湖南省长沙市实验教育集团2022-2023七年级下学期期中考试数学试题（含答案）

长沙市实验中学教育集团2023年上学期期中考试
七年级数学试卷
命题人： 审题人：
注意：本试卷共4页，共25题，满分120分，时间120分钟
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列实数0，，，，其中无理数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，直线直线b，已知∠1=45°，则等于( )
A．115° B．125°
C．135° D．145°
4．9的平方根是（ ）
A． B．3 C． D．
5．把不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知是方程的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．估计的值可能是（ ）
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
8．如图，一航班沿北偏东方向从A地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西方向，则其改变航向时的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何 ”题目大意是；甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．间：甲，乙两人各带了多少钱 设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点，…第n次移动到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：=_____．
12．“a的3倍与2的差小于9”用不等式表示为___________．
13．平面直角坐标系中，点在第______象限．
14．如图，已知，，平分，则________．
15．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为_________ ．
16．一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，则_________°．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
18．解不等式10-4x4-2x，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．如图，在四边形中，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点F，若，，试说明请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵，（已知）
∴（ ）
∴__________．（ 　）
∵，（已知）
∴______．（等量代换）
∴（ ）
20．用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.
21．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲 乙
进价（元/部） 4000 2500
售价（元/部） 4300 3000
该商场计划购进两种手机若干部，共需155000元，预计全部销售后可获毛利润共21000元，求该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．
(1)点A的坐标是______，点B的坐标是______；
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到．请画出，并写出中顶点的坐标；
(3)求△ABC的面积．
23．若实数的一个平方根是，的立方根是，求的平方根．
24．如图，已知，请回答下列问题：
(1)直接写出图形①中之间的关系是 ，
(2)直接写出图形②中之间的关系是 ，
(3)分别探究出图形③、图形④中，之间的关系，并请你从图形③或图形④中任选一个说明你所探究的结论的正确性．
25．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，小明和同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干．已知购买盒画笔和个画板共需元，购买盒画笔和个画板共需元．
(1)购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
(2)小明和同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为，且购买这些写生工具的总费用不超过元，请问最少购买画板多少个？
(3)在（2）的条件下，若最多只需要购买画板个，哪种购买方案更省钱？
长沙市实验教育集团2023年上学期期中考试七年级数学试卷
参考答案及评分标准
选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 D B C D B A C B B A
填空题（每小题3分，共18分）
11、 12、 13、 二
14、 64° 15、 16、 150
解答题（第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）
计算：
解：
(每化简出一个得1分）
． ··················6分
解不等式10-4x4-2x，并把它的解集在数轴上表示出来
解：移项得：2x-4x4-10， ·········2分
合并得：-2x-6
，
解得：， ·········4分
数轴上表示为：
·········6分
19解：∵，（已知）
∴．（内错角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴．（等量代换）
∴．（同位角相等，两直线平行） --------------每空1分
20（1）解法一中的计算有误（标记略）.····················2分
（2）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：
由①-②，得，
解得， ····················5分
把代入①，得，
解得， ····················7分
所以原方程组的解是.····················8分
解：设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部.由题意，得
· ··································4分
解得. ···································7分
所以，该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部.···································8分
22、解：
（1）由题意知A，B，
故答案为：，； ·····································2分
（2）如图所示，即为所求，其中顶点的坐标为；····································3分
·····································6分
（3） ·····································9分
解：∵的一个平方根为，
∴，
，· ························3分
又∵立方根为，
∴，
∴，
∴，， ························6分
∴，
∴6的平方根为． ·························9分
24、解：
（1）如图①，过P作，
∵，
∴，
∴，
∴，即；·············3分
（2）如图②，过P作，
∵，
∴，
∴，
∴，即 ·············6分
（3）如图③，过P作，
∵，
∴，
∴，
∴，即
如图④，过P作，
∵，
∴，
∴，
∴，
即． ·····························10分
25、解：（1）解：设购买一盒画笔需要元，一个画板需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一盒画笔需要元，一个画板需要元． ································4分
（2）解：设购买个画板，则购买盒画笔，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为．
答：最少购买画板个． ································8分
（3）解：∵最多只需要购买画板个，且为正整数，
可以为或，
共有种购买方案，
方案：购买个画板，盒画笔，所需费用为元，
方案：购买个画板，盒画笔，所需费用为元．
∵156>154，
在（2）的条件下，购买个画板，盒画笔更省钱． ································10分

湖南省长沙市实验教育集团2022-2023七年级下学期期中考试数学试题（含答案）