得 m=-3. ......................................................................................7分
② (x+2)(x+1) -(x-4)(x+m)是一个常数时， ....................................................8分
原式=x2+3x+2-[x2+(m-4)x-4m] .
=x2+3x+2-x2-(m-4)x+4m.
由平衡多项式的定义可知，3-(m-4)=0,
解，得 m=7. .....................................................................................9分
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③ (x+2)(x+m) -(x-4)(x+1)是一个常数时，
原式=x2+(m+2)x+2m-(x2-3x-4)
=x2+(m+2)x+2m-x2+3x+4
由平衡多项式的定义可知，m+2+3=0,
解，得 m=-5. ...................................................................................10分
综上所述，m 的值为-3，-5 或 7.
【说明】以上解答题的其他解法，请参照此标准评分.
等级评定建议
等级 选择题 填空题 解答题 总评
优秀 27 分~30 分 15 分 47 分及以上 85 分及以上
良好 24 分 12 分 42 分~46 分 76 分~84 分
中等 21 分 9 分 37 分~41 分 68 分~75 分
合格 18 分 6 分 33 分~36 分 60 分~67 分
待合格 15 分及以下 3 分及以下 32 分及以下 59 分及以下
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山西省太原市2022-2023第二学期七年级下学期4月期中数学试卷（含答案）