2023年四川省广元市苍溪县中考一模数学试题（含答案）

苍溪县2023年初三一诊考试
数学试卷
说明：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．
2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题．
3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效。选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题．
4．考试结束，将答题卡和试卷一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（30分）
一、单选题（每题3分，共30分）
1、的绝对值是（ ）
A． B．5 C． D．
2、下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3、如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
4、某校举行党史知识竞赛，10名参加决赛选手成绩统计如下：
成绩（分） 94 95 97 98 100
选手（个） 1 2 2 4 1
这10名参加决赛选手成绩（分）的中位数和众数分别是（ ）
A．97，98 B．97.5，98 C．98，98 D．98，97.5
5、《九章算术》中的数学问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他各买了多少亩好田和坏田？设买了好田为x亩，坏田为y亩，根据题意列方程组得（ ）
A． B．
C． D．
6、如图，AB为的直径，CD是的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知，，则的度数为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
7、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同，则方程的另一个解是（ ）
A． B． C．1 D．2
8、把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形，边BC与交于点O，则四边形的周长是（ ）
A． B． C．6 D．
9、如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是（ ）
A． B． C． D．
10、如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间（不包含端点）．下列结论中：①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为，．正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷 非选择题（120分）
二、填空题（每题4分，共24分）
11、据报道，生命科学家开发出一项突破性的技术，只要把所需要的尺寸输入电脑，就能培养出完全符合要求的肌体组织或骨骼，而所使用的材料每层只有0.0012厘米厚，这个数用科学记数法表示应为______厘米．
12、分解因式=______．
13、如图，在中，，，以点A为圆心，适当长度为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②；③是等腰三角形；④点D到直线AB的距离等于CD的长度．其中正确的有______．（填序号）
14、已知，则的值为______．
15、已知一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则______（填“”或“=”）．
16、如图，线段AB为的直径，点C在AB的延长线上，，，点P是上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作，且使，连接OD，则OD长的最大值为______．
三、解答题（共96分）
17、（6分）计算：．
18、（8分）先化简：，其中x是不等式的整数解，选取你认为合适的x的值代入求值．
19、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作，垂足为点E，过点C作，垂足为点F．
（1）求证：；
（2）若，，求∠BCA的度数．
20、（9分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
21、（9分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡比，米，米，求这块宣传牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：，）
22、（10分）如图，一次函数的图象经过、两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交于点M，若的面积为1．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
23、（10分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．
24、（10分）如图，四边形ABCD中，，点E为BC中点，于点E．点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．
（1）求证：；
（2）求证：与AD相切；
（3）若，，求的半径和阴影部分的面积．
25、（12分）
问题提出：
（1）如图1，在菱形ABCD中，，于点F，，AF与DB交于点N，则FN的长为______；
问题探究：
（2）如图2，点M是正方形ABCD对角线AC上的动点，连接BM，于点H，连接CH．若，在M点从C到A的运动过程中，求CH的最小值；
问题解决：
（3）如图3，某市欲规划一块形如矩形ABCD的休闲旅游观光区，其中米，米，点E、F是观光区的两个入口（点E、F分别为AB、CD的中点），P，Q分别在线段AE，CF上，设计者欲从P到Q修建绿化带PQ，从B到H修建绿化带BH，绿化带宽度忽略不计，且满足（EF与PQ的交点是一个定点），点H在PQ上，．为了方便市民游览，计划从D到H修建观光通道DH，根据设计要求，请你帮助设计者求出观光通道DH的最小值．
26、（14分）如图，抛物线与x轴相交于，两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且，，将沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
苍溪县2023年初三一诊考试
数学参考答案
一、单选题（每题3分，共30分）
1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．C 7．A 8．D 9．B 10．C
1-6：略 7：A
解：方程的两边同乘以，得
，解得，
经检验，是原方程的解，且分式方程有意义，
∴，
把代入方程：，得，
解得，而方程两根之积为，∴方程另一个解为，
∴时，另一个解为．
8：A
解：如图，连接∴
∵四边形ABCD是正方形；四边形是正方形
∴，；
，
∵正方形是由正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到
∴，
∴点B在正方形的对角线上，∴
又∵，∴是等腰直角三角形
在中，，
同理可得：，四边形的周长是，
故选：A
9：B．
解：如图1所示，作E关于BC的对称点，点A关于DC的对称点，连接，四边形AEPQ的周长最小，
∵，，∴，．
∵，D是的中点，∴DQ是的中位线，
∴；，∵，
∴，∴，即，，，
，故答案为．．
10．C
解：由函数图像可知，，，，∴：故①错误
∵．
又∵即．∴，故②正确；
∵顶点坐标为，∴其对称轴．即．
∵抛物线与x轴交于点，
∴，即．∴：
∵抛物线与y轴的交点在和两点之间（不包含端点），∴．
∵顶点坐标为，即当时，有，
∴．又∵，∴，∴．
∴．故③正确；
∵一元二次方程可化为．
又∵．∴可有．解方程，得，故④正确；
故选：C．
二、填空题（每题4分，共24分）
11、； 12、
13、①②③④； 14、39
15、<； 16、
11-13：略
14．39
将，两边同时除以m，得：，由，可得：
所以=39
15．<
解：∵有两个相等的根，
∴，解得，
将代入反比例函数中得：，该反比例函数递减，在每个象限内y随x的增大而减小；
∵，∴，故答案为：<．
16．
解：如图，作，使得，，则，，，
∵，，∴，
∴，∴，
∴，即（定长），
∵点E是定点，DE是定长，∴点D在半径为1的上，
∵，∴OD的最大值为，故答案为：．
三、解答题（共96分）
17．解：原式．
18．解：原式
，解不等式组得：
，，0（，0，不合题意，舍去）
故
把代入，原式=．
19．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，∵，，
∴，∵，
∴，∴；
（2）解：∵，∴，∵，
∴，∵，
∴，∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴．
20．解；（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：（人）．
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：
（2）解：了解的人数有：（人），补图如下：
（3）解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：．………………9分
21．解：过B作，交EA的延长线于F，作于G．
在中，，∴，
∴，．
∴．在中，
∵，∴，在中，，
∵
∴，∴．
答：宣传牌CD高约2.7米．
22、解：（1）如图1，过点M作轴于点N，
∵一次函数的图象经过、两点，
∴，，解得：，
故一次函数解析式为：，
∵的面积为1，，
∴M点纵坐标为2，
设，∵点M在上，∴
∴，故，则，故反比例函数解析式为；
（2）：如图2，过点M作，垂足为M，
∵，，
∴，∴，
由（1）得：，，故，
解得：，故；
23．（1）解：设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，
则：，解之得．
答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；
（2）解：设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进件，
可得：，
解之得，∵m为正整数，∴m=10、11、12，、26、28．
答：有三种进货方案：
①B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；
②B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；
③B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．
24．解：（1）∵，于点E．
∴，，
∴
由
∴；
（2）过点O作，垂足为M，延长DE、AB交于N点
∴，∴
∵点E为BC中点，∴，
又，∴
∴，∵，∴，
∵，
∴，∵AG是的切线
∴，∵
∴，∴OM是的切线；
（3）∵，∴
∵，∴
∴
∴，即，∵
∴
连接OF
∵，
∴是等边三角形
∴，，
∴
在中，
∴
∴．
25．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
∵，∴，
在中，由勾股定理得，
∵，∴，
∴，∴；
（2）如图所示，取AB的中点O，
∵，∴，
∴点H在以O为圆心，以AB为直径的圆上运动，
∴当O、C、H三点共线时，CH有最小值，最小值为，
∵，∴，，
在中，由勾股定理得，
∴
（3）解：如图所示，连接EF交PQ于K，连接BK，取BK的中点O，过点O作交CD于N，交AB于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，，
∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴，
又∵，，∴四边形EFDA是矩形，
∴，∵，
∴，∴，∴，
在中，由勾股定理得；
同理可证四边形EFNM是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
在中，；
∵，即，
∴点H在以O为圆心，以BK为直径的圆上运动，
∴当D、H、O三点共线时，DH有最小值，最小值即为，
∴
26．（1）解：∵抛物线与x轴分别交于，两点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为；
（2）解：∵，且，
∴，且，
∴，
设平移后的点C的对应点为，则点的纵坐标为8，
代入抛物线解析式可得，解得或，
∴点的坐标为或，
∵，
∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，
∴m的值为7或9；
（3）解：∵，
∴抛物线对称轴为，
∴可设，
由（2）可知E点坐标为，
①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，
则，在和中
∴，∴，
设，则，∴，解得或，
当或时，代入抛物线解析式可求得，
∴Q点坐标为或；
②当BE为对角线时，∵，，
∴线段BE的中点坐标为，则线段PQ的中点坐标为，设，且，
∴，解得，把代入抛物线解析式可求得，∴；
综上可知Q点的坐标为或或.

2023年四川省广元市苍溪县中考一模数学试题（含答案）