2022-2023华东师大新版七年级下册数学《第10章 轴对称、平移与旋转》单元测试卷（含解析）

2022-2023学年华东师大新版七年级下册数学《第10章 轴对称、平移与旋转》单元测试卷
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（　　）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
2．正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．180°
3．若两个图形成中心对称，则下列说法：
①对应点的连线必经过对称中心；
②这两个图形的形状和大小完全相同；
③这两个图形的对应线段一定相等；
④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，∠A＝∠B＝45°，，点C，D分别在∠A，∠B的另一边上运动，并保持CD＝2，点M在边BC上，BM＝2，点N是CD的中点，若点P为AB上任意一点，则PM+PN的最小值为（　　）
A． B． C． D．
5．无锡的浪漫樱花季如约而至，鼋头渚的染井吉野在枝头盈盈而立，游人登阁凭栏，樱谷美景，靡不历历在目．图①是赏樱楼图标，下列哪个图形由图①平移得到（　　）

A． B． C． D．
6．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴：
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．
小明这样画图的依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
7．小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是（　　）
A．21：05 B．20：15 C．20：12 D．21：50
8．下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．在“3×3”的网格中，可以用有序数对（a，b）表示这9个小方格的位置．如图，小方格①用（2，3）表示，小方格②用（3，2）表示．则下列有序数对表示的小方格不可以和小方格①、②组成轴对称图形的是（　　）
A．（1，1） B．（1，2） C．（2，2） D．（3，1）
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．将△ABC绕点B旋转得△A′BC′，分别取AA′、BC′的中点E、F，则EF的取值范围是（　　）
A．1＜EF＜4 B．1≤EF≤4 C． D．
11．通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
12．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（　　）个格点三角形与△ABC成轴对称．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
二．填空题（共12小题，满分36分）
13．如图，在长80米、宽60米的矩形草地上修建两条互相垂直的小路，即MO∥NP，EF∥GH，EF⊥MO，且JK＝LK＝1米，EF＝63米，则小路的面积为 　 　米2．
14．如图是一个轴对称图形，若∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝　 　．
15．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有4种车标，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都是中心对称图形的概率是 　 　．
16．如图所示图案，绕它的中心至少旋转 　 　后可以和自身重合．
17．已知一个等边三角形三条角平分线的交点为O，把这个三角形绕点O顺时针旋转 　 　后，所得图形与原来的图形重合．（填写小于180°的度数）
18．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝　 　度．
19．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）．如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向角是北偏西48°，那么当站到灯塔处测得这艘船的方向角是 　 　．

20．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标 　 　；
（2）请直接写出：以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 　 　．
21．如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过　 　变化得到的．
22．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中白色六边形地面砖的数量为　 　（代数式需要简化）．
23．把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形，剪口与折痕应形成的角度是 　 　度．
24．如图，已知∠MON＝120°，点P、A分别为射线OM、射线ON上的动点，将射线PA绕点P逆时针旋转30°交射线ON于点B，则的最大值为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分78分）
25．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，求证：CC′∥AB．
26．如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案．
要求：
（1）画出设计的测量示意图；
（2）写出测量方案及理由．
27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，﹣1），B（﹣3，﹣2），C（﹣2，﹣4）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）作出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2，若点P（x，y）为△ABC内部任意一点，请直接写出这个点在△A2B2C2内部对应点Q的坐标．
28．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1，使得点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应．
（1）画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
29．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．已知△ABC是格点△ABD的一部分，且△ABD是轴对称图形．
（1）在图中画出△ABD；
（2）将△BCD绕点A逆时针旋转90°，得到△B′C′D′，画出△B′C′D′．
30．小强和小勇想利用课本上学过的知识来进行台球比赛：小强把白球放在如图所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞；想想看，小强这样打，黑球能进F洞吗？请用画图的方法验证你的判断，并说出理由．
31．有一张正方形纸片ABCD，点E是边AB上一定点，在边AD上取点F，沿着EF折叠，点A落在点A′处，在边BC上取一点G，沿EG折叠，点B落在点B′处．
（1）如图，当点B′落在直线A′E上时，猜想两折痕的夹角∠FEG的度数并说明理由．
（2）当∠A′EB′＝∠B′EB时，设∠A′EB′＝x．
①试用含x的代数式表示∠FEG的度数．
②探究EB′是否可能平分∠FEG，若可能，求出此时∠FEG的度数；若不可能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：如图所示，
，
球最后落入的球袋是2号袋，
故选：B．
2．解：正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转至少360÷6＝60度，能够与本身重合．
故选：B．
3．解：∵两个图形成中心对称，
∴①对应点的连线必经过对称中心，正确；
②这两个图形的形状和大小完全相同，正确；
③这两个图形的对应线段一定相等，正确；
④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合错误，必须旋转180°才能够重合．
综上所述，正确的由①②③共3个．
故选：C．
4．解：如图，延长AD，BC，交于点O，作点M关于AB的对称点M'，
连接BM'，OM'，OM'交AB于点P'，MM'交AB于点F，则PM＝PM'，
∵∠A＝∠B＝45°，
∴∠COD＝90°，
∵CD＝2，N是CD的中点，连接ON，
∴ON＝CD＝1，即点N在以O为圆心，半径为1的圆位于△ABO的内部的弧上运动，
∵PM+PN＝PM'+PN＝PM'+OP﹣1，
∴当O、N、P、M'四点在同一条直线上时，ON+PN+PM'＝OM'最小，
即PM+PN＝OM'﹣1最小，
∵点M、M'关于AB对称，
∴AB垂直平分MM'，
∴BM'＝BM＝2，∠M'BF＝∠MBF＝∠BMM'＝∠BM'M＝45°，
∴∠MBM'＝90°，
∵，
∴OA＝OB＝4，
∴OM＝OB﹣BM＝4﹣2＝2，
∴OM'＝＝＝2．
∴PM+PN的最小值为2﹣1．
故选：D．
5．解：根据平移变换的性质：平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，
A、B、C选项中，赏樱楼图标的站立姿势都发生了改变，故D选项符合题意．
故选：D．
6．解：利用平移的性质得到∠1＝∠2＝60°，
所以a∥b．
故选：A．
7．解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与20：15成轴对称，所以此时实际时刻为20：15．
故选：B．
8．解：①地下水位逐年下降，是平移现象；
②传送带的移动，是平移现象；
③方向盘的转动，是旋转现象；
④水龙头的转动，是旋转现象．
属于旋转的有③④，共有2个．
故选：C．
9．解：可知A，B，C，D四个选项点的位置如图所示，则
A，B，C三个选项点可以组成轴对称图形，不符合题意；
D选项点不能组成轴对称点，符合题意；
故选D．
10．解：取A'B的中点G，连接EG、FG，
∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴，
由旋转的性质可知：A'C＝AC＝4，A'B＝AB＝5，BC'＝BC＝3，
∵点E、F、G分别是AA'、BC'、A'B的中点，
∴EG是△A'AB的中位线，FG是Rt△BCA′的中位线，
∴，，
当点E、F、G不共线时，EG﹣FG＜EF＜EG+FG，即，
当点G在线段EF上时，，
当点F在线段EG上时，，
综上所述，，
故选：D．
11．解：如图，过点P，点B的射线交于一点O，
故选：B．
12．解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
故选：A．
二．填空题（共12小题，满分36分）
13．解：根据题意得，JK＝MN＝1米，LK＝FH＝1米，
由图形平移的性质可得，
修小路之后可得矩形的长为80﹣1＝79（米），宽为60﹣1＝59（米），
则小路的面积为：80×60﹣79×59＝139（米2）．
故答案为：139．
14．解：∵图形是一个轴对称图形，
∴∠C＝∠C'＝24°，
∵∠A＝36°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝120°．
故答案为：120°．
15．解：一共有4种情况，是中心对称图形的有2种情况，
所抽取的卡片正面上的图形都是中心对称图形的概率是＝．
故答案为：．
16．解：∵360°÷3＝120°，
∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：120°．
17．解：根据题意知，O为等边三角形的对称中心，即把这个三角形绕点O顺时针旋转120°，所得图形与原来的图形重合，
故答案为：120°．
18．解：如图，连接AC，BC，
∵BF＝DE＝1，CF＝BE＝2，∠E＝∠CFB＝90°，
∴△BCF≌△DBE（SAS），
∴∠CBF＝∠2，
∵AC＝BC＝＝，AB＝＝，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∴∠1+∠CBF＝∠1+∠2＝135°，
故答案为：135．
19．解：如图，由于船上测得一个灯塔的方向是北偏西48°，
那么这艘船在这个灯塔的南偏东48°，
故答案为：南偏东48°．
20．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（ 2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）；
（2）如图，点D即为所求，D（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．
故答案为：（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．
21．解：将右边的图案旋转90°即可得到左边的图案．
故答案为：旋转．
22．解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．
∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．
故答案为：4n+2．
23．解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，
而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，
所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形．
故答案为：45．
24．解：以PB为底作等腰△BDP且PD＝BD，过B作BH⊥射线PD于H，过O作OC⊥PD于C，
∵将射线PA绕点P逆时针旋转30°交射线ON于点B，
∴∠BPA＝∠PBD＝30°，
∴∠BDP＝120°，∠BDH＝60°，
∴点P，O，D，B在以点E为圆心的圆上，当OE⊥PD时，OC的值最大，
∵∠OCA＝∠BHA＝90°，∠CAO＝∠BAH，
∴△AOC∽△ABH，
∴，
∵∠MON＝120°，∠BDP＝120°，
∴∠PEB＝120°，
∴∠PEB＝∠EBP＝30°，
∵∠DPB＝30°，
∴∠EPC＝60°，
∴∠EPC＝60°，
∵OC⊥PD，
∴PD＝2PC，
∴PE＝＝2PC＝PD，EC＝PC，tan∠EPC＝PC＝PD′，
∴OC＝OE﹣EC＝PD﹣，
∵∠BDH＝60°，
∴BH＝BD sin∠BDH＝BD＝，
∴＝，
∴的最大值为；
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分78分）
25．证明：∵△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB'C'，
∴AC＝AC'，∠CAC'＝∠BAB'＝40°，
∴∠ACC'＝∠AC'C，
∵∠AC'C+∠ACC'+∠CAC'＝180°，
∴∠ACC'＝70°，
∵∠CAB＝70°，
∴∠ACC'＝∠CAB＝70°，
∴CC′∥AB．
26．解：（1）①如图所示；
分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，
使其相交于点C，
使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，
测得PQ即可得出AB的长度．
②如图，
作BC⊥AC，测量出AC、BC的长，利用勾股定理求解可得．
（2）理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，
又∠PCQ＝∠BCA，
∴在△PCQ与△BCA中，
，
∴△PCQ≌△BCA（SAS），
∴AB＝PQ．
27．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
点B1的坐标为（﹣3，2）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
设点Q的坐标为（a，b），
由题意得，2×2＝x+a，b＝y，
∴a＝4﹣x，b＝y，
∴点Q的坐标为（4﹣x，y）．
28．解：（1）△A1B1C1为所求作的三角形，如图所示：
（2）A1（2，2），B1（﹣1，﹣3），C1（4，﹣1）．
（3）三角形ABC的面积＝．
29．解：（1）如图所示，△ABD即为所求；
（2）如图所示，△B′C′D′即为所求．
30．解：不会进入F号洞，如图：
31．解：（1）猜想：∠FEG＝90°．
∵∠AEA'+∠A'EB＝180°，
∵折叠，
∴∠AEF＝∠A'EF，∠B'EG＝∠GEB，
∴∠FEA'+∠A'EG＝∠FEG＝90°．
（2）①当点B落在∠AEG内部时，
′
∠B'EG＝x，
∴∠FEA'＝∠AEA'＝90°﹣2x，
∴∠FEG＝∠FAA'+∠A'EB'+∠B'EG＝90°﹣2x+x+x，
∴∠FEG＝90°+x；
如图2，当点B落在∠A'EF内部时，
∠A'EB'＝x，∠A'EB'＝∠B′EB，
∴∠B'EB＝3x，
∴∠AEA'＝180°﹣∠A'EB＝180°﹣（∠B'EB﹣∠A'EB）＝180°﹣2x，
∴∠BEG＝∠BEB'＝，∠AEF＝∠AEA'＝90°﹣x，
∴∠FEG＝180°﹣∠BEG﹣∠AEF＝90°﹣．
综上所述，当点B落在∠A'EG内部时，∠FEG＝90°+，当点B落在∠A'EF内部时，∠FEG＝90°﹣；
②可能．
当点B落在∠AEG内部时，
若EB'平分∠FEG，此时，
∠GEB'＝∠FEA'+∠GEA'＝∠FEB'，
∴45°+x＝x，
解得：x＝36°，
∴∠FEG＝108°，
此时∠B'EG＝54°，∠FEA'＝18°，在正方形ABCD中可以实现，
因此，∠FEG＝108°；
当点B落在∠A′EF内部时，∠FEG＝90°﹣，
∵EB平分∠FEG，
∴∠B'EG＝FEG＝45°﹣，
又∵∠B'EG＝∠BEB′＝，
∴45°﹣＝，
解得x＝（）°．
此时∠FEG＝90°﹣＝（）°．
综上所述：当点B落在∠A'EG内部时，∠FEG＝108°；当点B落在∠A'EF内部时，∠FEG＝（）°．

2022-2023华东师大新版七年级下册数学《第10章 轴对称、平移与旋转》单元测试卷（含解析）