2022-2023天津市津南区南部学区八年级下数学期中试卷（含答案）

2022-2023学年天津市津南区南部学区八年级下数学
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2
2．下列运算，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．关于 ABCD的叙述，正确的是（　　）
A．若AC＝BD，则 ABCD是菱形 B．若AB＝AD，则 ABCD是矩形
C．若AB⊥BC，则 ABCD是正方形 D．若AC⊥BD，则 ABCD是菱形
4．如图，在 ABCD中，下列结论不一定成立的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．AD＝DC C．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC
第4题 第6题 第7题
5．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（　　）
A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量
6．如图，点E是正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°．若AE＝2，BE＝3，则正方形ABCD的面积为（　　）
A．10 B．13 C．36 D．169
7．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）
A．乙前4秒行驶的路程为48米 B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等 D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
8．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝（　　）
A．6 B．6 C．6 D．12
第8题 第9题
9．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以1为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．1﹣ D．
10．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE＝3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（　　）
A．1米 B．米 C．3米 D．4米
第10题 第11题 第12题
11．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（　　）
A．1 B． C． D．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算的结果是 　 　．
14．如图，在 ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D＝　 　°．
第14题 第17题 第18题
15．Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边分别是a和b，斜边是c，若a＝6，b＝8，则c＝　 　．
16．对于函数y＝，当y＝2时，x＝　 　．
17．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，OB＝4，则BC的长为 　 　．
18．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 　 　．
三．计算题（本大题共1小题，共12分）
19．计算：
（1）； （2）；
； （4）．
四．解答题（本大题共6小题，共54分）
20．（本小题8分）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象．
（1）列表：
x ... ﹣2 ﹣1 0 1 2 ...
y ... ...
（2）描点并连线．
21．如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，表示小明离他家的距离．小明家、菜地、玉米地在同一条直线上．
（1）小明从家到菜地用了 　 　分钟，菜地离小明家有 　 　千米．
（2）小明给菜地浇水用了 　 　分钟．
（3）从菜地到玉米地用了 　 　分钟，菜地离玉米地有 　 　千米．
（4）小明给玉米地锄草用了 　 　分钟．
（5）玉米地离小明家有 　 　千米，小明从玉米地回家的平均速度是 　 　千米/分．
22．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．
23．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝20，BC＝15，CD＝9．
（1）求AC的长；
（2）判断△ABC的形状并证明．
24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝5，AB＝12，求菱形ADCF的面积．
25．已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．
（1）求证：BF＝DP；
（2）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；
（3）求证：CP＝BM+2FN．
2022-2023学年天津市津南区南部学区八年级下数学答案
一．选择题（共12小题）
1．B 2．D 3．D 4．B 5．C 6．B
7．C 8．A 9．C 10．A 11．B 12．C
二．填空题（共6小题）
13．3 14．60 15．10 16．1.5 17．2 18．
三．计算题
19．解：（1）原式＝2﹣2+2＝2
（2）原式＝4÷2+3÷2
＝2+
（3）原式＝
（4）原式
20．解：（1）列表：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
y 2 1 0 ﹣1 ﹣2
（2）图略
21．解：（1）15；1.1 （2）10 （3）12；0.9 （4）18 （5）2；
22．证明；∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AC＝2AO，BD＝2OD
∵OA＝OD
∴AC＝BD
∴四边形ABCD是矩形
23．解：（1）∵在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝20，BC＝15，DC＝9
∴BD＝
AD＝
∴AC＝AD+BC＝16+9＝25
（2）∵AC＝25，BC＝15，AB＝20，202+152＝252
∴△ABC是直角三角形
24．（1）证明：∵E是AD的中点
∴AE＝DE
∵AF∥BC
∴∠AFE＝∠DBE
在△AEF和△DEB中，
∴△AEF≌△DEB（AAS）
∴AF＝DB
∴四边形ADCF是平行四边形
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点
∴AD＝BC＝CD
∴四边形ADCF是菱形
（2）解：∵D是BC的中点
∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝AB AC＝×5×12=30
25．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠CAD＝∠ACD＝45°
∵CP⊥CF
∴∠FCP＝90°＝∠BCD
∴∠BCF＝∠DCP
∵CD＝CB，∠CBF＝∠CDP＝90°
∴△CDP≌△CBF（ASA）
∴BF＝DP
（2）∵CF平分∠ACB
∴∠ACF＝∠BCF＝22.5°
∴∠BFC＝67.5°
∵△CDP≌△CBF
∴∠P＝∠BFC＝67.5°，且∠CAP＝45°
∴∠ACP＝∠P＝67.5°
∴AC＝AP
∵AC＝AB＝4
∴S△ACP＝AP×CD＝8
（3）在CN上截取NH＝FN，连接BH
∵△CDP≌△CBF
∴CP＝CF
∵FN＝NH，且BN⊥FH
∴BH＝BF
∴∠BFH＝∠BHF＝67.5°
∴∠FBN＝∠HBN＝∠BCH＝22.5°
∴∠HBC＝∠BAM＝45°
∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCH
∴△AMB≌△BHC（ASA）
∴CH＝BM
∴CF＝BM+2FN
∴CP＝BM+2FN

2022-2023天津市津南区南部学区八年级下数学期中试卷（含答案）