期末专题复习 鸽巢原理必考题（试题） 小学数学六年级下册人教版（含答案）

期末专题复习：鸽巢原理必考题（试题）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．将20个苹果放到3个盘子里，总有一个盘子至少放进了（ ）个苹果。
A．6 B．7 C．8 D．9
2．给一个正方体的六个面涂上红、黄、绿、紫四种颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂，至少有（ ）个面涂的颜色相同。
A．5 B．4 C．3 D．2
3．六（1）班有学生50人，至少有（ ）个学生是在同一个月出生的。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．一副扑克牌（大小王除外）有四种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽（ ）张，才能保证有4张牌是同一花色。
A．4 B．5 C．12 D．13
5．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次。
A．5 B．6 C．7 D．8
6．下面说法中，正确的是（ ）。
A．偶数都是合数
B．2015年的第一季度一共有92天
C．任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形
D．14本书放进4个抽展，总有一个抽屉至少放4本书
二、填空题
7．口袋里装有黑袜子10只、白袜子11只、红袜子9只、黄袜子8只，随机从中最少( )只袜子就能保证有两只袜子是同种颜色的。
8．3个学生分铅笔，总有一个学生至少分到3支，这些铅笔至少有( )支。
9．把红、黄、绿、白四种颜色的乒乓球各8个放在一个袋子里，如果让你闭上眼睛，每次至少拿出( )个才能保证一定有2个同色的乒乓球。
10．六年级有100名同学订阅A、B、C三种杂志。如果他们都只订阅了其中一种，至少有( )名同学订阅的杂志种类相同；如果他们订阅了其中的一种或两种杂志，至少有( )名同学订阅的杂志种类相同。
11．盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个，要想摸出的球一定有3个是同色的，最少要摸出( )个球。
12．28位老师中，他们至少有( )个人的属相相同。
三、判断题
13．组成一个11位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的。( )
14．有20只鸽子飞进3个笼子，总有一个笼子至少飞进了7只鸽子。( )
15．某地今年5月份有31个小孩子出生，一定有2个小孩在同一天出生。( )
16．把10支铅笔放进3个文具盒里，至少有一个文具盒里放进了4支铅笔。( )
17．某校开展关爱留守儿童活动，6名来自5个家庭的儿童因此受益，总有一个家庭至少有2名儿童受益。( )
四、计算题
18．解比例。
42：0.3=x：0.45 ： = ：x =
x：= ： = x：3.5=1.4：5.6
19．下面各题，怎样简便就怎样算。
×＋÷　　　　　（9.3×－7.3）÷　 　　－（2.8－）＋
×8××12.5% 　 ×[－（－）] 　 （＋）×7×13
五、解答题
20．一付扑克牌去掉大小王后共有52张，问至少要取多少张牌才能保证其中必有3种或3种以上花色？
21．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
22．在如下图的盒子中，小华蒙着眼睛往外摸球，至少要摸出多少个，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？
23．从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52．这是为什么？
24．幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友可以任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同，请说明道理．
参考答案：
1．B
【分析】根据题意，先将20个苹果平均放到3个盘子里，每个盘子里放6个，还剩下2个，这2个苹果，不管放进哪个盘子里，总有一个盘子至少有7个苹果。
【详解】20÷3＝6（个）……2（个）
6＋1＝7（个）
总有一个盘子至少放进了7个苹果。
故答案为：B
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
2．D
【分析】把红、黄、绿、紫四种颜色看做4个抽屉，6个面看做6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【详解】6÷4＝1（个）……2（个）
给一个正方体的六个面涂上红、黄、绿、紫四种颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂，至少有2个面涂色的颜色相同。
故答案为：D
【点睛】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
3．D
【分析】一年有12个月，把月份看作抽屉数，把学生人数看作被分放物体数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】一年＝12个月
50÷12＝4（个）……2（个）
4＋1＝5（个）
所以，至少有5个学生是在同一个月出生的。
故答案为：D
【点睛】找准抽屉的数量和被分放物体的数量是解答此类问题的关键。
4．D
【分析】把4种花色看作4个抽屉，利用抽屉原理即可解答。
【详解】建立抽屉：4种花色看做4个抽屉，
考虑最差情况：抽出12张扑克牌，每个抽屉都有3张，那么再任意摸出1张无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有4张牌，
所以（张），
最少要抽13张牌，才能保证有4张牌是同一花色的。
故答案为：D。
【点睛】此题考查了抽屉原理的灵活应用，这里要注意考虑最差情况。
5．C
【分析】骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可。
【详解】6＋1＝7（次）；
故答案为：C
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
6．D
【分析】综合运用偶数、合数的判定知识，月份的天数，平行四边形的拼接，除法的余数等进行计算分析，即可得出答案。
【详解】A.偶数中的2是质数，不是合数，故选项错误；
B． ，即2015年不是闰年，2月份有28天，则第一季度共有：（天），故选项错误；
C． 任何两个等底等高的梯形不一定能拼成平行四边形，只有两个完全一样的梯形才能拼成平行四边形，故选项错误；
D． ，即每个抽屉装3本书还剩余2本，则至少还要放进两个抽屉各一本，刚好装完，即总有一个抽屉至少放4本书，故选项正确。
因此，答案选择D。
【点睛】本题主要考查的是偶数、合数的判定知识，月份的天数，平行四边形的拼接，除法的余数等知识点，解题时需要熟练运用相关知识去解决问题。
7．5
【分析】要想摸出的袜子有2只同色的，根据最不利原则，当摸出黑色、白色、红色、黄色袜子各1只后，此时再任意摸出一只袜子，摸出的袜子一定有2个同色的，所以至少要摸（4＋1）只袜子。
【详解】4＋1＝5（只）
随机从中最少5只袜子就能保证有两只袜子是同种颜色的。
【点睛】本题考查鸽巢问题，采用最不利原则进行分析是解题的关键。
8．7
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个学生至少分到3支，则铅笔的支数至少要比抽屉数的（3－1）倍多1支，抽屉数×（至少数－1）＋1＝物体数。即学生数×（其中一个学生至少分到的支数－1）＋1＝铅笔的至少的支数。
【详解】3×（3－1）＋1
＝3×2＋1
＝6＋1
＝7（支）
所以这些铅笔至少有7支。
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
9．5
【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头4个分别是4种颜色中的各1个，那么第5个肯定能与头4个中的相色，据此解答即可。
【详解】4＋1＝5（个）
每次至少拿出5个才能保证一定有2个同色的乒乓球。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
10． 34 17
【分析】（1）如果他们都只订阅了其中一种，则有A、B、C三种订阅方式；用除法求出100里有多少个3，商是33，还余1名同学，那么这1名同学无论订阅哪种杂志，都会出现有一种杂志至少有（33＋1）名同学订阅；
（2）如果他们订阅了其中的一种或两种杂志，则会出现A、B、C、AB、AC、BC，一共6种不同的订阅方式；用除法求出100里有多少个6，商是16，还余4名同学，那么这4名同学无论选取哪种订阅方式，都会出现有一种杂志种类至少有（16＋1）名同学订阅。
【详解】（1）100÷3＝33（名）……1（名）
33＋1＝34（名）
如果他们都只订阅了其中一种，至少有34名同学订阅的杂志种类相同；
（2）如果他们订阅了其中的一种或两种杂志，共有6种不同的订阅方式；
100÷6＝16（名）……4（名）
16＋1＝17（名）
如果他们订阅了其中的一种或两种杂志，至少有17名同学订阅的杂志种类相同。
【点睛】本题考查鸽巢问题，采用最不利原则来解题。
11．9
【分析】将四种颜色看作四个盒子，最差的情况是每种颜色的球各摸出2个后，此时再摸出1个球，即可得到3个颜色相同的球。据此解题。
【详解】4×2＋1
＝8＋1
＝9（个）
所以，最少要摸出9个球。
【点睛】本题考查了抽屉原理，能熟练考虑最不利情况是解题的关键。
12．3
【分析】把12属相看作12个“抽屉”，把28人“看作物体的个数”，根据抽屉原理可得：28÷12＝2（人）…4（人），从最极端情况分析：如果每种属相都有2人，则还有4人，则至少有2＋1＝3人的属相相同。
【详解】由分析可知：
2＋1＝3（人）
则28位老师中，他们至少有3个人的属相相同。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
13．√
【分析】根据抽屉原理进行判断。
【详解】假设组成一个11位数的前10位数字分别是0～9的不同数字，则第11位一定与前面某一位重复，即组成一个11位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的，原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查简单的排列组合。
14．√
【分析】抽屉原理（鸽巢问题）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。据此解答即可。
【详解】20÷3＝6（只）……2（只）
6＋1＝7（只）
即总有一个笼子至少飞进了7只鸽子，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
15．×
【分析】5月有31天，把这31天看作31个抽屉，把31个学生看作31个元素，利用抽屉原理，考虑最差情况即可解答。
【详解】考虑最差情况：每个抽屉都有1个元素，31÷31＝1（人），所以一定有2个小孩在同一天出生的说法错误。
故答案为：×
【点睛】灵活运用“鸽巢原理”判断事件发生的确定与不确定性是解答题目的关键。
16．√
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体
【详解】10÷3＝3（支）……1（支）
3＋1＝4（支）
故答案为：√
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
17．√
【分析】分析题意，发现儿童的人数大于家庭数，所以每个家庭至少有一个孩子受益，剩下的1个儿童，无论是谁家的，总有一个家庭至少有2名儿童受益。
【详解】6÷5＝1……1
1＋1＝2（名），所以总有一个家庭至少有2名儿童受益。
故答案为：√
【点睛】本题考查了抽屉问题，有一定的推理能力是判断的关键。
18．x=63；x= ； x=787.5
x=14；x=；x=0.875
【解析】略
19．；0.2；3　
1；；66
【分析】×＋÷，除法改乘法，用乘法分配律进行简算；
（9.3×－7.3）÷，先算乘法，再算减法，最后算除法；
－（2.8－）＋，先去括号，用结合律进行简算；
×8××12.5%，用乘法交换结合律进行简算；
×[－（－）]，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算乘法；
（＋）×7×13，用乘法分配律进行简算。
【详解】×＋÷
＝（＋）×
＝1×
＝
（9.3×－7.3）÷
＝（7.75－7.3）×
＝0.45×
＝0.2
－（2.8－）＋
＝（4.8－2.8）＋（＋）
＝2＋1
＝3
×8××12.5%
＝（×）×（8×0.125）
＝1×1
＝1
×[－（－）]
＝×（－）
＝×
＝
（＋）×7×13
＝×7×13＋×7×13
＝14＋52
＝66
【点睛】本题考查了分数的简便计算及小数和分数、分数和百分数的简便计算，整数的运算定律同样适用。
20．27张
【分析】建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，52张牌看做52个元素，利用抽屉原理即可解答。
【详解】建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：
摸出13×2＝26张牌，即摸出26张牌，是2种花色的牌，
那么此时再任意摸出1张牌，都会出现3张牌花色相同，
26＋1＝27（张），
答：至少要取27张牌才能保证其中必有3种或3种以上花色。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意考虑最差情况。
21．5个
【分析】分清楚这个袋子里面总共有多少种颜色的球，要保证一定有两个颜色相同的，每个颜色的球都取一个以后，下一次取出的球的颜色一定与之前取出的球的颜色相同。
【详解】此题中求至少取多少个球，即为“最不利原则”问题。
解决此类问题，从最坏情况出发考虑问题。最坏的情况就是摸出的前4个球的颜色都不一样，那么摸出的第5个球的颜色必定与之前的四个球中的某一个球颜色相同。
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【点睛】本题考查了抽屉原理。
22．10个
【分析】盒子中有：黄色球4个，蓝色球4个，绿色球5个，红色球3个，共16个球；要保证摸出的球至少有3种不同的颜色，根据抽屉原理最不利原则，要把2种颜色数量多的球摸出后，再多摸出1个即可；据此解答。
【详解】5＋4＋1
＝9＋1
＝10（个）
答：至少要摸出10个，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色。
【点睛】此题考查了抽屉原理的应用，关键能够理解最不利原则。
23．把和为52的（2，50），（3，49）（4，48）……（25，27）共24组，加上1，26这两个数，一共看做26个抽屉．
【解析】略
24．见解析
【详解】试题分析：已知共有三种玩具，每个小朋友任意选择两件相同的玩具有3种情况；选择两件不同的玩具一共有3种不同的情况，所以一共有6种不同的拿法，最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的，所以在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同；据此解答．
解：每个小朋友可以任意选择两件，选择情况有：2个白兔、2个熊猫、2个长颈鹿、白兔和熊猫、白兔和长颈鹿、熊猫和长颈鹿，一共有6种拿法；
最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，分别是上面的6种情况；
此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的；
6+1=7（个）；
所以，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同．
【点评】完成本题要注意先要找出从三种玩具中选择两件共有几种组合方法，再据最差原理进行分析解答．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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