2023顺义一模数学试卷（pdf版 含答案）

2023
16 2
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D B A B A C
16 2
9． x≥6； 10．b(a一 2)2； 11．x= 一 1；
12． >； 13．5； 14． 20°； 15．22%；
16．二人间 2间，三人间 3间，四人间 3间 (答案不唯一)；二
人间 3间，三人间 1间，四人间 4间．
68 17-20 5 21 6 22 5 23-24
6 25 5 26 6 27-28 7
17．解：原式=3一 6× +2 一 1 …………………………………… 4分
=3一 2 +2 一 1=2 …………………………………………5分
18. 解：去分母，得 4x-2(x+ 1) < 4- (x-3) …………………………………… 1分
去括号，得 4x-2x-2 < 4-x+3 ……………………………………… 2分
移项，合并同类项，得 3 x < 9 …………………………………… 3分
系数化1，得 x < 3 …………………………………… 4分
解集在数轴上表示为：
................................. 5 分
19. 解：原式 = x2 一 4 + x2 一 4x ................................................................................. 2分
= 2x2 一 4x一 4 ............................................................................... 3分
∵x2 一 2x 一 1 = 0
∴ x2 一 2x = 1 ................................................................................ 4分
∴原式= 2x2一 4x一 4
= 2(x2一 2x)一 4
= 2 1一 4
=一2 ……………………………………………………5分
1
20. 方法一：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD. …………………………………………………………2分
∵AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△CAD. …………………………………………………………4分
∴∠B=∠C. ………………………………………………………………5分
方法二：
∵D为 BC中点，
∴BD=CD. ………………………………………………………………2分
∵AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△CAD. ………………………………………………………4分
∴∠B=∠C. ………………………………………………………………5分
21. 证明：( 1)∵□ABCD，
∴DO = BO，AO = OC．
∵FD = BE，
∴DO + FD = BO + BE即 FO = EO．
∴四边形AECF是平行四边形．…………………………………3分
(2)∵□ABCD，
∴FO = EF，AO = AC．
∵OF= OA，
∴EF= AC．
∵四边形 AECF是平行四边形，
∴□AECF是矩形． .......................................................................... 6分
22. 解：(1) 将点 ( 1，1) (0，-1) 代入y = kx+b，得
(k + b = 1, (k = 2 ,
〈 解得
b= 1.
〈
b= 1 .................................................
2分
所以该函数的解析式为：y = 2x-1 ． ......................................................... 3分
令y =0，2x-1= 0，解得 x= ，所以点 A ( ，0)． ……………… 4分
(2)n≤ ．…………………………………………………………5分
2
23. (1) 补全 A 校志愿活动时长频数分布直方图如下：
……… 2分
(2)m=39，n=30． …………………………………………………4分
(3)180 =153(人)． ……………………………………………… 6分
24. (1)
证明：连接 AC、OC.
∵CE⊥AB, CF⊥AD, CE=CF,
∴∠1=∠2.
∵OA=OC,
∴∠1=∠3,
∴∠1=∠3,
∴OC∥AF.
∴∠F+∠OCF= 180°.
∵CF⊥AD,
∴∠F=90°,
∴∠OCF=90°.
∵ OC为⊙O的半径,
∴CF是⊙O的切线. ……………………………………………… 3分
(2) 解：连接 BC.
∵OC∥AF,
∴∠BAF=∠BOC.
∵∠BAF=60°,
∴∠BOC=60° .
∵OB=OC,
∴△OCB为等边三角形,
∴∠B=60°.
∵CF= 1, ∴CE= 1,
∴BE= = . ………………………………………………… 6分
3
25. (1) 铅球竖直高度的最大值为 6.05 m． …………………………… 1分
根据表中数据可知，二次函数图象的顶点是 (9 ，6.05) ,
∴函数关系式为 y = a(x一 9)2 + 6.05．
∵二次函数图象经过点 (0 ，2) ,
∴0= a(2一 9)2 + 6.05 ．
解之得a=一 ．
∴函数关系式为 y= 一 (x一 9)2+ 6.05． ………………………… 3分
(2) 图象如图：
……… 4 分
(3) 20m ． ................................................................................................................. 5 分
26. 解：(1) 与y轴交点坐标：(0，-3) ，对称轴：直线 x=2 ........................................ 2分
(2) 法 1：假设 A(2，y1)，B(3，y1+4)，将 A、B两点坐标代入函数表达式得：
(y1= 4a一 8a一 3
〈 y1 + 4 = 9a一 12a一 3
解得 a=4 ................................................................................................................ 4分
根据图象可知 0<a≤4 ....................................................................................... 6分
法2：
把 A(n，y1)，B(n + 1，y2)，代入函数表达式得：
(y 21= an 一 4an一 3
〈 y2= a(n+ 1)
2一 4a(n+ 1)一 3
①当 A、B两点在对称轴右侧，即 n≥2时,
∵ y2一 y1 4 ,
∴a(n + 1)2 一 4a(n + 1)一 3一 (an2 一 4an一 3) 4 ,
4
n 4+3a∴ .
2a
∵n≥2,
4+
∴ >3a2 ,
2a
∴a≤4.
∵a>0,
∴0<a≤4.
②当 A、B两点在对称轴左侧，即 n + 1≤2，n≤1时,
∵ y2 y1 4 ,
∴(an2 4an 3) a(n+1)2 4a(n+1) 3 4 ,
n>3a 4∴ .
2a
∵n≤1,
∴ 1,
∴a≤4.
∵a>0,
∴0<a≤4.
综上所述，0<a≤4. ………………………………………………………6分
27．(1) 解：∵A、E关于直线 CD对称， ∴
∠ACF=∠ECF=α，AC=CE．∵
∠ACB=90°，
∴∠BCE=90°-2α． ……………………………………………1分
∵AC=CE，
∴CB=CE．
∴∠CBF=∠CEB = ( 180°-∠BCE)=45°+α． …………………… 2分
∠CFB=∠CEB-∠ECF=45°+α-α=45°． …………………… 3分
(2) 线段 AF，CF，BF之间的数量关系AF+BF= CF． ……… …… … 4 分
证明：过 C作MC⊥CF于 C交 FA的延长线于点M．
∵A、E关于 FC对称
∴∠AFC=∠CFE=45°．
∵MC⊥CF
∴∠M=∠AFC=45°．
∴MC=FC．
∵∠ACB=∠MCF=90°
∴∠MCA=∠BCF．
又∵AC=BC
∴△MCA≌△FCB．
5
∴MA=FB．
∴MF=AF+MA=AF+BF．
∵MC=FC，∠MCF=90°
∴MF= FC．
∴AF+BF= FC． ……………………………………………………7分
28．(1)A2. ………………………………………………………………2分
(2) ∵点 B′恰好是线段 BO关于点 B的“完美点”，
∴△OBB′是等边三角形．
∴过点 O作 OM⊥BB′于点M．
∵BB′在直线 y = x + 4上
∴OM= 2 ，∠BOM=30°，
∴BM= ．
∴BB′= ．……………………………5分
(3)当线段DF取得最大值时， CE=2 ； ……………………………………… 6分
当线段 DF取得最小值时， CE= 2 7．……………………………………… 7分
6顺义区 2023年初中学业水平考试第一次统一练习
数学试卷
学校名称 班级 姓名 准考证号
1．本试卷共 8页，共两部分，28道题。满分 100分。考试时间 120分钟。
考 2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号。
生
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须
知 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将答题卡交回。
第一部分 选择题
一、选择题（共 16分，每题 2分）
第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．
1．右图是某几何体的三视图，该几何体是
（A）三棱柱 （B）长方体 （C）圆柱 （D）圆锥
2．据国家统计局官网发布的“中华人民共和国 2022年国民经济和社会发展统计公报”显示，
我国企业研发投入继续保持两位数增长，2022年全年研究与试验发展（R&D）经费支出
30 870亿元，比上年增长 10.4%，将 30 870用科学记数法表示应为
（A）3.087 103 （B）3.087 104 （C） 0.3087 105 （D）30.87 103
3．实数 a， b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
（A） a 2 （B） a b 0 （C） a b （D） a b
4．如图，直线 AB，CD相交于点 O，OE⊥AB，若∠AOC=36°，
则∠DOE的度数为
（A）36° （B）54°
（C）64° （D）144°
5．不透明的袋子中有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是黑色的，
从中随机同时摸出两枚棋子，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是
1 1 2 4
（A） （B） （C） （D）
3 2 3 9
6. 如图，要把角钢（1）变成夹角是 90°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口的度数
为
（A）60° （B）90°
（C）120° （D）150°
7. 2若关于 x的一元二次方程 x 4x m 0有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围
是
（A）m 4 （C）m -4
8. 如图 1，小球从左侧的斜坡滚下，沿着水平面继续滚动一段距离后停止．在这个过程中，
小球的运动速度 v（单位：m/s）与运动时间 t（单位：s）的函数图象如图 2所示，则该小
球的运动路程 y（单位：m）与运动时间 t（单位：s）之间的函数图象大致是
图 1 图 2
（A） （B） （C） （D）
第二部分 非选择题
二、填空题（共 16分，每题 2分）
9．若 x 6在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 ．
10 2．分解因式： a b 4ab 4b = ．
2x 1 1
11．方程 的解为 .
x 5 2
m 1
12．在平面直角坐标系 xOy中，若点 A（2, y1）,B（4，y2）在反比例函数 y (m 1)x
的图象上，则 y1 y2 （填“ ”“=”或“ ”）.
13．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是 AC的垂直平分线，分别交 BC，AC于点 D，E. 若
AC=2，BC=3，则△ABD的周长是 .
第 13题图 第 14题图
14．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠AOC=140°，则∠D的度数为 .
15．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者出生年份分布
扇形图和 1990年后出生的互联网行业从业者岗位分布条形图．
根据该统计结果，估计 1990年后出生的互联网行业从业者中，从事技术岗位的人数占
行业总人数的百分比是 .（精确到 1%）
16．某京郊民宿有二人间、三人间、四人间三种客房供游客住宿，某旅游团有 25位女士游
客准备同时住这三种客房共 8 间，如果每间客房都要住满，请写出一种住宿方
案 ；如果二人间、三人间、四人间三种客
房的收费标准分别为 300 元 /间、360 元 /间、400 元 /间，则最优惠的住宿方案
是 .
三、解答题（本题共 68分，第 17-20题，每题 5分，第 21题 6分，第 22题 5分，第 23-24
题，每题 6分，第 25题 5分，第 26题 6分，第 27-28题，每题 7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算： 3 6 tan 30 12 ( 3 2)0．
x 1 x 3
18．解不等式： x 1 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
2 4
19 x2．已知 2x 1 0，求代数式 (x 2)(x 2) x(x 4)的值．
20．在证明“等腰三角形的两个底角相等”这个性质定理时，添加的辅助线 AD有以下两种
不同的叙述方法，请选择其中一种完成证明．
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC．
求证：∠B=∠C．
法一 法二
证明：如图，作∠BAC的平分线交 BC于点 D． 证明：如图，取 BC的中点 D，连接 AD．
21．如图，□ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，将对角线 BD向两个方向延长，分别至
点 E和点 F，且使 BE=DF.
（1）求证：四边形 AECF是平行四边形；
（2）若 OF=OA，求证：四边形 AECF是矩形．
22．在平面直角坐标系 xOy中，函数 y kx b(k 0)的图象经过点（1，1），（0，-1），
且与 x轴交于点 A．
（1）求该函数的解析式及点 A的坐标；
1
（2）当 x 时，对于 x的每一个值，函数 y x n的值小于函数 y kx b(k 0)
2
的值，直接写出 n的取值范围．
23．北京市共青团团委为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神 ，鼓励学生积极参
加志愿活动．为了解九年级未入团学生参加志愿活动的情况，从 A、B两所学校九年级
未入团学生中，各随机抽取 20名学生，在“志愿北京 APP”上查到了他们参加志愿活
动的时长．部分数据如下：
a. 两校志愿活动时长（小时）如下：
A校： 17 39 39 2 35 28 26 48 39 19
46 7 17 13 48 27 32 33 32 44
B校： 30 21 31 42 25 18 26 35 30 28
12 40 30 29 33 46 39 16 33 27
b. 两校志愿活动时长频数分布直方图（数据分成 5组：0≤x <10，10≤x <20，20≤x <30，
30≤x <40，40≤x <50）:
c. 两校志愿活动时长的平均数、众数、中位数如下：
学校 平均数 众数 中位数
A校 29.55 m 32
B校 29.55 30 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全 A校志愿活动时长频数分布直方图；
（2）直接写出表中 m，n的值；
（3）根据北京市共青团团委要求，“志愿北京 APP”上参加志愿活动时长不够 20 小时不
能提出入团申请，若 B校九年级未入团学生有 180 人，从志愿活动时长的角度看，估
计 B校有资格提出入团申请的人数．
24．如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，点 C在⊙O上，CE⊥AB于点 E，CF⊥AD，
交 AD的延长线于点 F，且 CE=CF．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若 CF=1，∠BAF=60°，求 BE的长．
25. 铅球运动员在比赛时，铅球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部
分．在某次比赛的一次投掷过程中，铅球被掷出后，设铅球距运动员出
手点的水平距离为 x（单位：m），竖直高度为 y（单位：m）．由电子
监测获得的部分数据如下：
水平距离 x/m 0 3 6 9 12 15 18 …
竖直高度 y/m 2.00 4.25 5.60 6.05 5.60 4.25 2.00 …
（1）根据上述数据，直接写出铅球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系
y a(x h)2 k （a<0）；
（2）请你建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出 y与 x的函
数图象；
（3）请你结合所画图象或所求函数关系式，直接写出本次投掷后，铅球距运动员出手
点的最远水平距离．
26．已知：抛物线 y=ax2-4ax-3(a>0)．
（1）求此抛物线与 y轴的交点坐标及抛物线的对称轴；
（2）已知点 A（n，y1），B（n+1，y2）在该抛物线上，且位于对称轴的同侧．若
y2 y1 ≤4，求 a的取值范围．
27．已知：如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点 D在 AB边上，点 A关于直线 CD
的对称点为 E，射线 BE交直线 CD于点 F，连接 AF．
（1）设∠ACD=α，用含α的代数式表示∠CBF的大小，并求∠CFB的度数；
（2）用等式表示线段 AF，CF，BF之间的数量关系，并证明．
28．给出如下定义：对于线段 PQ，以点 P为中心，把点 Q逆时针旋转 60°得到点 R，点 R
叫做线段 PQ关于点 P的“完美点”．
例如等边△ABC中，点 C就是线段 AB关于点 A的“完美点”．
在平面直角坐标系 xOy中.
(1) 已知点 A(0，2) ，在 A1( 3,1)，A2 ( 3,1)，A3 (1, 3)，A4 (1, 3)中， 是
线段 OA关于点 O的“完美点”；
(2) 直线 y x 4上存在线段 BB ，若点 B 恰好是线段 BO关于点 B的“完美点”， 求
线段 BB 的长；
(3) 若 OC=4，OE=2，点 D是线段 OC关于点 O的“完美点”，点 F是线段 EO关于点
E的“完美点”．当线段 DF分别取得最大值和最小值时，直接写出线段 CE的长.

2023顺义一模数学试卷（pdf版 含答案）