三角函数-2023届北京市各区高三数学一模试题汇编（含解析）

2022-2023学年度第二学期北京市各区高三数学一模试题汇编
《三角函数》
1、（朝阳一模）声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的一个周期为 B．的最大值为
C．的图象关于直线对称 D．在区间上有3个零点
2、（房山一模）“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（西城一模）函数是（ ）
A．奇函数，且最小值为 B．奇函数，且最大值为
C．偶函数，且最小值为 D．偶函数，且最大值为
4．（石景山一模）若函数的部分图象如图所示，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（丰台一模）在平面直角坐标系中，若角以轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点的横坐标为，则的一个可能取值为（ ）
A． B． C． D．
（海淀一模）已知函数．若在区间上单调递减，则的一个取值可以为_________．
7．（东城一模）已知函数的部分图象如图1所示，、分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则______.
给出下列四个结论：
①；
②图2中，；
③图2中，过线段的中点且与垂直的平面与轴交于点；
④图2中，是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于.
其中所有正确结论的序号是______.
8.（石景山一模）向量，，若，则_________.
9．（西城一模）设，其中．当时，____；当时，的一个取值为____．
10.（2022年北京高考）
已知函数，则（ ）
A. 在上单调递减 B. 在上单调递增
C. 在上单调递减 D. 在上单调递增
11．（房山一模）已知函数的最小正周期为.
(1)求值；
(2)再从条件①.条件②、条件③三个条件中选择一个作为已知.确定的解析式.设函数，求的单调增区间.
条件①：是偶函数；
条件②：图象过点；
条件③：图象的一个对称中心为.
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.
12．（东城一模）已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)若是函数的一个零点，求的最小值.
13．（朝阳一模）设函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在．
(1)求函数的解析式；
(2)求在区间上的最大值和最小值．
条件①：；
条件②：的最大值为；
条件③：的图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分．
14．（丰台一模）已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式；
(2)若函数，求在区间上的最大值和最小值．
2022-2023学年度第二学期北京市各区高三一模试题汇编
《三角函数》答案
1、A.，故A错误；
B.，当，时，取得最大值1，，当，时，即，时，取得最大值，所以两个函数不可能同时取得最大值，所以的最大值不是，故B错误；
C.，所以函数的图象不关于直线对称，故C错误；
D.，即，，
即或，解得：，
所以函数在区间上有3个零点，故D正确.
故选：D
2、当时，，满足，充分性；
取，满足，不满足，不必要性.
故“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A
3、由题可知，的定义域为，关于原点对称，
且，
而，即函数为偶函数；
所以，又，
即，可得函数最小值为0，无最大值.
故选：C
4、由图可知，所以是的一个对称中心，
由图象可得最小正周期满足：，则，又，所以，
则由图象可得，，所以，，又，所以.
故选：A.
5、依题意可得，则或，
所以的一个可能取值为.
故选：B
6、由，
因为在区间上单调递减，且，
所以有，
因此的一个取值可以为，
故答案为：
7、函数的最小正周期为，
在图2中，以点为坐标原点，、的方向分别为、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，
设点，则点、，
，因为，解得，
所以，，则，可得，
又因为函数在附近单调递减，且，所以，，①错；
因为，可得，
又因为点是函数的图象在轴左侧距离轴最近的最高点，则，可得，
所以，，
因为点是函数在轴右侧的第一个对称中心，所以，，可得，
翻折后，则有、、、，
所以，，，
所以，在图2中，，②对；
在图2中，线段的中点为，
因为，则，即，③对；
在图2中，设点，，可得，
，，，
易知为锐角，则，
所以，区域是坐标平面内以点为圆心，半径为，且圆心角为的扇形及其内部，
故区域的面积，④错.
故答案为：；②③.
【点睛】关键点点睛：本题考查翻折问题，解题的关键在于建立空间直角坐标系，通过空间向量法来求解相应问题.
8、向量，，若，则，所以
则.
故答案为：.
9、根据题意可得当时，可得，
所以；
当时，即，
整理可得，即，
可得，所以的一个取值为.
故答案为：,
10、因为.
对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错；
对于B选项，当时，，则在上不单调，B错；
对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对；
对于D选项，当时，，则在上不单调，D错.
故选：C.
11、（1）由条件可知，，解得：；
（2）由（1）可知，，
若选择条件①：是偶函数，
所以，即，
所以，
，
令,
解得：,
所以函数的递增区间是，
若选择条件②：图象过点，，，
则，即，所以，
所以，
所以
令，
解得：，
所以的单调递增区间是.
如选择条件③：图象的一个对称中心为，
所以，，，，
所以，
所以
令，
解得：，
所以的单调递增区间是.
12、（1）解：由函数
，
所以函数的最小正周期为.
（2）解：由，
因为是函数的一个零点，
可得，
即，即，
可得或，
即或，
又因为，所以的最小值为.
13．（1）若选择条件①，
因为，所以，
由可得对恒成立，与矛盾，
所以选择条件②③，
由题意可得，
设，
由题意可得，
其中，，
因为的最大值为，所以，解得，
所以，，
由的图象的相邻两条对称轴之间的距离为可得，
所以解得，
所以.
（2）由正弦函数的图象可得当时，，，
所以在区间上的最大值为，最小值为.
14、（1）由图象可知：，
将点代入得，
∴
（2）
由得
当时，即；
当时，即；

三角函数-2023届北京市各区高三数学一模试题汇编（含解析）