【中考冲刺复习训练】热点二十 二次函数综合探究 板块三 二次函数大综合 二次函数大综合9-10（含答案）

中考热点二十 二次函数综合探究
板块三二次函数大综合
二次函数大综合9正方形、特殊角、定值、平移、交点、参数范围
9.如图,边长为5的正方形的两边在坐标轴上,以点为顶点的抛物线经过点,点是抛物线上第一象限内一动点,过点作于点,点,连接.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在点运动过程中,的值是否改变 若改变,求其取值范围;若不改变,求出其值;
(3)①在点运动过程中,当时,求点的坐标;
②连接,当时,将沿轴平移(限定点在射线上),并使抛物线与的边始终有两个交点,直接写出点的纵坐标的取值范围.
备用图
二次函数大综合10平行互边形、平移、线段最值
10.如图1,抛物线的对称轴为轴,且过点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图在抛物线上,且点在点的下方,若以点为顶点的四边形为平行四边形,求点的横坐标;
(3)如图3,将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,轴,垂足为交于点.求的最小值.
图1图2图3
二次函数大综合9正方形、特殊角、定值、平移、交点、参数范围
9.解:(1)抛物线的顶点为,设抛物线的解析式为,
将点代入;
(2)的值不改变,理由如下:边长为5的正方形的两边在坐标轴上,
,设,
,
的值不变,始终是0;
(3)(1)是等边三角形,,,解得,
点在第一象限内,;
(2)当沿轴向上平移时,点平移到点的过程中,抛物线与的边始终有两个交点,;
当沿轴向下平移时,当点平移到点的过程中, 物线与的边始终有两个交点,；
综上所述,当时,抛物线与的边始终有两个交点.
二次函数大综合10平行四边形、平移、线段最值
10.解:(1);
(2)若为的边,
设,则即,
,
点的横坐标为;
若为的对角线,
设,
,
()

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