浙江省杭州市2023年拱墅区数学一模试卷(图片版含答案)

2023 年初中学业水平模拟考试数学评分建议
一．选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A C C D B D A
二．填空题：本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．
11．如－2，－1.2等（多解） 12．1 13．x(x－1)
14．8 15．4π－3 3 16 6 3． a
3
三．解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题满分 6分）
解：（1）原式＝5－3＝2． …………3分
（2）原式＝a2－6a＋9＋4a－a2＝9－2a． …………3分
18．（本题满分 8分）
1 m 2 3 1.7 2 1.8 3.6解：（ ） 2.3．
6
n 1＝ (1.8 2) 1.9． …………4分
2
（2）可选择不同的衡量标准得到不同的结论，言之有理即可． …………4分
19．（本题满分 8分）
解：（1）因为 AD平分∠BAC，
所以∠CAE＝∠FAE．
又因为 AF＝AC，AE＝AE，
所以△AEC≌△AEF．
…………4分
（2）因为∠AEB＝50°，
所以∠CED＝50°．
因为△AEC≌△AEF ，
所以∠AEC＝∠AEF，
所以∠FED＝∠CED＝50°．
所以∠BEF＝180°―∠AEB―∠FED＝80°． …………4分
20．（本题满分 10分）
3
解：（1）①由题意，得 m＝ ＝3，
1
因为 m＝b＋1，
数学答案﹒第 1页（共 4页）
所以 b＝2．
由题意，得 3＝k1＋2，
解得 k1＝1，
所以 y1＝x＋2． …………4分
②0＜x＜1 …………2分
（2）由题意，得点 A的坐标为（0，b），
所以点 C的坐标为（0，－b），点 D的坐标为（－2，－b），
因为点 D是函数 y1，y2图象的交点，
b 2k1 b ,
所以 k
b 2 ,
2
所以 k2＝2k1． …………4分
21．（本题满分 10分）
解：（1）因为在矩形 ABCD中，AD∥BC，
所以∠DAF＝∠AEB．
因为 DF⊥AE，
所以∠DFA＝∠B＝90°．
由题意得，AD＝AE，
所以△ADF≌△EAB，
所以 DF＝AB． …………5分
（2）因为在矩形 ABCD中，∠B＝90°，AD＝BC，
所以 AD＝6＋3＝9．
所以 AE＝AD＝9，
所以 AB＝ AE2 BE2 ＝3 5．
因为△ADF≌△EAB，
所以 AF＝BE＝6，
所以 FE＝3．
作 FG⊥BC于点 G，则 FG∥AB，
GE FE
所以 ，
BE AE
所以 GE＝2，BG＝4，
所以 FG＝ FE2 GE2 ＝ 5，
所以 BF＝ BG2 FG2 ＝ 21． …………5分
数学答案﹒第 2页（共 4页）
22.（本题满分 12分）
b
2 ，
解：（1）由题意，得 2 ，
3 1 4 c
b 4 ，
解得 ，
c 1
所以该函数的表达式为 y＝－x2＋4x＋1． …………4分
（2）由题意，得 b2＋4c＝0，
1 2
所以 c＝－ b ．
4
1 1
所以 b＋4c＝－b2＋b＝－(b－ )2＋ ，
2 4
1
因为－(b－ )2≤0，
2
1 2 1 1所以 b＋4c＝－(b－ ) ＋ ≤ ． …………4分
2 4 4
（3）由题意，得 m＝am2＋bm＋c，①
n＝an2＋bn＋c， ②
①－②，得 m－n＝a(m＋n)( m－n)＋b( m－n)，
所以(m－n)[a(m＋n)＋b－1]＝0，
因为 m≠n，m＋n＝3，
所以 3a＋b－1＝0，
所以 b＝1－3a，
因为 b＜0，
所以 1－3a＜0，
1
所以 a＞ ． …………4分
3
23.（本题满分 12分）
解：（1）因为点 D平分 AC，
所以 AD＝C D．
所以∠ABD＝∠CBD 1＝ ∠ABC．
2
因为∠ABC＝2∠ACB，
所以∠ACB＝∠CBD．
所以 AB＝C D，
所以 AB＝CD． …………4分
数学答案﹒第 3页（共 4页）
（2）①因为 AB＝C D，
所以∠ADB＝∠DBC，
所以 AD∥BC．
又因为 DG∥AB，
所以四边形 ABFD是平行四边形．
由（1）得 AB＝C D＝ AD，
所以 AB＝AD．
所以四边形 ABFD是菱形．
所以 AB＝BF＝DF＝AD＝a．
所以 CF＝b－a．
因为所以 DG∥AB，
所以△CEF∽△CAB．
EF CF
所以 ，
AB BC
ab a2
所以 EF＝ ． …………4分
b
②连接 CG．
因为∠ABC＝72°，
所以∠ABD＝∠DBC＝∠ACB＝36°，
因为 DG∥AB，
所以∠BDG＝∠ABD＝36°．
因为∠BCG＝∠BDG，∠DGC＝∠DBC，
所以∠BCG＝∠DGC，
所以 FC＝FG．
因为∠ABC＋∠ADC＝180°，
所以∠ADC＝108°．
因为在菱形 ABFD中，∠ADG＝∠ABC＝72°，
所以∠FDC＝36°，
所以∠ACB＝∠FDC．
又因为∠DFC＝∠CFE，
所以△CDF∽△ECF，
FC DF
所以 ，
EF FC
所以 FC2＝EF·DF，
所以 FG2＝EF·DF． …………4分
数学答案﹒第 4页（共 4页）2023年初中学业水平模拟考试
数学试题卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟.
2.答题前，请在指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号，
3.答题时，所有答策都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.
4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签宇笔将图形线条描黑，
参考公式：
二次函数y=ar2+br十c(a≠0)图象的顶点坐标公式：
b 4ac-b2
2a'Aa
一，选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1.国家统计局网站公布，我国2022年全年完成造林面积约为3830000公顷.数据3830000用科
学记数法可以表示为(）
A.383×10
B.38.3×109
C.3.83×106
D.0.383×107
2.计算：2a2·3a3=（)
A.6a5
B.6a5
C.5a6
D.5a5
3.如图，已知AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠D=50°，
A
则∠C=()
A.50°
B.65
C.75
D.80°
4.一个不透明的袋子中只装有8个除颜色外完全相同的小球，
C
(第3题)
其中4个红球，3个黄球，1个黑球。从中随机摸出一个小球，
摸到红球的概率是()
A
B.1
c
D.3
8
5.如图，某游乐场一山顶滑梯的坡角为a,高为，则滑梯的长1为(
A.hsina
B.htana
C.h
D,
h
sin a
tan a
6.已知a,b,c是实数，若a>b,c<0,则(
)
(第5题)
A.a+b>c
B.a十c>b
C.a>b+c
D.2a>b+c
7.中国已经成为全球最大并且最有活力的新能源汽车市场，中国汽车工业协会数据显示，某品
牌新能源汽车2022年5月份销量为10万辆，7月份销量为14.5万辆、设该品牌新能源汽车
的月平均增长率为x(x>0),则()
A.10(1+2x)=14.5
B.14.5(1-x)2=10
c.10x2=14.5
D,10(1+x)2=14.5
2023年初中学业水平模拟考试数学试题卷第1页（共4页）
8.如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的一点，
CD与⊙O相切于点D,连接AD,BD.若∠C=30°，
则()
A.BC+BD=√2CD
B,AB十BD=√5CD
C.BC+CD=√2AB
D.AD十AC=V5AB
(第8题)
9.设二次函数y=ar2+c(a,c是常数，a<0),已知函数的图象经过点（一2，p),（V0,0),
(4,g),设方程ar2+c+2=0的正实数根为m,()
A.若p>1,9<-1,则2<m<V0
B.若p>1,g<-1,则10<m<4
C.若p>3,9<-3,则2<m<√0
D.若p>3,9<一3，则V10<m<4
10,如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（不与点B,
C重合)，点F在边AB上，且AF=BE,连接AE,DF,
对角线AC与DF交于点G,连接BG,交AE于点H.
若DF=4GH,则DC=(
)
CG
A.5
B.14
3
5
(第10题)
c
二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11.写出一个比一3大的负数
12.若分式x-的值等于0，则x=
13.因式分解：x2-x=
某天7：00一9：00经过高速公路某测迪点的汽车速度的频数直方田
14.统计某天7：00~9：00经过某高速
频欧
100
90
公路某测速点的汽车速度，得到如右
80
60
图所示的频数直方图（每一组不含前
40
40
20
20
15
一个边界值，含后一个边界值)·若
与
90
96102108114120126132速度(wb)
该路段汽车限速为120kmh(含)，
(第14题)
则超速行驶的汽车占全部汽车的
%.
15,如图是以点O为圆心的圆形纸片，AB是⊙O的弦，将
该圆形纸片沿直线AB折叠，劣弧B恰好绘过圆心O.
若AB=6,则图中阴影部分的面积为
（第15题)
2023年初中学业水平模拟考试数学试题卷第2页（共4页)

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