2023年中考人教版数学总复习单元测试（尺规作图与图形的变化）（含答案）

尺规作图与图形的变化
题 号 一 二 三 总分 总分人 核分人
得 分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.图中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　)
2.图的四个几何体中,俯视图为三角形的是 (　　)
3.图的图形中,可能是圆锥侧面展开图的是图中的 (　　)
4.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是 (　　)
A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.AB2=AD·AC D.
5.如图,以∠AOB的顶点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交角的两边于M,N两点;再分别以点M,N为圆心,大于MN长度的一半为半径作弧,两弧交于点P,连接OP.若点P到OA的距离是2,那么点P到OB的距离是 (　　)
A.2 B.4 C.1 D.3
6.如图,树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高PO=5 m,树影AC=3 m,树AB与路灯O的水平距离AP=4.5 m,则树的高度AB长是 (　　)
A.2 m B.3 m C. m D. m
7.如图,三角形纸片ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点,沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕交BC于点F.已知EF=,则BC的长是 (　　)
A. B.3 C.3 D.3
8.四盏灯笼的位置如图.已知A,B,C,D的坐标分别是(-1,b),(1,b),(2,b),(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼,使得y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是 (　　)
A.将B向左平移4.5个单位 B.将C向左平移4个单位
C.将D向左平移5.5个单位 D.将C向左平移3.5个单位
9.如图,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比为 (　　)
A.4∶9 B.2∶5
C.2∶3 D.
10.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:
①△AED≌△AEF;②;
③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积;
④BE2+DC2=DE2;⑤BE+DC=DE.
其中正确的是 (　　)
A.①②④ B.①③④
C.③④⑤ D.①③⑤
二、填空题(每小题3分,共12分)
11.如图是某圆柱体果罐,它的主视图是边长为10 cm的正方形,该果罐侧面积为　　　　cm2.
12.将三角板按如图方式叠放,则△AOB与△DOC的面积之比为　　　　.
13.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C'处,点D落在D'处,C'D'交AE于点M.若AB=6,BC=9,则AM的长为　　　　.
14.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=10.若点M,N分别是线段BD,BC上的动点,则CM+MN的最小值为　　　　.
三、解答题(本大题共5小题,共58分)
15.(10分)已知:如图,△ABC在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-2,1),C(1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).
(1)△A1B1C是△ABC绕点　　　　逆时针旋转　　　　°得到的,B1的坐标是　　　　;
(2)求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).
16.(10分)如图,已知AC是 ABCD的对角线.
(1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线,与AD相交于点E,连接CE.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,若AB=3,BC=5,求△DCE的周长.
17.(12分)如图,在正方形ABCD中,点G是对角线BD上一点,CG的延长线交AB于点E,交DA的延长线于点F,连接AG.
(1)求证:AG=CG;
(2)若GE·GF=9,求AG的长.
18.(12分)如图,E为长方形ABCD的边AB上一点,将长方形沿CE折叠,使点B恰好落在ED上的点F处.
(1)求证:AE=DF;
(2)若BE=1,BC=3,求CD的长.
19.(14分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+与x轴,y轴分别交于B,A两点,与直线y=x交于点C.动点P从O出发,在x轴上以每秒5个单位长度的速度向B匀速运动,同时点Q从C出发在CO上以每秒4个单位长度的速度向O匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2).
(1)直接写出点C的坐标及OC,BC的长.
(2)连接PQ,若△OPQ与△OBC相似,求t的值.
(3)连接CP,BQ,当t为何值时,CP⊥BQ
答案
1.B　2.B　3.B
4.D　[解析]在△ADB和△ABC中,∠A是它们的公共角,那么当时,才能使△ADB∽△ABC,而不是由得到.故选D.
5.A
6.A　[解析]∵AB∥OP,∴△CAB∽△CPO,
∴,∴,∴AB=2(m).
7.C　[解析]∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠C=45°,由题意得FE⊥AB.
∵点E为AB中点,∴F为BC中点,∴EF=AC,
∴AB=AC=3,
∵∠BAC=90°,∴BC==3.
8.C　[解析]∵A,B,C,D这四个点的纵坐标都是b,∴这四个点在一条直线上,这条直线平行于x轴,
∵A(-1,b),B(1,b),∴A,B关于y轴对称,只需要C,D对称即可,
∵C(2,b),D(3.5,b),∴可以将点C(2,b)向左移动到(-3.5,b),移动5.5个单位,或可以将D(3.5,b)向左移动到(-2,b),移动5.5个单位,故选C.
9.A
10.B
11.100π　[解析]由题意得圆柱的底面直径为10 cm,高为10 cm,
∴侧面积=10π×10=100π(cm2).
12.1∶3
13.　[解析]∵C'是AB的中点,AB=6,
∴AC'=BC'=3.
∵四边形DCFE沿EF翻折至四边形D'C'FE,
∴CF=C'F,∠C=∠D'C'F,
∴BC=BF+FC=BF+FC'=9,
∴FC'=9-BF.
在Rt△BC'F中,根据勾股定理得BF2+BC'2=FC'2,
即32+BF2=(9-BF)2,
解得BF=4,
∴FC'=5.
又∵∠BFC'+∠BC'F=90°,∠AC'M+∠BC'F=90°,
∴∠BFC'=∠AC'M.
又∵∠A=∠B=90°,
∴△FC'B∽△C'MA,∴,
即,∴AM=.
14.8　[解析]如图所示:作C点关于BD的对称点C',CC'交BD于点E,连接BC',过点C'作C'N⊥BC于点N,交BD于点M,连接MC,此时CM+NM=C'N最小,
∵AB=5,BC=10,
∴在Rt△BCD中,由勾股定理得BD==5.
∵S△BCD=BC·CD=BD·CE,
∴CE==2.
∵CC'=2CE,∴CC'=4.
∵NC'⊥BC,DC⊥BC,CE⊥BD,
∴∠BNC'=∠BCD=∠BEC=∠BEC'=90°,
∴∠CC'N+∠NCC'=∠CBD+∠NCC'=90°,
∴∠CC'N=∠CBD,
∴△BCD∽△C'NC,∴,
即,∴NC'=8,即CM+MN的最小值为8.
15.解:(1)C　90　(1,-2)
(2)线段AC在旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心,AC为半径的扇形的面积.
∵AC=,
∴扇形面积为,
即线段AC在旋转过程中所扫过的面积为.
16.解:(1)如图.
(2)∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD=BC=5,CD=AB=3.
∵点E在线段AC的垂直平分线上,
∴EA=EC,
∴△DCE的周长=CE+DE+CD=EA+DE+CD=AD+CD=5+3=8.
17.解:(1)证明:∵BD是正方形ABCD的对角线,∴∠CBG=∠ABG=45°.
在△BCG和△BAG中,
∴△BCG≌△BAG(SAS),
∴AG=CG.
(2)∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥CB,
∴∠FCB=∠F.
由(1)知△BCG≌△BAG,∴∠BCG=∠BAG,∴∠EAG=∠F.
又∠EGA=∠AGF,∴△AEG∽△FAG,∴,即GA2=GE·GF,∴GA=3或GA=-3(舍去),
∴AG=3.
18.解:(1)证明:∵四边形ABCD是长方形,∴AD=BC,∠A=90°,AB∥CD,
∴∠AED=∠CDF.由折叠可知AD=BC=CF.
在△ADE和△FCD中,
∴△ADE≌△FCD(AAS),∴AE=DF.
(2)设CD=x,则AE=x-1,由题意得AD=BC=3.
∵△ADE≌△FCD,∴ED=CD=x.
在Rt△AED中,AE2+AD2=ED2,∴(x-1)2+32=x2,∴x=5,∴CD=5.
19.解:(1)对于直线y=-x+,令x=0,得y=,
∴A0,.
令y=0,得x=10,
∴B(10,0),
由
解得∴C,.
∴OC==8,
BC==6.
(2)①当时,△OPQ∽△OCB,
∴,
解得t=.
②当时,△OPQ∽△OBC,
∴,
解得t=1.
综上所述,当t的值为或1时,△OPQ与△OBC相似.
(3)如图,作PH⊥OC于H.
∵OC=8,BC=6,OB=10,
∴OC2+BC2=OB2,
∴∠OCB=90°.
∴当∠PCH=∠CBQ时,PC⊥BQ.
∵∠PHO=∠BCO=90°,
∴PH∥BC,
∴,
∴,
∴PH=3t,OH=4t,
∴tan∠PCH=tan∠CBQ,
∴,
∴t=或t=0(舍去),
∴当t=时,PC⊥BQ.

2023年中考人教版数学总复习单元测试（尺规作图与图形的变化）（含答案）