第3单元长方体和正方体应用题强化训练（专项突破） 学数学五年级下册人教版（含答案）

第3单元长方体和正方体应用题强化训练（专项突破）-小学数学五年级下册人教版
1．制作一根长方体铁皮通风管，长3m，管口是边长为5dm的正方形，至少需要多少平方分米的铁皮？
2．在一个长9dm，宽7dm，高5dm的长方体玻璃缸内装水，水深4.5dm。如果在长方体里面投入一块棱长3dm的正方体石块，缸里的水会溢出吗？为什么？
3．把一块棱长是12cm的正方体钢坯，熔铸成横截面面积是72cm2的长方体钢材，熔铸成的钢材长是多少cm？
4．有一个长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽7分米，高5分米，缸内水深4.5分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（上面没有盖）
（2）如果放入一块棱长为3分米的正方体铁块，缸里的水会溢出来吗？
5．一个长方体容器从里面量长、宽、高分别为4分米、5分米、6分米，里面装了100升的水。
（1）此时容器里水的高度是多少分米？
（2）如果将一个棱长为3分米的正方体铁块完全浸入水中，会溢出几升水？
6．一个长方体水箱从里面量，长12dm，宽10dm，高8dm，把水箱装满水，如果把这个水箱的水倒入一个棱长为10dm的正方体中，这时水的深度是多少？
7．做一个不带盖的长方体铁盒，长0.6m，宽是0.5m，高0.4m。至少需要多少m2铁皮？
8．一个长方体包装盒，它的前面、左面和上面的面积分别是90cm2、48cm2和120cm2，这个包装盒的表面积是多少cm2？
9．一个长方体铁皮油桶，长8分米，宽6分米，高3分米。做50个这样的油桶，至少需要多少平方分米铁皮？
10．一个长方体的底面积是16平方厘米，高3厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
11．一个正方体的棱长之和是96dm，它的体积是多少？
12．想一想、画一画、算一算。
下面有两个相同的长方体教具，请你把这两个长方体教具拼成一个大长方体。
（1）想一想，都可以怎么拼？请你画出表面积最大和表面积最小的两种拼法的草图。
（2）拼出的两个长方体的表面积各是多少cm2？
13．同心小区要砌一道长50m，高2.5m，厚24cm的围墙。如果每立方米要用500块砖，这道围墙一共需要砖多少块？
14．一个长方体的无盖铁皮水槽，长是2米，宽是65厘米，高是1.4米。这个铁皮水槽占地面积有多少平方米？需要多少平方米的铁皮？它的体积是多少立方米？
15．一个包装盒，从里面量得宽和高都是20cm，体积是12.8dm3。这个包装盒能装一块长30cm、宽18cm、高19cm的长方体木块吗？
16．在一个长10m、宽5m、高2m的水池中注满水，然后把一根长4m、宽3m、高5m的长方体石柱立着放入池中（以4×3为底），水池溢出的水的体积是多少？
17．下图是一个玻璃鱼缸，长、宽、高分别是12分米、8分米、9分米。
①做这个玻璃鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
②石块沉入前玻璃缸中水的高度是5分米，石块完全沉入水中，水面升高2分米，请你计算出这个石块的体积。
18．下图是一个长方体铁块从前面和上面看到的形状，这个长方体的表面积是多少平方厘米？体积又是多少立方厘米？（请先画出这个长方体的草图，再解答）
参考答案：
1．600平方分米
【分析】3m＝30dm，因为管口是边长为5dm的正方形，四个侧面的面积相等，求出一个面的面积乘4即可。
【详解】3m＝30dm，
30×5×4
＝150×4
＝600（平方分米）
答：至少需要600平方分米的铁皮。
【点睛】此题考查的是长方体表面积的应用，解答本题的应注意通风管没有上下底面。
2．不会；因为缸的容积大于水的体积和正方体石块的体积之和。
【分析】根据长方体的体积公式计算出水的体积和玻璃缸的容积，利用正方体的体积公式计算出石块的体积，把水的体积和石块的体积加起来，如果大于玻璃缸的容积，则缸里的水会溢出，反之不会。据此解答。
【详解】9×7×4.5＋3×3×3
＝283.5＋27
＝310.5（dm3）
9×7×5＝315（dm3）
310.5＜315
答：缸里的水不会溢出，因为缸的容积大于水的体积加上正方体石块的体积之和。
【点睛】此题主要运用长方体和正方体的体积公式，解决实际的问题。
3．24cm
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体的体积，熔铸后，体积不变，长方体的体积就是正方体的体积，所以用正方体的体积除以横截面面积，即是熔铸后的钢材长度。
【详解】12×12×12÷72
＝1728÷72
＝24（cm）
答：熔铸成的钢材长是24cm。
【点睛】此题的解题关键是抓住立体图形的体积不变，利用等积变换的思想，根据长方体和正方体的体积公式，求出结果。
4．（1）206平方分米
（2）不会
【分析】（1）求做这个无盖鱼缸需要的玻璃面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可。
（2）根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积；放入铁块后，水会上升，原来缸内水距缸口（5－4.5）分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出高为（5－4.5）分米这部分的体积，再与正方体铁块的体积相比较，得出结论。
【详解】（1）8×7＋8×5×2＋7×5×2
＝56＋80＋70
＝206（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃206平方分米。
（2）3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
8×7×（5－4.5）
＝56×0.5
＝28（立方分米）
28＞27
答：缸里的水不会溢出。
【点睛】灵活运用长方体的表面积、体积公式是解题的关键。明确无盖长方体少了上面，即“长×宽”的面积。
5．（1）5分米
（2）7升
【分析】（1）1升＝1立方分米，把升化成立方分米；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），带入数据，即可求出此时容器里水的高度是多少。
（2）根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；求出正方体铁块的体积，溢出水的体积＝长方体容器中水的体积＋正方体的体积－长方体容器的体积，即可解答。
【详解】（1）100升＝100立方分米
100÷（4×5）
＝100÷20
＝5（分米）
答：此时容器里的水的高度是5分米。
（2）100＋3×3×3－4×5×6
＝100＋9×3－20×6
＝100＋27－120
＝127－120
＝7（立方分米）
7立方分米＝7升
答：会溢出7升水。
【点睛】本题考查长方体体积公式、正方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用，注意单位名数的互换。
6．9.6dm
【分析】首先根据长方体的体积公式：，求出水箱内水的体积，然后用水的体积除以正方体的底面积就是此时的水深。
【详解】12×10×8÷（10×10）
＝120×8÷100
＝960÷100
＝9.6（dm）
答：这时水的深度是9.6dm。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．1.18m2
【分析】由题意可知，根据不带盖的长方体的表面积公式：S＝ab＋ah×2＋bh×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】0.6×0.5＋0.6×0.4×2＋0.5×0.4×2
＝0.3＋0.48＋0.4
＝0.78＋0.4
＝1.18（m2）
答：至少需要1.18m2铁皮。
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
8．516cm2
【分析】长方体有6个面，相对的面相同，即前后面、左右面、上下面这6个面的总面积，就是它的表面积。先把已知的前面、左面、上面的面积相加，再乘2，即可求出这个包装盒的表面积。
【详解】（90＋48＋120）×2
＝258×2
＝516（cm2）
答：这个包装盒的表面积是516cm2。
【点睛】掌握长方体的特征以及灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
9．9000平方分米
【分析】由题意可知，求需要多少铁皮即求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，求出一个油桶的表面积，然后再乘50即可解答。
【详解】（8×6＋8×3＋6×3）×2×50
＝（48＋24＋18）×2×50
＝90×2×50
＝180×50
＝9000（平方分米）
答：至少需要9000平方分米铁皮。
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
10．48立方厘米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh；把数据代入公式进行解答。
【详解】16×3＝48（立方厘米）
答：这个长方体的体积是48立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是熟练掌握长方体的体积公式。
11．512dm3
【分析】根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等。依据正方体的棱长总和＝棱长×12，由此可以求出棱长；再根据正方体的体积公式：S＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】96÷12＝8（dm）
8×8×8
＝64×8
＝512（dm3）
答：正方体的体积是512dm3。
【点睛】此题考查的目的是掌握正方体的特征，以及棱长总和、体积的计算，直接把数据代入它们的公式解答。
12．（1）见详解
（2）最大：164cm2，最小：148cm2
【分析】（1）将长、宽分别为4cm，3cm的长方形拼接在一起时，拼成的长方体的表面积最大；将长、宽分别为5cm、4cm的长方形拼接在一起时，拼成的长方体的表面积最小，据此作图。
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）将长、宽分别为4cm，3cm的长方形拼接在一起时，拼成的长方体的表面积最大，如图：
将长、宽分别为5cm、4cm的长方形拼接在一起时，拼成的长方体的表面积最小，如图：
（2）[（5＋5）×4＋（5＋5）×3＋4×3]×2
＝[40＋30＋12]×2
＝82×2
＝164（cm2）
[5×4＋5×（3＋3）＋4×（3＋3）]×2
＝[20＋30＋24]×2
＝74×2
＝148（cm2）
答：表面积最大是164cm2，表面积最小是148cm2。
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
13．15000块
【分析】先把24cm转化为0.24m，再利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出围墙的体积，需要砖的块数＝围墙的体积×每立方米需要砖的块数，据此解答。
【详解】24cm＝0.24m
50×2.5×0.24×500
＝125×0.24×500
＝30×500
＝15000（块）
答：这道围墙一共需要砖15000块。
【点睛】本题主要考查长方体体积公式的应用，求出围墙的体积的是解答题目的关键。
14．1.3平方米；8.72平方米；1.82立方米
【分析】求长方体水槽的占地面积，就是求长方体的底面积，即“长×宽”；求需要铁皮的面积，因为铁皮水槽无盖，所以是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，即“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”；根据长方体的体积＝长×宽×高，以上把数据代入公式计算即可。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】65厘米＝0.65米
2×0.65＝1.3（平方米）
2×0.65＋2×1.4×2＋0.65×1.4×2
＝1.3＋5.6＋1.82
＝8.72（平方米）
2×0.65×1.4
＝1.3×1.4
＝1.82（立方米）
答：这个铁皮水槽占地面积有1.3平方米，需要8.72平方米的铁皮，它的体积是1.82立方米。
【点睛】掌握长方体的特征，以及灵活运用长方体的底面积、表面积、体积计算公式是解题的关键。
15．能装下
【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”可知，长方体的长＝体积÷宽÷高，代入数据计算，求出长方体的长；再用包装盒的长、宽、高与长方体木块的长、宽、高作比较，得出结论。注意单位的换算：1dm3＝1000cm3。
【详解】12.8dm3＝12800cm3
12800÷20÷20
＝640÷20
＝32（cm）
32＞30，20＞18，20＞19
答：这个包装盒能装一块长30cm、宽18cm、高19cm的长方体木块。
【点睛】灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
16．24m3
【分析】长方体石柱高5m，水池高2m，石柱仅有2m高浸没在水池中，所以水池溢出的水的体积是高2m的石柱的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】4×3×2
＝12×2
＝24（m3）
答：水池溢出的水的体积是24m3。
【点睛】明确水池溢出的水的体积只与石柱浸没水中部分的体积有关是解决本题的关键。
17．①456平方分米；
②192立方分米
【分析】①求做这个玻璃鱼缸需要的多少平方分米的玻璃，就是求这个长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体表面积的求解方法进行求解；
②上升部分的体积，就是石块的体积，上升部分可以看成是一个长12分米，宽8分米，高2分米的长方体，根据长方体的体积公式V＝abh即可求解。
【详解】①12×8＋12×9×2＋8×9×2
＝96＋216＋144
＝456（平方分米）
答：做这个玻璃鱼缸需要456平方分米的玻璃。
②12×8×2
＝96×2
＝192（立方分米）
答：这个石块的体积是192立方分米。
【点睛】此题考查的是长方体表面积、体积公式的应用，解答此题关键是要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
18．作图见详解；表面积：27平方厘米；体积：9立方厘米
【分析】根据长方体特征，相对的面完全一样，相对的棱长度相等，画出示意图；确定长、宽、高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。
【详解】
表面积：（3×2＋3×1.5＋2×1.5）×2
＝（6＋4.5＋3）×2
＝13.5×2
＝27（平方厘米）
体积：3×2×1.5＝9（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是27平方厘米，体积是9立方厘米。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体表面积和体积公式。
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