第5章 分式 章节复习训练（含解析） 2022-2023浙教版数学七年级下册

第5章 分式
一、单选题
1．若的值为，则的值为（　　）
A． B． C． D．．
2．下列各式的计算中,不正确的个数是(　　)
①100÷10-1=10;
②10-4×(2×7)0=1 000;
③(-0.1)0÷(-2-1)-3=8;
④(-10)-4÷(-10-1)-4=-1.
A．4 B．3 C．2 D．1
3．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程(　　)．
A．＝15 B．
C． D．
4．下列结论正确的是（　　）
A．是分式方程 B．方程＝1无解
C．方程的根为x＝0 D．解分式方程时，一定会出现增根
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（　　）
A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克
7．化简分式过程中开始出现错误的步骤是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．华华同学借了一本书，共280页，要在1周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下面所列方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若分式 有意义，则x的取值范围是( )
A． B． C． D．
10．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．若关于x的分式方程无解，则实数m的值是（ ）
A．m=0或1 B．m=1或3 C．m=3或7 D．m=0或3
12．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算-20的结果为______.
14．已知2x+5y+3=0，求4x·32y =________．
15．计算：＝_____________．
16．当分别取-2019、-2018、-2017、．．．、-3、-2、-1、0、1、、、．．．、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于________
17．若等式成立，则的取值范围是_________．
18．若y=1是方程+=的增根，则m=____．
三、解答题
19．（1）化简：；
（2）先化简，再从1，－1，－2，2四个数字中选取一个合适的数作为a代入求值．
20．计算（1） （2）
21．计算：
(1)；
(2)．
22．我市某公司分两次采购了一批原料，已知第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，其它信息如下表：
第一次 第二次
每吨原料的价格（元） m+500 m-500
采购费用（万元） 40 60
（1）求m的值，并求出这两次共采购了多少吨原料？
（2）该公司可将原料加工成A型产品或B型产品，而受设备限制每天只能安排加工一种型号产品．经统计，加工A型产品与B型产品各1天共需用原料数为20吨，加工3天A型产品与加工2天B型产品所需用原料数相等．请求出加工成A，B型产品每天所需的原料数分别是多少吨？
（3）该公司将生产的两种产品全部出口国外，每吨原料加工成A，B型产品后的获利分别是1000元与600元，但要求加工时间不超过30天．为了使总利润获得最大，应采用怎样的加工方案？
参考答案：
1．D
【分析】根据条件先求出的值，然后整体代入求解即可．
【详解】由题意可得，，则，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查分式求值问题，灵活根据条件变形，并熟练运用整体思想是解题关键．
2．B
【详解】①原式=；②原式=；③原式=；④原式= .
由此可得，错误的个数有3个，故选B.
3．D
【详解】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，
根据题意得：﹣=．
故选：D．
4．B
【分析】根据分式方程的定义和分式方程的增根的意义即可判断．
【详解】解：A．原方程中分母不含未知数，不是分式方程，
所以A选项不符合题意；
B．解方程，得x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是原方程的增根，
所以原方程无解，
所以B选项符合题意；
C．解方程，得x＝0，
经检验x＝0是原方程的增根，
所以原方程无解，
所以C选项不符合题意；
D．解分式方程时，不一定会出现增根，
只有使分式方程分母的值为0的根是增根，
所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的增根、分式方程的定义，解决本题的关键是掌握分式方程的相关知识．
5．D
【分析】最简公分母为，通分后求和即可．
【详解】解：的最简公分母为，
通分得
故选D．
【点睛】本题考查了分式加法运算．解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母．
6．B
【分析】设A种糖的单价为x元/千克，则B种糖的单价为元/千克，根据“什锦糖甲比什锦糖乙的单价贵5元/千克”列出方程即可求解．
【详解】设A种糖的单价为x元/千克，则B种糖的单价为元/千克，
“什锦糖”甲的单价为元/千克，
“什锦糖”乙的单价为元/千克，
根据题意，得
解得，
经检验是分式方程的解，也符合题意，
所以A种糖的单价为60元/千克．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
7．B
【分析】根据异分母分式的加法法则可以检查出出错的步骤．
【详解】解：∵=
经过仔细比对，发现出错的步骤是题中所示②，分子相减时没有把第二个分子当作整体用括号括起来，
故选B．
【点睛】本题考查异分母分式的加减，先对异分母分式通分并在加减过程中把每个分子当作一个整体是解题关键 ．
8．C
【分析】根据相等关系：读前一半所用的天数+读后一半所用的天数=7，即可列出方程得到答案．
【详解】读前一半所用的天数为：天，读后一半所用的天数为：天
根据题意得：
故选：C
【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是理解题意，找到等量关系并列出方程．
9．D
【分析】根据分母不等于零列式求解即可.
【详解】由题意得
5-3≠0，
∴.
故选D.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握当分式的分母不等于零时分式有意义是解答本题的关键.
10．B
【分析】根据分式的运算法则即可求出结果，注意运算顺序，先计算括号里面的，再进行乘除．
【详解】解：原式
故选：B．
【点睛】本题考查分式的混合运算法则，解题关键是熟练运用法则，本题中，有括号的先计算括号里面得，再算乘除，最后算加减，本题属于基础题型．
11．C
【详解】解：方程去分母得：7+3（x-1）=mx，
整理，得（m-3）x=4，
当整式方程无解时，m-3=0，m=3；
当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，
∴m-3=4，m=7，
∴m的值为3或7．
故选C.
【点睛】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
12．C
【分析】由已知，得到a-b=-5ab，把这个式子代入所求的式子，进行化简就得到所求式子的值．
【详解】解：∵，
∴b-a=5ab，即a-b=-5ab，
∴
=
=
=，
故选C．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，其次做分式的化简求值题时，应先化简再代值．
13．-1
【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．
【详解】解：-20=-1．
故答案为：-1．
【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．
14．
【分析】由2x+5y+3=0得2x+5y=-3，再把4x 32y统一为底数为2的乘方的形式，再根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．
【详解】∵2x+5y+3=0，
∴2x+5y=-3，
∴4x 32y=22x 25y=22x+5y=2-3=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．
15．
【分析】根据积的乘方和整式的运算法则，先算乘方再算乘法即可得出答案
【详解】
【点睛】本题考查的是积的乘方和整式的运算法则，能够准确计算是解题的关键．
16．－1
【分析】设a为负整数，将x=a代入得，将代入得，故此可知当x互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得分式的值即可．
【详解】解：∵将x=a时，代入得，
将时，代入得：，
∴+，即当x互为负倒数时，两分式的和为0，
当时，代入
故互为负倒数的相加全为0，只有时为-1.
∴所有结果相加为-1.
故答案为：-1.
【点睛】本题主要考查的是数字的变化规律和分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键.
17．
【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：成立，
，解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义．
18．-1.
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．先去分母，然后把y=1代入代入整式方程，即可算出m的值．
【详解】去分母，可得
m（y-2）+3（y-1）=1，
把y=1代入，可得
m（1-2）+3（1-1）=1，
解得m=-1，
故答案为-1．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．
19．（1）2a－5；（2），
【分析】（1）原式根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，再合并即可得到答案；
（2）根据分式的混合计算的法则进行计算，先算除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数，分式乘法先约分，再相乘，a只能取-2，而不能取1,-1，2，应注意．
【详解】解：（1）
＝
＝
＝2a－5；
（2）
＝
＝
＝
∵当a＝1，－1，2时原式无意义，
∴a＝－2
当a＝－2时
原式＝．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握计算法则、熟练进行分解因式是解题的关键．同时还考查了乘法公式．
20．（1）；（2）
【分析】（1）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可；
（2）先把除法变成乘法，根据分式的乘法法则进行计算，最后算加法即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，能正确根据运算法则进行化简和计算是解此题的关键．
21．(1)0
(2)9
【分析】（1）分别计算零指数幂和负指数幂，同时利用同底数幂的乘法和积的乘方法则变形，再计算乘法，最后计算加减法；
（2）利用完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再合并同类项．
【详解】（1）解：
=
=
=
=0；
（2）
=
=
=9
【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则，注意公式的灵活运用．
22．（1）m＝3500，300；（2）加工成A，B型产品每天所需的原料数分别是8吨、12吨；（3）原料120吨加工成A型产品，原料180吨加工成B型产品.
【分析】（1）根据总价÷单价=数量表示出两次采购数量，再根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍列出方程求出m的值，从而求解；（2）设加工成A，B型产品每天所需的原料数分别是x，y吨，根据加工A型产品与B型产品各1天共需用原料数为20吨，加工3天A型产品与加工2天B型产品所需用原料数相等列出二元一次方程组即可解答；（3）设加工成A型产品的原料数为a吨，加工成B型产品的原料数为（300-a）吨，总利润为y元，因为要求加工时间不超过30天，所以可得，解得：a≤120；所以y＝1000a+600（300－a）＝400a+180000，根据一次函数的增减性可知，当a取最大值120时，获得最大利润，所以原料120吨加工成A型产品，原料180吨加工成B型产品.
【详解】解：（1）根据题意得：，
解得：m＝3500，经检验是原方程的根且符合题意；
共采购原料＝吨；
（2）设加工成A，B型产品每天所需的原料数分别是x，y吨，
则 ，解得：；
答：加工成A，B型产品每天所需的原料数分别是8吨、12吨.
（3）设加工成A型产品的原料数为a吨，总利润为y元，
则：，解得：a≤120；
又y＝1000a+600（300－a）＝400a+180000
∵ y随着a的增大而增大，∴当a＝120时，获得最大利润；
∴原料120吨加工成A型产品，原料180吨加工成B型产品.
【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，一次函数的应用，分析题意，抓住关键描述语，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．
试卷第1页，共3页
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第5章 分式 章节复习训练（含解析） 2022-2023浙教版数学七年级下册