沪科版2022-2023度下学期八年级期中模拟考试数学试题精编（含解析）

2022-2023学年度下学期八年级期中模拟考试数学试题精编(沪科版）
满分120分,限时100分钟
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式中是二次根式的是 (　　)
A.
C.
2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是 (　　)
A.x2+=0　　　 　B.ax2+bx+c=0
C.(x-1)(x-2)=0　　　　D.3x2+2=x2+2(x-1)2
3.若x=-3,则|1-|等于 (　　)
A.-1　　　　B.1 C.3　　　　D.-3
4.一元二次方程4x2-x=1的解是 (　　)
A.x1=x2=0　　　　
B.x1=0,x2=4
C.x1=0,x2=　　　　
D.x1=
5.如果直角三角形的两直角边长分别为k2-1,2k(k>1),那么它的斜边长是 (　　)
A.2k+1　　　　B.k+1 C.k2　　　　D.k2+1
6.下列计算正确的是 (　　)
A.2
C.=-3
7.学校连续三年组织学生参加义务植树,第一年共植树400棵,第三年共植树625棵.设该校植树棵数的年平均增长率为x,根据题意,下列方程正确的是 (　　)
A.625(1-x)2=400　　　　B.625x2=400
C.400(1+x)2=625　　　　D.400x2=625
8.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足 (　　)
A.a≥1　　　　 B.a>1且a≠5
C.a≥1且a≠5　　　　D.a≠5
9.如图,将一根长为16 cm的橡皮筋固定在笔直的木棒上,两端点分别记为点A、点B,然后将中点C向上拉升6 cm,则橡皮筋被拉长了 (　　)
A.4 cm　　　　B.5 cm
C.6 cm　　　　D.7 cm
10.已知实数a,b,c是△ABC的三边长,且满足a+b=c2,则关于△ABC的形状,最准确的描述是 (　　)
A.等边三角形　　　　B.等腰三角形
C.直角三角形　　　　D.等腰直角三角形
二、填空题(每小题3分,共12分)
11.计算:=　　　　.
12.若一元二次方程4ax2-2ax+c=0(a≠0)的一个根为0,则该方程的另一个根为　　　　.
13.如图,点A(4,0),C(-1,0),以点A为圆心,AC长为半径画弧,交y轴的正半轴于点B,则点B的坐标为　　　　.
14.某个体养鸡户要建一个饲养场(长方形ABCD),两面靠墙(AD位置的墙最大可用长度为27米,AB位置的墙最大可用长度为15米),另两边用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地及一处通道,并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏).建成后木栏总长45米.解决下列问题:
(1)若饲养场(长方形ABCD)的一边CD的长为8米,则另一边BC=　　　　米;
(2)若饲养场(长方形ABCD)的面积为180平方米,则边CD的长为　　　　米.
三、解答题(共78分)
15. (6分)计算:
(1)-1);
(2).
16. (6分)解方程:
(1)2x2-3x+1=0(配方法);
(2)x(x-2)+x-2=0(因式分解法).
17. (6分)已知x=2-,求下列代数式的值.
(1)x2+2xy+y2;
(2).
18. (6分)如图,6×6网格中每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点均为网格上的格点.
(1)AB=　　　,BC=　　　,AC=　　　;
(2)∠ABC=　　　　°;
(3)在格点上是否存在点P(P与B不重合),使∠APC=90° 若存在,请在图中标出所有满足条件的格点P(用P1、P2、…表示).
19. (8分)据研究,高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足关系式t=(不考虑风速的影响).
(1)求从40 m高空抛物落地的时间;
(2)已知高空坠物动能w(单位:J)=10×物体质量(单位:kg)×高度(单位:m),某质量为0.1 kg的玩具被抛出后经过4 s落在地上,这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗 请说明理由(注:伤害无防护人体只需要65 J的动能).(请勿高空抛物)
20. (8分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2019年利润为2亿元,2021年利润为2.88亿元.
(1)求该企业从2019年到2021年利润的年平均增长率;
(2)若保持年平均增长率不变,该企业2022年的利润能否超过3.4亿元
21. (12分)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若方程的两实数根x1、x2满足x1+x2=-x1x2,求k的值.
22. (12分)观察以下等式:
第1个等式:; 第2个等式:;
第3个等式:; 第4个等式:;
第5个等式:;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并证明.
23. (14分)如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,连接AC、EC,已知AB=3,DE=2,BD=12,设CD=x.
(1)直接写出用含x的代数式表示的AC+CE的值(无需化简).
(2)在什么情况下AC+CE的值最小 最小值是多少 写出计算过程.
(3)根据上面已有的结论,直接写出代数式的最小值.
答案解析
一、选择题
1.答案　C　无意义,选项A错误;
(a≥0)是二次根式,选项B错误;
由于a2+1>0,所以是二次根式,选项C正确;
的根指数为3,选项D错误.
2.答案　C　选项A,是分式方程,故A错误;
选项B,当a=0时不是一元二次方程,故B错误;
选项C,是一元二次方程,故C正确;
选项D,是一元一次方程,故D错误.
3.答案　B　当x=-3时,1-=1-2=1.
4.答案　D　方程整理得4x2-x-1=0,
∴a=4,b=-1,c=-1,
∵Δ=(-1)2-4×4×(-1)=17>0,
∴x=,即x1=,x2=.
5.答案　D　两条直角边与斜边满足勾股定理,则斜边长是=k2+1.
6.答案　C　2不是同类项,不能合并,故A选项错误;
,故B选项错误;
=3,故C选项正确;
=3,故D选项错误.
7.答案　C　第三年的植树棵数=第一年的植树棵数×(1+年平均增长率)2,
把相关数值代入,得400(1+x)2=625.
8.答案　A　①当a-5=0时,a=5,原方程为-4x-1=0,
解得x=-,符合题意;
②当a-5≠0,即a≠5时,有Δ=(-4)2+4(a-5)=4a-4≥0,
解得a≥1,
∴a的取值范围为a≥1且a≠5.
综上所述,a的取值范围为a≥1.
9.答案　A　Rt△ACD中,AC=AB=8 cm,CD=6 cm,
根据勾股定理,得AD==10(cm),
∴AD+BD-AB=2AD-AB=20-16=4(cm),
故橡皮筋被拉长了4 cm.
10.答案　D　∵a+b=c,
∴(a+b)2=(c)2,
即a2+2ab+b2=2c2.
∵ab=c2,
∴a2+b2=c2,
∴该三角形为直角三角形.
∵(a-b)2=(a+b)2-4ab=0,
∴a=b,
∴该三角形为等腰直角三角形.
二、填空题
11.
解析　原式=5.
12.答案　
解析　解法一:设x1=0,另一个根为x2,由根与系数的关系,得x1+x2=-,
所以x2=,即另一个根为.
解法二:由题意可知c=0,则2ax(2x-1)=0,解得x=0或x=,故另一个根为.
13.答案　(0,3)
解析　根据已知可得AB=AC=5,OA=4.
在Rt△ABO中,OB==3.
∴B(0,3).
14.答案　(1)24　(2)10
解析　(1)BC=45-8-2×(8-1)+1=24(米).
(2)设CD=x(0<x≤15)米,则BC=45-x-2(x-1)+1=(48-3x)米,
依题意得x(48-3x)=180,整理得x2-16x+60=0,
解得x1=6,x2=10.当x=6时,48-3x=48-3×6=30(米),30>27,不合题意,舍去;
当x=10时,48-3x=48-3×10=18(米),符合题意.
∴边CD的长为10米.
三、解答题
15.解析　(1)原式=3+2.
(2)原式=3.
16.解析　(1)原方程变形,得x2-,
∴x2-,∴,
∴x-,∴x1=1,x2=.
(2)∵x(x-2)+x-2=0,∴(x-2)(x+1)=0,
∴x-2=0或x+1=0,
∴x1=2,x2=-1.
17.解析　(1)原式=(x+y)2=(2-)2=42=16.
(2)原式=
=
= =14.
18.解析　(1)AB=,BC=,
AC==5.
(2)∵()2+(2)2=52,
∴∠ABC=90°.
(3)存在.如图所示.
19.解析　(1)由题意知h=40 m,
∴t=(s),
故从40 m高空抛物落地的时间为2 s.
(2)这个玩具的动能会伤害到楼下的行人.
理由:当t=4 s时,4=,∴h=80 m.
这个玩具产生的动能=10×0.1×80=80(J)>65 J,
∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.
20.解析　(1)设这两年该企业利润的年平均增长率为x,
根据题意得2(1+x)2=2.88,
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).
答:这两年该企业利润的年平均增长率为20%.
(2)如果2022年仍保持相同的年平均增长率,那么2022年该企业的年利润为2.88×(1+20%)=3.456(亿元),
因为3.456>3.4,所以该企业2022年的利润能超过3.4亿元.
21.解析　(1)∵原方程有两个不相等的实数根,
∴Δ=(2k+1)2-4(k2+1)>0,解得k>,
即实数k的取值范围是k>.
(2)根据根与系数的关系得x1+x2=-(2k+1),x1x2=k2+1.
∵方程的两实数根x1、x2满足x1+x2=-x1x2,
∴-(2k+1)=-(k2+1),
解得k1=0,k2=2.
∵k>,∴k=2.
22.解析　(1)第6个等式:.
(2)第n个等式:.
证明:
=
=.
23.解析　(1)在Rt△ABC与Rt△CDE中,
AC=,CE=,
∴AC+CE=.
(2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小.
如图,过点A作AF⊥DE,交ED的延长线于点F,
则DF=AB=3,EF=2+3=5,AF=BD=12,
由勾股定理可得AC+CE=AE==13.
(3)5.提示:可假设题图中DE=2,AB=1,BD=4,
CD=x,则BC=(4-x),
那么AC+CE的最小值==5.
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沪科版2022-2023度下学期八年级期中模拟考试数学试题精编（含解析）