2023年四川省德阳市什邡市中考一模数学试题(含答案)

什邡市2023年九年级适应性检测
数学试卷
说明: 1.本试卷全卷共6页.考生作答时，须将答案写在答题卷上，在本试卷上、草稿纸上
答题无效，考试结束后，只将答题卷交回.
2.本试卷满分150分，答愿时间为120分钟.
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每小题给出的四个选项中，有且
仅有一项是符合题目要求的.
1.-3的倒数是（ ）
A.- B. C.-3 D.3
2.下列各式中，计算正确的是( ）
A.a3·a2=a6 B. a3+ a2=a5 C.a6÷a3=a2 D.(a3)2=a6
3.2022年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13800亿美元，用科学记数法表示13800是( )
A. 0.138X 106 B.1.38X 104
C. 138X103 D.138X102
4.实数a，b，c满足a> b且ac<bc.，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )
A. B.
C. D.
5.如图所示的几何体的左视图是( )
A．B．C．D．
6.在七一中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数和众数分别是( )
A．96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分
7.若不等式组无解，则m的取值范围为( )
A.m≤2 B.m2
8.如图，BC是半圆O的直径，D、D是上两点，连接BD, CE并延长交于点A，连接OD，OE,如果∠A=70°，那么∠DOE的度数为( )
A.35° B.38°
C.40° D.42°
9.若关于x的方程(k- 2)x2-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为( )
A.k≥0 B.k≥0且k≠2 C.k≥ D. k≥且k≠2
10.某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y (件)与时间x (分)之间的函数图像如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为( )
A. 9:15 B. 9:20 C.9:25 D. 9:30
11.如图，在Rt△ABO中，∠0BA=90°，A(4, 4)，点C在边AB上，且，点D为0B的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（ ）
A.（2，2） B.（） C.（，） D.（3，3）
12.如图是函数y=x2-2x-3 (0≤x≤4)的图象，直线l//x轴且过点(O. m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折。在直线下方的图象部分不变，得到一个新函数.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是( )
A.m≥l B.m≤0
C.0≤m≤1 D.m≥1或m≤0
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分， 24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上)
13.计算:= .
14.如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据(单位: cm)，计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 .
15.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查，整理样本数据，得到下表:
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 102 98 80 93 127
根据抽样谓查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 .
16.a是方程2x2=x+4的一个根，则代数式4a-2a的值是 .
17.在△ABC中，AB=4.∠C=60°，∠A>∠B.则BC的长的取值范围是 .
18. 给出以下命题：
①平分弦的直径垂直于这条弦；
②已知点A（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y= （k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；
③若关于x的不等式组无解，则a≥-1；
④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（-n,-2）．
其中所有真命题的序号是 .
三、解答题(本大题共7小题，共78分，解答写出文字说明、证明过程或推演步骤)
19.(7分）计算：.
20. (10分)为了解“摩拜单车”的使用情况，宇鑫同学对部分用户的骑行时间t (分)进行了随机抽查，将获得的数据分成四组(A：0<t≤30; B：30<t≤60; C:60 120)。并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图:
(2)宇鑫同学打算在C两组中各随机选一名用户进行采访若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.
21. (11分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,点M，N分别为OA、OC的中点，延长至点E,使EM=BM. 连接DE.
(1)求证:△AMB≌OCND；
(2)着BD=2AB,且AM=3, DN=4,求四边形DEMN的面积.
22. (11分) 为了参加西部博览会，资阳市计划印制-批宣传册，该宜传册每本共10页， 由A、B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元. (注:彩页制版费与印数无关)
(1)每本宜传册A、B两种彩页各有多少张
(2)据了解，A种彩页印刷费2. 5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不起过30900元，如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者
23. (12分) 如图，点A(，4)，B(3, m)是直线AB与反比例函数y=(x>0)图像的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C.已知D(0, 1),连接AD，BD，BC.
(1)求直线AB的表达式:
(2) △ABC和△ABD的面积分别为S1, S2,求S2-S1.
24. (13分) 如图，AB是00的直径，点D在00上(点D不与A, B重合)，直线AD交过点B的切线于点C,过点D作日0的切线DE交BC于点E.
(1)求证: BE=CE:
(2)若DE平行AB，求sin∠ACO 的值.
25. (14分) 如图，已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)过点A(,-3)和B(3,0)， 过点A作直线AC//x轴，交y轴与点C.
(1)求抛物线的解析式:
(2)在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D,连接0A，使得以A, D, P为项点的三角形与△A0C相似，求出对应点P的坐标；
(3)抛物线上是否存在点Q,使得S△AOC=-S△A0Q 若存在， 求出点Q的坐标: 若不存在，请说明理由.
参考答案
1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．A 8．C 9．D 10．B
11．C 12．C 13． 14．120° 15．7200 16．8 17．
18．②③④
19．
=1+
=1
20．（1）∵被调查的总人数为6÷30%=20（人），
∴C组人数为20×20%=4（人），
则D组人数为20-（6+7+4）=3（人），
∴D组所在扇形的圆心角的度数为360°×=54°，
补全图形如下：
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，
∴选中一名男同学和一名女同学的概率为．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OA=OC，
∴∠BAC=∠DCA，
又点M，N分别为OA、OC的中点，
∴AM＝AO＝CO＝CN，
在△AMB和△CND中，，
∴△AMB≌△CND（SAS）．
（2）解：BD=2BO，又已知BD=2AB，
∴BO=AB，
∴△ABO为等腰三角形；
又M为AO的中点，
∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BM⊥AO，
∴∠BMO=∠EMO=90°，
同理可证DN⊥CO，∠DNO=90°，
∵∠EMO+∠DNO=90°+90°=180°，
∴EM∥DN，
∵△AMB≌△CND（SAS）
∴BM=DN，
∵EM=BM，
∴EM∥DN，
∵△AMB≌△CND（SAS）
∴BM=DN，
∵EM=BM，
∴EM=DN，
∴四边形EMND为平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，又点M，N分别为OA、OC的中点，
∴AM=MO-ON=NC=3，
∴MN=MO+ON=2AM=6，
∴矩形DEMN的面积为：MN×DN=6×4=24．
22．（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x,y张，，
解得：，
答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；
（2）设最多能发给a位参观者，可得：2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900，
解得：a≤1500，
答：最多能发给1500位参观者．
23．（1）由点A（，4）在反比例函数y=（x＞0）图象上，
∴n=×4=6，
∴反比例函数的解析式为y=（x＞0），
将点B（3，m）代入y=（x＞0）并解得m=2，
∴B（3，2），
设直线AB的表达式为y=kx+b,
∴，解得，
∴直线AB的表达式为y=-x+6；
（2）观察图象，使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是＜x＜3；
（3）由点A坐标得AC=4，
则点B到AC的距离为3-=，
∴S1=×4×=3，
设AB与y轴的交点为E，可得E（0，6），如图：
∴DE=6-1=5，
由点A（，4），B（3，2）知点A，B到DE的距离分别为，3，
∴S2=S△BDE-S△AED=×5×3-×5×=，
∴S2-S1=-3=．
24．（1）证明：连接OD，如图，
∵EB、ED为⊙O的切线，
∴EB=ED，OD⊥DE，AB⊥CB，
∴∠ADO+∠CDE=90°，∠A+∠ACB=90°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠CDE=∠ACB，
∴EC=ED，
∴BE=CE；
（2）解：作OH⊥AD于H，如图，设⊙O的半径为r,
∵DE∥AB，
∴∠DOB=∠DEB=90°，
∴四边形OBED为矩形，
而OB=OD，
∴四边形OBED为正方形，
∴DE=CE=r,
易得△AOD和△CDE都为等腰直角三角形，
∴OH=DH=r,CD=r,
在Rt△OCB中，OC==r,
在Rt△OCH中，sin∠OCH=== ，
即sin∠ACO的值为.
25. （1）把A（，-3）和点B（3，0）代入抛物线得：，
解得：a=，b=，
则抛物线解析式为y=x2x；
（2）当P在直线AD上方时，
设P坐标为（x, x2x），则有AD=x-，PD=x2x+3，
当△OCA∽△ADP时，，即，解得：x=或x=（舍去），
此时P（，-）；
当△OCA∽△PDA时，，即解得：x=或（舍去），
此时P（，6）；
当点P（0，0）时，也满足△OCA∽△PDA；
当P在直线AD下方时，同理可得：P的坐标为（，-）.
（3）在Rt△AOC中，OC=3，AC=，根据勾股定理得：OA=2，
∵OC AC=OA h,
∴h=，
∵S△AOC=S△AOQ=，
∴△AOQ边OA上的高为，
过O作OM⊥OA，截取OM=，过M作MN∥OA，交y轴于点N，如图所示：
在Rt△OMN中，ON=2OM=9，即N（0，9），
过M作MH⊥x轴，
在Rt△OMH中，MH=OM=，OH=OM=，即M（，），
设直线MN解析式为y=kx+9，
把M坐标代入得：=k+9，即k=-，即y=-x+9，
联立得：，
解得：或，即Q（，0）或（，15），
则抛物线上存在点Q，使得S△AOC=S△AOQ，此时点Q的坐标为（3，0）或（-2，15）．

2023年四川省德阳市什邡市中考一模数学试题(含答案)