第16-17章核心素养评估试卷（含答案） 人教版八年级数学下册

人教版八下 第16~17章核心素养评估试卷
一、选择题（共10小题）
1. 如图，矩形 中，，，点 ， 在数轴上，若以点 为圆心，对角线 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点 ，则点 表示的数为
A. B. C. D.
2. 二次根式 中 的取值范围是
A. B. 且
C. D. 且
3. 如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形 和 ，它们的面积分别为 和 ，则直角三角形的面积为
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是
A. 在 中，若 ，则 是直角三角形
B. 在 中，一边长为 ，另一边长为 ，则第三边长一定为
C. 在 中，若 ，则 是直角三角形
D. 三边长分别为 ，， 的三角形不是直角三角形
5. 已知 ，，那么 ， 的关系为
A. B. C. D.
6. 计算 的结果是
A. B. C. D.
7. 意大利著名画家达 芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为 ，右图中空白部分的面积为 ，则下列表示 ， 的等式成立的是
A. B.
C. D.
8. 如果一个三角形的三边长分别为 ，，．则化简 的结果是
A. B. C. D.
9. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 ，宽为 ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是
A. B.
C. D.
10. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 ，，． 和 是这个台阶上两个相对的端点，点 处有一只蚂蚁，想到点 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 的最短路程为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
11. 如图，已知边长为 的等边三角形 中，分别以点 ， 为圆心， 为半径作弧，两弧交于点 ，连接 ．若 的长为 ，则 的值为 ．
12. 计算 的结果等于 ．
13. 在 中，，，， 为 的中点，则 的长为 ．
14. 若 ，， 满足 ，则以 ，， 为边的三角形面积是 ．
15. 若最简二次根式 与 可以合并，则 ．
16. 已知 的结果为正整数，则正整数 的最小值为 ．
三、解答题（共7小题）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 已知：．
（1）求 的值；
（2）设 ，，求 的值．
19. 请解答下列问题．
（1）已知：，且 ，求 的值；
（2）已知：，求 的值．
20. 在 中，，，，如图①，若 ，则有 ．若 为锐角三角形时，小明猜想：．理由如下：
如图②，过点 作 于点 ，设 ．
在 中，，在 中，，
．
，，
，
，
当 为锐角三角形时，．
小明的猜想是正确的．
（1）请你猜想，当 为钝角三角形时， 与 的大小关系；（温馨提示：在图③中，作 边上的高）
（2）证明你猜想的结论是否正确．
21. 通过整式乘法的学习，我们进一步了解了利用图形面积来说明法则、公式等的正确性的方法，例如利用图①可以对平方差公式 给予解释．
图②中的 是一个直角三角形，，人们很早就发现直角三角形的三边 ，， 满足 的关系．
图③是 年国际数学家大会的会徽，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是 ，小正方形的面积是 ，直角三角形的较短直角边长为 ，较长直角边长为 ，求出 的值．
22. 如图，轮船甲位于码头 的正西方向 处，轮船乙位于码头 的正北方向 处，某一时刻，，且 ．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为 和 ，经过 ，轮船甲行驶至 处，轮船乙行驶至 处，求此时 处距离 处多远
23. 如图，已知 中，，，，， 是 边上的两个动点，其中点 从点 开始沿 方向运动，且速度为每秒 ，点 从点 开始沿 方向运动，且速度为每秒 ，它们同时山发，设出发的吋间为 ．
（1）出发 后，求 的长；
（2）当点 在边 上运动时，出发几秒后， 能形成等腰三角形
（3）当点 在边 上运动时，求能使 成为等腰三角形的运动时间（直接写出答案即可）．
答案
1. A
2. D
3. A
4. C
5. C
6. A
7. B
8. A
9. B
10. C
11. 或
【解析】由作图知，点 在 的垂直平分线上，
是等边三角形，
点 在 的垂直平分线上，
垂直平分 ，
设垂足为 ，
，
，
当点 ， 在 的两侧时，如图，
，
，
，
；
当点 ， 在 的同侧时，如图，
，
，
，
．
综上所述， 的值为 或 ．
12.
13.
14.
15.
16.
17. （1）
（2）
18. （1） ，
，，
，，
；
（2） ，，
．
19. （1） 当 时，．
（2） ，则 ，
，
，
．
20. （1） 当 为钝角三角形时， 与 的大小关系为 ．
（2） 答图略，过点 作 于点 ，设 ，
在 中，，
在 中，，
，
，
，，
，
，
即当 为钝角三角形时，．
21. 根据勾股定理可得 ，
四个直角三角形的面积是 ，即 ，
则 ．
故 的值为 ．
22. 在 中，
因为 ，，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，，
在 中，．
答：此时 处距离 处 远．
23. （1） 当 时，则 ，，
，
，
在 中，
由勾股定理可得 ，
即 的长为 ．
（2） 由题意可知 ，，
，
，
当 为等腰三角形时，则有 ，即 ，解得 ，
出发 后， 能形成等腰三角形．
（3） 当 的值为 或 或 时， 为等腰三角形．
【解析】在 中，由勾股定理可求得 ，
当点 在 上时，，
，
为等腰三角形，
有 ， 和 三种情况．
①当 时，答图略，过 作 ，
则 ，在 中，求得 ，
在 中，由勾股定理可得 ，
即 ，解得 或 （舍去）；
②当 时，则 ，解得 ；
③当 时，则 ，
，
，
，
，即 ，解得 ；
综上可知当 的值为 或 或 时， 为等腰三角形．

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