2023春人教版七下数学期中考试押题卷11（5-8章）(原卷版+解析版）

2023春人教版七下数学期中考试押题卷
（考试范围：第5-8章）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·福建泉州·八年级校考阶段练习）下列等式中,正确的是（ ）.
A． B． C． D．
2．（2021秋·辽宁沈阳·八年级校考阶段练习）如图是一盘中国象棋残局的一部分，若以“帅”为原点建立坐标系，且“炮”所在位置的坐标是，则“车”所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·山东·七年级统考期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·山西忻州·七年级统考期中）如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度
5．（2022春·山东滨州·七年级校联考期中）的平方根是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·云南昭通·七年级统考期中）已知点在x轴上，则点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·广东·七年级统考期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（ ）
A．第一次向右拐，第二次向左拐 B．第一次向左拐，第二次向右拐
C．第一次向左拐，第二次向左拐 D．第一次向右拐，第二次向右拐
8．（2022秋·黑龙江·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C100的坐标为( )
A． B． C． D．
9．（2022春·四川绵阳·七年级统考期中）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
10．（2022春·黑龙江佳木斯·七年级统考期中）如图，AB//CD，OE平分，，，，则下列结论：①；②OF平分；③；④，其中结论正确的有（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·浙江·八年级专题练习）命题“如果，那么”是______命题（填“真”或“假”），此命题的逆命题是：____________________．
12．（2022·黑龙江绥化·七年级期末）已知点和点，若轴，且，则的值为______．
13．（2022秋·贵州遵义·九年级校考阶段练习）若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______．
14．（2022·安徽七年级期末）点A(m﹣1，2m+2)在一、三象限的角平分线上，则m＝_____．
15．（2022春·重庆·七年级校考期中）甲、乙、丙三种商品，若购买甲5件、乙6件、丙3件，共需315元钱，购甲3件、乙4件、丙1件共需205元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需钱______元．
16．（2022·江苏泰州·七年级期末）如图，已知点A、B射线OX上，OA等于2cm，AB等于1cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到，那么点的位置可以用（2，30°）表示，则将OB绕点O按顺时针旋转280°到，那么点的位置可以表示为__________．
17．（2022·湖南·八年级开学考试）已知关于、的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若，则的最小值为；其中正确的有________（填写正确答案的序号）．
18．（2022·福建福州·七年级期末）如图，将四边形ABCD折叠，折痕为PQ，连接CP并延长交DA延长线于点E，若AD//BC，，PF分．则下列结论：①AB//CD；②；③PF平分；④．其中正确的有______．（填序号）
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋·江苏·八年级专题练习）计算（1）；（2）．
20．（2022·浙江台州·七年级期末）用适当方法解下列方程组：
(1) (2)
21．（2022春·内蒙古呼和浩特·七年级校考期中）已知5a+4的立方根是-1，3a+b-1的算术平方根是3 ， c是的整数部分. (1)求a、b、c的值；(2)求的平方根．
22．（2022春·河南信阳·七年级校联考期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为，．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)将三角形ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到三角形．画出三角形，并写出三角形三个顶点的坐标．(3)①求三角形的面积．②点是一动点，若三角形PBO的面积等于三角形的面积，请直接写出点P的坐标．
23．（2022·浙江温州·七年级统考期末）如图，AB∥CD，E是CD上一点，AE交BC于点F，且∠ABE＝∠DBC，∠ABC＝∠AEB．（1）试判断AE与BD的位置关系，并说明理由；（2）若BE平分∠CBD，∠AEB＝40°，求∠D的度数．
24．（2022春·河北邢台·七年级统考期末）为纪念中国共产党成立100周年，某学校计划购进党徽和团徽60件（1件＝100枚），已知购买3件党徽和5件团徽需要1290元，购买5件党徽和10件团徽需要2400元．
(1)求党徽和团徽的单价．(2)若购买党徽至少6件，所需费用在9240元的限额内．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．（注：党徽的件数为整数）
25．（2022·汕头市七年级期末）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（1）点B的坐标为　 　；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为　 　；
（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
（3）在O﹣C﹣B的线路移动过程中，是否存在点P使△OBP的面积是10，若存在求出点P移动的时间；若不存在，请说明理由．
26．（2022春·北京海淀·七年级校考期中）如图1，，直线与、分别交于点A、D，点B在直线上，过点B作，垂足为点G．
(1)__________；(2)若点C在线段上（不与A、D、G重合），连接，和的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系__________；
(3)若直线的位置如图3所示，点C在线段上（不与A、D、G重合），连接，和的平分线交于点H，请直接写出与的数量关系__________．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023春人教版七下数学期中考试押题卷
（考试范围：第5-8章）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·福建泉州·八年级校考阶段练习）下列等式中,正确的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据算术平方根的定义、平方根的定义、合并同类项的法则和立方根的定义逐项计算即得答案.
【详解】解：A、，所以本选项错误；B、，所以本选项错误；
C、，所以本选项正确；D、，所以本选项错误.故选C.
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，属于基础题型，掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键.
2．（2021秋·辽宁沈阳·八年级校考阶段练习）如图是一盘中国象棋残局的一部分，若以“帅”为原点建立坐标系，且“炮”所在位置的坐标是，则“车”所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用已知点“炮”的位置得出原点位置，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
“车”所在位置的坐标是．故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是正确得出原点位置．
3．（2022春·山东·七年级统考期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1，即可得到答案．
【详解】A、的次数是2，不合题意；B、不是整式方程，不合题意；
C、含有，，，3个未知数，不合题意；
D、含有两个未知数，未知数次数为1，都是整式方程，符合题意故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组是解题的关键．
4．（2022春·山西忻州·七年级统考期中）如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度
【答案】D
【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．
【详解】解：如图所示：过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，故选：D．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．
5．（2022春·山东滨州·七年级校联考期中）的平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵，6的平方根是，∴的平方根是，故选D．
【点睛】本题主要考查了求一个数得平方根和算术平方根，掌握定义是解题的关键．注意：正数有两个平方根，0有一个平方根是它本身，负数没有平方根．．
6．（2022春·云南昭通·七年级统考期中）已知点在x轴上，则点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据x轴轴上的点的特征，纵坐标为0，求得的值，进而即可求解．
【详解】解：∵点在x轴上，∴，解得，
，点A的坐标是，故选B．
【点睛】本题考查了轴上的点的坐标特征，求得的值是解题的关键．
7．（2022春·广东·七年级统考期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（ ）
A．第一次向右拐，第二次向左拐 B．第一次向左拐，第二次向右拐
C．第一次向左拐，第二次向左拐 D．第一次向右拐，第二次向右拐
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理，结合图形即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】解：A、如图： ，，，，
与不平行；故本选项错误，不符合题意；
B、如图：，，且方向相同；故本选项正确，符合题意；
C、如图：，，，，
，但方向相反；故本选项错误，不符合题意；
D、如图：，，
与不平行，故本选项错误，不符合题意．故选：B．
【点睛】此题考查平行线的判定．此题难度不大，解题的关键是熟记判定定理，注意数形结合思想的应用．
8．（2022秋·黑龙江·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C100的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上，由点A，B的坐标利用勾股定理可求出AB的长，进而可得出点C2的横坐标，同理可得出点C4，C6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C2n的横坐标为2n×6(n为正整数)”，再代入2n=100即可求出结论．
【详解】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上．∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，
∴AB==5，∴点C2的横坐标为4+5+3=12=2×6，
同理，可得出：点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，…，
∴点C2n的横坐标为2n×6(n为正整数)，∴点C100的横坐标为100×6=600，
∴点C100的坐标为(600，0)．故选B．
【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
9．（2022春·四川绵阳·七年级统考期中）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
【答案】B
【分析】解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．
【详解】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，
将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，
将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，
解得：k=．故选：B．
【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．
10．（2022春·黑龙江佳木斯·七年级统考期中）如图，AB//CD，OE平分，，，，则下列结论：①；②OF平分；③；④，其中结论正确的有（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③
【答案】D
【分析】根据平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等求出∠BOE、∠BOF、∠FOD、∠EOP、∠BOP等角的度数，即可对①②③④进行判断．
【详解】解：①∵AB//CD，，∴∠BOD=∠ABO=40°，∴∠COB=180°-40°=140°，
又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=×140°=70°．故①正确；
②∵，∴∠EOF=90°，∵∠BOE=70°，∴∠BOF=∠EOF－∠BOE=20°，
又∵∠BOD=40°，∴∠FOD=∠BOD－∠BOF=40°-20°=20°，∴OF平分∠BOD．故②正确；
③∵，∴∠POD=90°，∴∠POB=∠POD－∠BOD=90°－40°=50°，
∵∠BOE=70°，∴∠EOP=∠BOE－∠POB=70°-50°=20°，又∵∠BOF =20°，∴∠EOP =∠BOF．故③正确；
④由③可知∠POB=50°，由①知∠BOD=40°，故．故④错误；
综上，正确的有①②③．故选D．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，以及角的和差关系，解题的关键是要将垂直、平行、角平分线等结合起来，弄清图中角的关系．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·浙江·八年级专题练习）命题“如果，那么”是______命题（填“真”或“假”），此命题的逆命题是：____________________．
【答案】 假 如果，那么
【分析】根据逆命题的题设是原命题的结论，逆命题的结论是原命题的题设解答．
【详解】解：“如果，那么”是假命题，
它的逆命题是：如果，那么，
故答案为：假；如果，那么．
【点睛】本题主要考查命题与逆命题的关系，命题的真假判断，正确的命题叫真命题．
12．（2022·黑龙江绥化·七年级期末）已知点和点，若轴，且，则的值为______．
【答案】1或9##9或1
【分析】，可得A和B的横坐标相同，即可求出n的值，根据列出方程即可求出m的值，代入求解即可．
【详解】∵点和点，且，
∴，∴， ∴ 故答案为：1或9．
【点睛】本题考查了平行y轴的点的坐标特征，如果两点连线平行于y轴，则它们的横坐标x相等，如果两点连线平行于x轴，则它们的横坐标y相等．
13．（2022秋·贵州遵义·九年级校考阶段练习）若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______．
【答案】2
【分析】先由得到，进而得出a和b，代入求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴，
∵ 的整数部分为a，小数部分为b，
∴，．
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．
14．（2022·安徽七年级期末）点A(m﹣1，2m+2)在一、三象限的角平分线上，则m＝_____．
【答案】-3
【分析】根据第一、三象限角平分线上点的坐标特征得到得m﹣1＝m+2，然后解关于m的一次方程即可．
【详解】解：∵A（m-1，2m+2）在第一、三象限的角平分线上，得
∴m-1=2m+2，解得m=，故答案为：.
【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其定义列出方程.
15．（2022春·重庆·七年级校考期中）甲、乙、丙三种商品，若购买甲5件、乙6件、丙3件，共需315元钱，购甲3件、乙4件、丙1件共需205元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需钱______元．
【答案】55
【分析】设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据“购买甲5件、乙6件、丙3件，共需315元钱，购甲3件、乙4件、丙1件共需205元钱”列出方程组，用含y的代数式分别表示出x、z，再将x、y、z三者相加即可得出结论.
【详解】解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元．根据题意得：
，解的 ，
∴2x+2y+2z=150-3y+2y+y-40=110，∴x+y+z=55，故答案为55.
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，含y的代数式分别表示出x、z是解题的关键.
16．（2022·江苏泰州·七年级期末）如图，已知点A、B射线OX上，OA等于2cm，AB等于1cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到，那么点的位置可以用（2，30°）表示，则将OB绕点O按顺时针旋转280°到，那么点的位置可以表示为__________．
【答案】（3，80°）
【分析】先画出符合题意的图形，再求解从而可得答案.
【详解】解：如图，由题意得：
所以相当于把绕点逆时针旋转 故答案为：
【点睛】本题考查的是利用有序实数对表示点的位置，理解题意，求解再正确表示的位置是解本题的关键.
17．（2022·湖南·八年级开学考试）已知关于、的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若，则的最小值为；其中正确的有________（填写正确答案的序号）．
【答案】①②③
【分析】先解方程组，求得t=0，符合-3≤t≤1，可判断①；将方程组两个式子相加，再将代入即可判断②；求得M=2t+3，即可得到M随t的增大而增大，把t=-3代入求得M的最小值为-3，可判断③．
【详解】解：，（2）（1）得：，，
把代入（2）得，，
当时，，是方程组的解，故①正确；
，（2）+（1）得：，
若，则，，故②正确；
，，
∴，的最小值为，故③正确；
正确的有①②③．故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组得到方程组的解是解此题的关键．
18．（2022·福建福州·七年级期末）如图，将四边形ABCD折叠，折痕为PQ，连接CP并延长交DA延长线于点E，若AD//BC，，PF分．则下列结论：①AB//CD；②；③PF平分；④．其中正确的有______．（填序号）
【答案】①②④
【分析】利用平行线的性质可得∠BAD+∠B＝180°，从而得出∠BAD+∠D＝180°，即可得出①正确，由平行线的性质和翻折的性质可知②正确，无法说明∠PCD＝∠QPA'，从而得不到PF平分∠APQ，故③错误；设∠APQ＝y，∠FPQ＝x，则∠PQC＝∠QPA'＝y，再利用翻折和平行线的性质表示出∠APE的度数，从而判断④正确．
【详解】解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，
∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠D＝180°，∴AB∥CD，故①正确；∴∠APQ＝∠PQC，
∵四边形ABCD折叠，∴∠APQ＝∠A'PQ，∴∠PQC＝∠A'PQ，故②正确；
∵PF平分∠EPA′．∴∠EPF＝∠A'PF，
∵AB∥CD，∴∠APE＝∠PCD，
无法说明∠PCD＝∠QPA'，从而得不到PF平分∠APQ，故③错误；
设∠APQ＝y，∠FPQ＝x，则∠PQC＝∠QPA'＝y，
∵∠EPF＝∠A'PF，∴∠APF＝y﹣x，∠APE＝∠EPF﹣∠APF＝（x+y）﹣（y﹣x）＝2x，
∴∠APE＝2∠FPQ，故④正确，故答案为：①②④．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，翻折的性质等知识，利用设参数表示角度，是解题本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋·江苏·八年级专题练习）计算
（1）；（2）．
【答案】（1）6；（2）
【分析】（1）由题意根据算术平方根和立方根性质以及负指数幂的运算法则进行计算即可；
（2）由题意根据乘方、二次根式以及去绝对值的运算规则进行计算即可.
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握算术平方根和立方根性质以及负指数幂的运算法则, 乘方、二次根式以及去绝对值的运算规则是解题的关键.
20．（2022·浙江台州·七年级期末）用适当方法解下列方程组：
(1) (2)
【答案】(1)(2)
【分析】（1）利用加减消元法，进行计算即可解答；（2）利用代入消元法，进行计算即可解答．
（1）
解①+②得：
解得
把代入①得：解得
∴原方程组的解为．
（2）
把①代入②得：解得
把代入①得：解得
∴原方程组的解为
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．
21．（2022春·内蒙古呼和浩特·七年级校考期中）已知5a+4的立方根是-1，3a+b-1的算术平方根是3 ， c是的整数部分. (1)求a、b、c的值；(2)求的平方根．
【答案】(1)a=-1，b=13，c=3；(2)±2．
【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值；
（2）利用（1）中所求，代入求出答案．
（1）解：∵5a+4的立方根是-1，∴5a+4=-1，∴5a=-5，∴a=-1，
∵3a+b-1的算术平方根是3，∴3a+b-1=9，即-3+b-1=9，∴b=13，
∵c是的整数部分，而3<<4，∴c=3，即a=-1，b=13，c=3；
（2）解：∵a=-1，b=13，c=3，∴3a+b+2c=-3+13+6=16，∴，
∵4的平方根是±2．即的平方根是±2．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小以及算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．
22．（2022春·河南信阳·七年级校联考期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为，．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)将三角形ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到三角形．画出三角形，并写出三角形三个顶点的坐标．(3)①求三角形的面积．②点是一动点，若三角形PBO的面积等于三角形的面积，请直接写出点P的坐标．
【答案】(1)见解析；(2)图见解析，，，；(3)①4；②或；
【分析】（1）利用点A、C的坐标建立直角坐标系；（2）利用点平移的坐标特征写出A'、B'、C'的坐标，然后连线即可得到△A'B'C'；（3）①用1个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算S△A'B'C'的面积；②根据三角形的面积公式即可求得结论．
(1)解∶如图，建立平面直角坐标系；
(2)解：如图， △A'B'C'为所作三角形，，，；
(3)解：①．
②∵△PBO的面积等于△A'B'C'的面积，
，解得m=，∴P (2， 4)或(2，-4) ．
【点睛】本题考查了平移变换，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形是解本题的关键．
23．（2022·浙江温州·七年级统考期末）如图，AB∥CD，E是CD上一点，AE交BC于点F，且∠ABE＝∠DBC，∠ABC＝∠AEB．（1）试判断AE与BD的位置关系，并说明理由；（2）若BE平分∠CBD，∠AEB＝40°，求∠D的度数．
【答案】（1），理由见解析；（2）
【分析】（1）根据∠ABE＝∠DBC可知，结合已知条件进而可得，根据平行线的判定定理即可证明；（2）根据角平分线的定义，以及（1）中的结论，可得，根据平行线的性质即可求得的度数．
【详解】（1），理由如下，∠ABE＝∠DBC，
即，，
∠ABC＝∠AEB，，，
（2）BE平分∠CBD，∠AEB＝40°，
，，
，，
AB∥CD，．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
24．（2022春·河北邢台·七年级统考期末）为纪念中国共产党成立100周年，某学校计划购进党徽和团徽60件（1件＝100枚），已知购买3件党徽和5件团徽需要1290元，购买5件党徽和10件团徽需要2400元．
(1)求党徽和团徽的单价．
(2)若购买党徽至少6件，所需费用在9240元的限额内．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．（注：党徽的件数为整数）
【答案】(1)党徽的销售单价为180元，团徽的销售单价为150元
(2)满足题意的方案有三种：①购买党徽6件，团徽54件．②购买党徽7件，团徽53件．③购买党徽8件，团徽52件．以上三个方案中，方案①最省钱．
【分析】（1）设一件党徽的单价为x元，一件团徽的单价为y元，根据“购买3件党徽和5件团徽需要1290元，购买5件党徽和10件团徽需要2400元”列方程组即可得到结论；
（2）设购买团徽件，购买党徽件，总费用为元，根据题意列不等式，于是得到结论．
（1）解：设一件党徽的单价为x元，一件团徽的单价为y元，根据题意，得，解得，答：党徽的销售单价为180元，团徽的销售单价为150元．
（2）解：设购买党徽m件，则购买团徽（60－m）件，依题意，得．解得m≤8又∵m≥6，∴6≤m≤8∵党徽的件数为整数，∴m只能取6、7、8，∴满足题意的方案有三种：①购买党徽6件，团徽54件．②购买党徽7件，团徽53件．③购买党徽8件，团徽52件．以上三个方案中，方案①最省钱．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来解答．
25．（2022·汕头市七年级期末）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（1）点B的坐标为　 　；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为　 　；
（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
（3）在O﹣C﹣B的线路移动过程中，是否存在点P使△OBP的面积是10，若存在求出点P移动的时间；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）（4,6），（1,6）；（2）2秒或6秒；（3）或.
【分析】（1）利用非负数的性质可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（2）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．（3）分为点P在OC、BC上分类计算即可．
【详解】（1）∵a、b满足+|b-6|=0，∴a-4=0，b-6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是（4，6），
∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动，∴2×3.5=7，
∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：7-6=1，
即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（1，6）；
故答案为（4，6），（1，6）．
（2）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：4÷2=2秒，
第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+2）÷2=6秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或6秒．
（3）如图1所示：∵△OBP的面积=10，∴OP BC=10，即×4×OP=10．解得：OP=5．∴此时t=2.5s
如图2所示；∵△OBP的面积=10，∴PB OC=10，即 ×6×PB=10．解得：BP=．
∴CP=．∴OC+CP=6+=，∴此时t=s，
综上所述，满足条件的时间t的值为2.5s或s．
【点睛】本题考查矩形的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
26．（2022春·北京海淀·七年级校考期中）如图1，，直线与、分别交于点A、D，点B在直线上，过点B作，垂足为点G．
(1)__________；(2)若点C在线段上（不与A、D、G重合），连接，和的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系__________；
(3)若直线的位置如图3所示，点C在线段上（不与A、D、G重合），连接，和的平分线交于点H，请直接写出与的数量关系__________．
【答案】(1)(2)2∠AHB-∠CBG=90°或2∠AHB+∠CBG=90°
(3)2∠AHB+∠CBG=270°或2∠AHB-∠CBG=270°
【分析】（1）先证明从而可得答案；
（2）分两种情况讨论：当点C在AG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB-∠CBG=90°；当点C在DG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB+∠CBG=90°；
（3）分两种情况讨论：当点C在AG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB+∠CBG=270°；当C在DG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB-∠CBG=270°．
（1）解：
故答案为：.
（2）2∠AHB-∠CBG=90°或2∠AHB+∠CBG=90°，
证明： ①如图，当点C在AG上时，
∵， ∴∠MAC=∠BDC，
∵∠ACB是△BCD的外角， ∴∠ACB=∠BDC+∠DBC=∠MAC+∠DBC，
∵AH平分∠MAC，BH平分∠DBC， ∴∠MAC=2∠MAH，∠DBC=2∠DBH，
∴∠ACB=2（∠MAH+∠DBH）， 同理可得，∠AHB=∠MAH+∠DBH，
∴∠ACB=2（∠MAH+∠DBH）=2∠AHB，
又∵∠ACB是△BCG的外角， ∴∠ACB=∠CBG+90°，
∴2∠AHB=∠CBG+90°，即2∠AHB-∠CBG=90°；
②如图，当点C在DG上时，
同理可得，∠ACB=2∠AHB，
又∵Rt△BCG中，∠ACB=90°-∠CBG，
∴2∠AHB=90°-∠CBG，即2∠AHB+∠CBG=90°；
（3）2∠AHB+∠CBG=270°；2∠AHB-∠CBG=270°．
①如图，当点C在AG上时，由，可得：
∠ACB=360°-∠MAC-∠PBC=360°-2（∠MAH+∠PBH），
又同理可得：∠AHB=∠MAH+∠PBH， ∴∠ACB=360°-2∠AHB，
又∵∠ACB是△BCG的外角， ∴∠ACB=90°+∠CBG，
∴360°-2∠AHB=90°+∠CBG， 即2∠AHB+∠CBG=270°；
②如图，当C在DG上时，
同理可得，∠ACB=360°-2（∠MAH+∠PBH）， ∠AHB=∠MAH+∠PBH，
∴∠ACB=360°-2∠AHB， 又∵Rt△BCG中，∠ACB=90°-∠CBG，
∴360°-2∠AHB=90°-∠CBG， ∴2∠AHB-∠CBG=270°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，三角形的外角的性质的运用，准确识图并理清图中各角度之间的关系是解题的关键，难点在于利用三角形外角性质进行计算．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023春人教版七下数学期中考试押题卷11（5-8章）(原卷版+解析版）