2022-2023苏科版七年级下册数学第十章二元一次方程组单元检测卷（含解析）

第十章二元一次方程组单元检测卷
（满分： 100分 考试时间：120分钟）
一、单选题
1．下列各方程哪个是二元一次方程（ ）
A． B． C． D．
2．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．若是方程2nx﹣y＝2的解，则n的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．0
4．用加减法解方程组 时，①×2-②得（　　）
A．3x=-1 B．-2x=13 C．17x=-1 D．3x=17
5．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x,y,那么下列求出这两个角的度数的方程是（ ）
A． B． C． D．
6．为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是( )
A． B． C． D．
7．用加减消元法解方程组其解题步骤如下：（1），得，解得；（2），得，解得；所以原方程组的解为
则下列说法正确的是（ ）
A．步骤(1)(2)都不对 B．步骤(1)(2)都对
C．本题不适宜用加减消元法解 D．加减消元法不能用两次
8．已知方程组，若，的值相等，则（ ）
A． B． C．2 D．
9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九儿枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　）
A． B．
C． D．
10．关于x，y的两个方程组和有相同的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知方程组，两个方程只要两边__________就可以消去未知数__________．
12．方程组的解是　　　　．
13．二元一次方程，用含的代数式表示______________，当时，______；当 时，______．
14．已知方程组，则x+y=_____．
15．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为_____．
16．若是关于的二元一次方程的一个解，则的值是__________．
17．已知二元一次方程的一组解为则_______.
18．对于x、y定义新运算x*y=ax+by-3(其中a、b是常数），已知1*2=9，-3*3=6，则3*（-4）=______．
19．某纸厂要制作如图的甲、乙两种无盖的小长方体盒子．该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等．现用150张正方形纸片和300张长方形纸片制作这两种小盒，恰好用完．设可做成甲、乙两种盒子各x、y个，根据题意，可列正确的方程组为 __．
20．如图，甲、乙两个长方形有一部分重叠在一起，甲长方形不重叠的部分是甲长方形面积的，乙长方形不重叠的部分是乙长方形面积的，且甲、乙两个长方形面积之和为，则重叠部分面积是__．
三、解答题
21．解方程组：
(1) (2)
22.已知关于的方程组的解也是二元一次方程的一个解，求的值．
甲、乙同时解方程组，由于甲看错了方程中m的值，得到方程组的解，乙看错了方程中n的值，得到方程组的解为，你能求出原来的方程组的解吗？
已知二元一次方程组的解的和是2，求x、y、k的值．
25．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求整治任务完成后甲、乙工程队分别整治河道的长度．
26．对于任意一个四位数，若千位上的数字与百位上的数字之和是十位上的数字与个位上的数字之和的2倍，则称是“2倍和数”．如，因为，所以3504是“2倍和数”；，因为，所以6824不是“2倍和数”．
(1)判断6423，4816是否为“2倍和数”？并说明理由；
(2)对于“2倍和数”，当百位上的数字是个位上的数字的3倍，且各数位上的数字之和能被9整除时，记．求的最大值和最小值．
27．问题情境：某市现在有两种用电收费方法：
分时电表 普通电表
峰时（8：00~21：00） 谷时（21：00到次日8：00）
电价0.55元/千瓦时 电价0.35元/千瓦时 电价0.52元/千瓦时
小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表．
解决向题：
(1)小明家第一季度电费为145元，用电总量为300千瓦时，求小明家第一季度的峰时用电量和谷时用电量；
(2)设某家庭某月用电总量为千瓦时（为常数），其中谷时用电千瓦时，用分时电表计价时总价为元，若采用普通电表计价时总价为元．
①分别写出，与用电量的函数关系式（不要求写自变量的取值范围），并求出当满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；
②根据（1）中的结果，分析小明家使用分时电表是否合算，并说明理由．
参考答案：
1．A
【分析】根据二元一次方程的定义进行判断即可．
【详解】解：A、方程是二元一次方程，故A符合题意；
B、方程是二元二次方程，故B不符合题意；
C、方程是二元二次方程，故C不符合题意；
D、方程不是整式方程，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】熟悉二元一次方程的定义：“含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程”是本题解题的关键．
2．A
【分析】根据加减消元法即可求解．
【详解】解
②-①得x=2
把x=2代入①得y=3
∴方程组的解为
故选A．
【点睛】此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟知加减消元法的运用．
3．C
【分析】把方程组的解，代入方程，得到一个含有未知数 的一元一次方程，从而可以求出 的值．
【详解】解：∵是方程2nx﹣y＝2的解，
∴ ，
解得： ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 为未知数的方程．
4．D
【详解】①×2-②，得2（5x+y）-（7x+2y）=2×4-（-9），
去括号，得10x+2y-7x-2y=2×4+9，
化简，得3x=17．
故选：D
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，利用加减消元法或代入消元法求解即可.
5．B
【分析】设∠1，∠2的度数分别为x，y，根据题目中的等量关系：①∠1和∠2组成了平角，则和是180；②∠1比∠2的3倍少10度．列出方程组即可.
【详解】设∠1，∠2的度数分别为x，y，根据∠1和∠2组成了平角，得方程x+y=180；根据∠1比∠2的3倍少10°，得方程x=3y-10．可列方程组为．
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，题关键是能够结合图形进一步发现两个角之间的一种等量关系，即两个角组成了一个平角，和是180度．
6．C
【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=80棵，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：．
故选C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．
7．B
【分析】步骤（1）采用的是加减方程消去y求出x的值，正确；步骤（2）采用的是加减方程消去x求出y的值，正确．
【详解】解：步骤（1）消去y求得x的值，步骤（2）消去x求得y的值，两步骤都正确，
故选B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解方程组时利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8．B
【分析】先根据方程组中x、y相等用y表示出x把原方程组化为关于y、n的二元一次方程组，再用n表示出y的值，代入方程组中另一方程求出n的值即可．
【详解】解：∵方程组中的x，y相等，
∴原方程组可化为：，
由①得，，
代入②得，，解得n=-4，
故选择：B．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．
9．D
【分析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据“甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”列出方程组，即可求解．
【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：
．
故选：D
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
10．A
【分析】由题意知，可重新组成两个关于x，y的两个方程组和，先计算不含参的二元一次方程组，得的值，然后代入含参的二元一次方程组，求的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵两个方程组同解
∴可知关于x，y的两个方程组和有相同的解
解方程组
②①得
将代入①式得
解得
∴方程组的解为
将代入方程组得
解关于的方程组
③④得
解得
将代入③式得
解得
∴方程组的解为
∴
故选A．
【点睛】本题考查了同解方程组，解二元一次方程．解题的关键在于将两个方程组重新组成新的方程组求解．
11． 分别相加 y
【详解】通过观察发现，两个方程y前面的系数互为相反数，所以直接将两个方程两边相加，即可消去y.
故答案为(1). 分别相加；(2). y.
12．
【详解】运用加减消元法解方程组：
（1）+（2），得2x=4，解得x=2．
把x=2代入（1），得2+y=3，y=1．
∴原方程组的解为．
13． 3 3
【详解】试题分析：进行移项可得：y=5-2x；将x=1代入可得：y=5-2=3；将y=-1代入可得：5-2x=-1，解得：x=3．
14．4
【详解】试题分析：方程组中两方程相加求出x+y的值即可．
解：，
①+②得：5（x+y）=20，
则x+y=4．
故答案为4
15．11．
【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．
【详解】解：，
①+②得：5x＝3m+2，
解得：x＝，
把x＝代入①得：y＝，
由x与y互为相反数，得到＝0，
去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，
解得：m＝11，
故答案为：11
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．
16．1
【分析】将代入，即可解答.
【详解】∵是方程2x-ay=3的一个解
∴2+a=3
∴a=1
故答案为1.
【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握掌握运算法则.
17．-7
【分析】先把方程的解代入方程可得2a﹣3b=5，再变形6b﹣4a+3，整体代入即可求解．
【详解】∵ 是二元一次方程2x﹣3y﹣5=0的解，
∴2a﹣3b﹣5=0，
即2a﹣3b=5，
∴6b﹣4a+3
=﹣2（2a﹣3b）+3
=﹣2×5+3
=﹣10+3
=﹣7．
故答案为﹣7
【点睛】本题考查了二元一次方程的解及整体代入的方法，根据二元一次方程的解求得2a﹣3b=5，再整体代入求解是解决本题的基本思路．
18．-17
【详解】根据题意得，解得，那么3*（-4）=2×3+5×(-4)-3=-17.
19．．
【分析】根据题意和图示可知，甲种小盒需要一个正方形和4个长方形，乙种小盒需要2个正方形和3个长方形，甲、乙两种小盒需要的正方形总量＝150＝做成甲种小盒的个数+做成乙种小盒的个数×2，甲、乙两种小盒需要的长方形总量＝300＝做成甲种小盒的个数×4+做成乙种小盒的个数×3．根据以上条件可列出方程组．
【详解】设可做成甲种小盒x个，乙种小盒y个．
根据题意，得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是弄清题意，观察图形，找出合适的等量关系，列出方程组．
20．10
【详解】试题分析：设甲长方形的面积为x，乙长方形的面积为y，则，解得：，则重叠部分的面积为：40×（1－）=10．
考点：二元一次方程组的应用
21．(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法求解；
（2）利用加减消元法求解．
【详解】（1）解：
得
把 代入①得：
所以方程组的解为
（2）解：
得
由②得
③④ 得：
代入③得：
所以方程组的解为 ．
【点睛】本题考查二元一次方程组解法，熟练利用加减消元，将二元一次方程转化为一元一次方程是解题关键．
22．m=2
【分析】先求出方程组的解，再把方程组的解代入方程中即得关于m的方程，解方程即可求出结果．
【详解】解：解方程组，得，
∵方程组的解也是二元一次方程的一个解，
∴，
解得：m=2．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程的解的定义，属于常考题型，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
23．．
【分析】根据“将错就错”进行代值求解m、n的值，然后再代入求解即可．
【详解】解：把 代入，得，
解得；
把 代入，得，
解得；
原方程组为，
解得．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
24．x=5,y=-3,k=3
【分析】把二元一次方程组的解用含有k的字母表示出来，然后根据题意解的和为2，求出k，然后代入分别求出x、y
【详解】解：方程组 得：
∵方程组的解的和为2
∴ ，
解得：k=3，代入求得x=5,y=-3
【点睛】解二元一次方程组是本题的考点，把二元一次方程组的解用k表示出来，根据题意求出k是解题的关键.
25．甲完成120米，乙完成60米．
【分析】设甲单独完成需要天，乙单独需要天，由题意得二元一次方程组，故可求解．
【详解】解：设甲单独完成需要天，乙单独需要天，由题意得
解得
，
∴甲完成120米，乙完成60米．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用， 解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解．
26．(1)6423是“2倍和数”， 4816不是“2倍和数”，理由见解析；
(2)最大值是3117，最小值是1107．
【分析】（1）根据定义进行判断即可
（2）设的个位上的数字为，十位上的数字为，则百位上的数字为，千位上的数字为，进而求得的各数位上的数字之和，根据，可得能被3整除，进而求二元一次方程的整数解即可，进而列出，即可求得的最大值和最小值．
(1)
，
∴6423是“2倍和数”，
，
∴4816不是“2倍和数”；
(2)
设的个位上的数字为，十位上的数字为，则百位上的数字为，
千位上的数字为，
，，，，为整数），
的各数位上的数字之和为，
各数位上的数字之和能被9整除，
能被3整除，
或，
，
，
，
的最大值是3117，最小值是1107．
【点睛】本题考查了新定义，求二元一次方程的整数解，整除，理解新定义是解题的关键．
27．(1)小明家第一季度的峰时用电量为200千瓦时，谷时用电量为100千瓦
(2)①当时，家庭使用分时电表合算；②小明家使用分时电表合算，见解析
【分析】（1）设小明家第一季度的峰时用电量为千瓦时，谷时用电量为千瓦时，依据题意列出方程组即可求解；
（2）根据题意可写出，与用电量的函数关系式，然后利用即可求得满足的条件，结合（1）中求得的小明家的用电情况，代入验证即可．
(1)
解：设小明家第一季度的峰时用电量为千瓦时，谷时用电量为千瓦时.
根据题意得，解得
答：小明家第一季度的峰时用电量为200千瓦时，谷时用电量为100千瓦
(2)
①，；
当，即，解得，
即当时，家庭使用分时电表合算；
②∵
∴小明家使用分时电表合算．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的运用，正确地求得一次函数的解析式是解题的关键．

2022-2023苏科版七年级下册数学第十章二元一次方程组单元检测卷（含解析）