四川省宜宾市部分中学2022-2023高一下学期4月月考数学试题（含答案）

宜宾市部分中学2022-2023学年高一下学期4月月考
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量，，且，那么等于
A． B． C． D．
2．函数的最小正周期是
A． B． C． D．
3．已知集合，，若，则实数a的取值范围为
A． B． C． D．
4．“”是“函数的最小值大于4”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数在上的图像大致为
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是
A．在正方形中,
B．已知向量,则A,B,C,D四点必在同一条直线上
C．零向量可以与任一向量共线
D．零向量可以与任一向量垂直
7．中，E是AB的中点，点F满足，则
A． B． C． D．
8．设函数，则下列结论正确的是
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点对称
C．把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象
D．在区间上为增函数
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列各式中正确的是
A． B．
C． D．
10．对于非零向量和实数，有
A． B．
C． D．
11．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列关系式恒成立的是
A． B．
C． D．
12．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是
A．若B+C=2A，则面积的最大值为
B．若，且只有一解，则b的取值范围为
C．若C=2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为
D．为的外心，则
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在中，若，，，则________．
14．已知，点P在直线上，且，则点P的坐标是_____．
15．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则的取值范围为______.
16．函数，若方程恰有三个不同的解，记为，，，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知向量，，，且，．
(1)求向量、；
(2)若，，求向量，的夹角的大小.
18．（12分）已知函数f，
(1)求的值及的最小正周期；
(2)求的最大值，并求出取到最大值时x的集合；
(3)求的单调递减区间．
19．（12分）已知．
(1)若角的终边过点，求；
(2)若，分别求和的值．
20．（12分）在中，内角所对的边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积.
21．（12分）某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足.已知，，设.
（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.
22．（12分）如图，在中，，D为AC边上一点且，.
（1）若，求的面积；
（2）求的取值范围.宜宾市部分中学2022-2023学年高一下学期4月月考
数学试题参考答案：
1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．A 8．C
9．BC 10．AB 11．ABC 12．ACD
13． 14． 15． 16．
17．（1）解：因为，，，且，，
所以，，所以，，
所以，；
（2）解：设向量，的夹角的大小为．
由题意可得，，，
所以，
因为，所以．
18．解：（1）由已知，最小正周期
（2）的最大值为1，
此时，即取到最大值时x的集合为；
（3）令，
得，
所以的单调递减区间为
19．解：（1）
，
若角的终边过点，则，所以.
（2）若，
所以；
.
20．解：（1）,
由正弦定理得，即
，又，；
（2），
由正弦定理得①，
又②，
由①②得，
.
21．解：（1）设，则在直角中，，.
在直角中，，
.
，，
所以当，即，的最大值为.
（2）在直角中，由，
可得.
在直角中，，
所以，，
所以
，
所以当，达到最大值.
22．解：（1），，
，
在中，，解得：，
；
（2）在中，得：，
在中，得：，
，
，
，
，
整理得：，
，
，
，
故的取值范围为.
(
2
)

四川省宜宾市部分中学2022-2023高一下学期4月月考数学试题（含答案）